光伏阵列在局部阴影下的建模与特性分析

王潇然，边敦新

（山东理工大学 电气与电子工程学院，山东 淄博 255049）

光伏阵列发生局部遮阴的主要原因是由树木、建筑物、鸟粪和云层等造成的灰尘积聚和阴影，阴影对阵列中的光伏组件性能具有重要影响，从而使光伏电池产生的功率严重降低[1-2]。因此，研究光伏阵列在阴影情况下的输出特性，对研究最大功率跟踪技术和提高光伏系统效率具有重要意义[3]。文献[4]提出便于计算的光伏电池模型，但是没有考虑阴影对其影响；文献[5]只研究了带旁路二极管的两个串联组件被部分遮挡时的输出特性，并没有推广到串并联光伏阵列；文献[6]使用曲线拟合方法对光伏阵列进行非机理建模，但模型描述较为复杂。本文在单个光伏电池四参数工程模型的基础上，通过分析不同光照下2个光伏电池串联的输出特性，建立其仿真模型。该模型简单易懂，并通过实验验证了该模型。把该模型推广到光伏阵列中，并通过仿真得出阴影对光伏阵列输出特性的影响。

1 光伏电池数学模型

1.1 光伏电池电路模型

根据光伏电池的发电原理，其等值电路图如图1所示[7]。图中:Iph，ID，Ish，I分别为光生电流、二极管反向饱和电流、光伏电池并联支路电流、光伏电池输出电流；Rsh，Rs分别为并联等效电阻、串联等效电阻；U为电池输出电压。

由基尔霍夫电流定律可以得到光伏电池输出电流计算公式:

根据式（1）及文献[7]，可以得到光伏电池的输出特性方程:

式中:q为电荷常数，一般为1.6×10-19；K为玻尔兹曼常数，K=1.38×10-23；T是绝对温度（单位:K）；A为PN结理想因数。

图1 光伏电池等值电路图Fig.1 Equivalent value circuit of photovoltaic cell

1.2 光伏电池工程模型

由于光伏电池的电路模型不便于应用，所以国内外很多文献研究了基于工程四参数（Isc，Voc，Im，Vm）的实用模型[8]。

基于式（2），通过以下假设:由于光伏电池串联电阻Rs很小，而并联电阻Rsh很大，所以式（2）中的最后一项值约等于0，即忽略(V+IRs)Rsh项；由于正常情况下，Rs远小于二极管正向导通电阻，所以Iph≈Isc并令开路状态下I=0，V=Voc，最大功率点处V=Vm，I=Im。得到基于工程四参数的实用模型。

2 串联光伏电池的建模、仿真与实验

2.1 串联光伏电池在部分阴影下的建模

实际应用中，光伏电池串联回路中每一个或几个电池单体两侧都并联一个旁路二极管。其作用是当其中某个电池处于阴影条件下或其他故障导致不能正常发电时，二极管两端形成正向偏压，不至于阻碍其他光伏电池的正常发电，同时也避免了“热斑现象”的产生[9]。

光照均匀时，串联光伏电池输出电流等于单个光伏电池输出电流，输出电压等于各光伏电池的电压之和，输出功率等于各光伏电池输出功率之和，输出特性曲线形状与单个光伏电池相同。设此时有m个光伏电池串联，由电路学知识得:

所以，光照均匀时，串联光伏电池工程模型仍可以为:

光照不均匀时，式（5）不再适用。为了便于分析不均匀光照时串联光伏电池输出电流的特性，从串联支路中取出两个光伏电池进行分析，其电路图如图2所示。在光照均匀时，两参数一致的电池处于相同的工作电流中，旁路二极管截止，但光照不均匀时，若第一个电池受阴影影响光生电流减小，即Isc2＞Isc1，旁路二极管导通[5]。

图2 2个光伏电池串联电路Fig.2 Circuit for series connection of two photovoltaic cells

在电池被遮挡的情况下，有Isc2≠Isc1，随着外界负载电阻由小到大，串联光伏电池输出电流有以下两种:

1）当外界负载电阻值很小，即输出电流很大时，由于Isc2＞Isc1，此时与电池1并联的旁路二极管两端形成正向偏压，即二极管导通，使得电池1被短路停止工作，因此此阶段只有电池2对外输出功率，串联后的电流方程为电池2的输出特性方程:

2）随着外界负载电阻的逐渐增大，输出电流逐渐减小。当电池2的输出电流减小到等于电池1的光生电流Isc1时，与电池1并联的二极管两端形成反向偏压。旁路二极管处于截止状态。此阶段电池1和电池2都正常对外输出功率。串联后电池的电流输出特性与电池单体的输出特性相同，输出功率为电池单体输出功率之和:

综上所述，可以得到在2个光伏电池串联时在不均匀光照下的输出电流特性方程:

2.2 串联光伏电池在部分阴影下的仿真与实验

为了验证上述模型的正确性，在Matlab/Simulink中对其进行仿真，并与实验结果做比较。实验采用型号为TSM-240PC/PA05的光伏组件，厂商提供的4个参数Isc，Voc，Im，Vm分别为8.37 A，37.2 V，7.89 A，30.4 V。仿真条件为温度T=25℃，正常部分光照S0=1 000 W/m2，受阴影遮挡部分光照S=600 W/m2。实验中的模拟光源采用输出光谱接近太阳光谱的碘钨灯，通过纸板遮挡电池模拟其受阴影。为了方便对比仿真结果和实验结果，将实测的数据标在仿真曲线中。2个光伏电池输出特性曲线如图3所示。

图3 2个光伏电池输出特性曲线Fig.3 Output feature curves of two photovoltaic cells

由图3可以看出，如果不计由于光伏电池中其他组件的能量消耗，实验曲线和仿真曲线基本吻合，说明式（8）可以较为准确地描述2个光伏电池串联时在不均匀光照下的输出特性。

3 局部阴影条件下光伏阵列输出特性分析

把单串阵列中具有相同光照和温度的电池板称为子串[10]，如图4b）中6个电池单体可形成两个子串，将受遮挡状况相同的子阵列并联在一起形成子阵列。选取只有2个子串串联的单串阵列为基本单元，建立光伏阵列的数学模型[10]，如图4c）所示。

图4 光伏阵列模型图Fig.4 Model diagram of photovoltaic array

将2个光伏电池单体串联时在不均匀光照下的输出电流特性方程推广到2个子串串联的情形下，进而推广到2个子串串联为基本单元的光伏阵列。由前面的分析可以得出，如图4c）阵列的输出电流是单串阵列输出最小电流之和，输出电压是单串阵列两端的最大电压，公式表示为:

式中，m1，m2表示子串中含有的电池单体数。

不考虑温度等外界条件的影响，引入遮光率γ来描述光伏阵列受阴影遮挡的情况:

式中:S表示阴影影响下电池所受光照强度，W/m2；S0表示参考光照强度1 000 W/m2。

把光伏阵列按遮光率进行分组，如图4c）可以分成G1，G2，G3三组，由前面分析知，阴影会影响光伏阵列的输出特性，由于G1，G2，G3的遮光率不同，光伏阵列的输出会有多个极值点，按照以下3种不同情况在Matlab/Simulink环境下对式（9）、式（10）进行仿真。

1）光伏阵列受光照只有一组，即均在正常光照下；

2）光伏阵列受光照情况分成两组，即一组电池在正常光照下，另外一组在γ=0.5的情况下；

3）光伏阵列受光照情况分成三组，即一组电池在正常光照下，令两组分别在γ1=0.4和γ2=0.5的情况下。

对3种不同情况下的仿真结果如图5所示。

图5 光伏阵列输出特性曲线Fig.5 Output feature curves of photovoltaic array

由图5可以看出阴影的分布和大小会对光伏阵列的输出特性产生明显影响，具体分析如下:

1）光伏阵在正常光照下输出I-U曲线是膝形，受阴影遮挡时输出I-U曲线有多个阶梯。由图5a）可以看出，光伏阵列不受阴影遮挡即受光照情况分为一组时，输出IU曲线为膝形；光伏阵列受光照情况分成两组时，输出IU曲线为两个阶梯；光伏阵列受光照情况分为三组时，输出I-U曲线为三个阶梯。以此类推，光伏阵列受阴影情况越复杂，输出I-U曲线中的阶梯数越多。

2）光伏阵列受阴影影响时输出功率大大降低。

3）局部阴影下，光伏阵列输出P-U曲线会有多个极大值，极点数也会随着阴影复杂程度的增加而增加，此时扰动观察法等传统的最大功率算法失效，需要有改进的最大功率算法对其进行最大功率跟踪。

4 结论

本文主要研究光伏阵列在阴影下的输出特性，分析了不同光照情况下2个光伏电池串联的输出特性，推导出其输出模型，该模型简单易理解，通过实验和仿真验证了该模型的准确性。把该模型推广到多个光伏电池串并联的光伏阵列中，在Matlab中仿真后得到了阴影对光伏阵列的输出影响关系，为光伏阵列设计时采用能避免陷入局部最大值的最大功率点技术提供依据。