离散数学慕课建设及OBE教学实践

王丽杰，戴 波

（电子科技大学 计算机科学与工程学院，四川 成都 610000）

0 引 言

国家中长期教育改革和发展纲要指出：信息技术是现代教育的革命性战略，开发优质的数字化教学资源和网络在线学习课程是其中的一个重要方面[1]。作为一种新的教育形态，“互联网+”为现代教育提供了新的环境和手段，极大提升了教育信息化的进程。慕课是互联网与教育深度融合的产物，为众多学习者提供了高质量的教学方式和教育资源。近5年间，慕课平台的课程数量和学习人数都出现了井喷式增长，7 000万人次的在线学习规模已经赶超了在校大学生总量[2-3]。慕课平台能提供的课程已经涵盖了科学研究和社会生活方方面面的领域，越来越多的人习惯了利用电脑和手机，在慕课平台上寻找自己感兴趣的课程，利用碎片时间进行学习。与此同时，慕课的高速发展也对传统教学方式提出了挑战。传统课堂上，教师首先阐述基础知识和基本概念，然后提出问题请学生讨论和解答，但由于讲授占用了较大的课堂时间比例，导致研究型和挑战类教学无法实施。慕课的出现使课堂上的大量研讨成为可能，从而为实施基于OBE（Outcomes-based Education，成果导向教育）的教学提供了更为便利的条件[4]。

1 离散数学慕课建设

1.1 设计原则

慕课具有开放性、资源透明性和全体学习者共享的特点，因而在进行离散数学慕课建设时，要首先考虑慕课的学习对象。由于社会学习者的起点较低，难度不能设置过高，而高校学生的拓展内容可利用SPOC（Small Private Online Course）实施。同时，由于慕课学习碎片化的特点，每一段视频的长度要适当，尽量不超过20分钟。为此，需要对课程内容做合理的分割和重组，综合考虑每一个视频内容的独立性和各视频之间的逻辑关系，保证课程内容散而不乱，有机地整合在一起，学习者可根据自身情况确定学习时间和学习进度。

1.2 课程学习者分析

本慕课的学习者主要是计算机相关专业的学生或教师，另外还包括有进修需求的社会学习者，据调查主要分布在一线城市和经济发达地区。学生通过慕课进行学习的主要原因包括：①本校可以认定慕课学分或成绩，学生非常适应慕课的教学方式，因而使用慕课代替本校部分课程的学分（如通识课）。这种情况下，学生通常会坚持学完慕课课程并取得证书；②学生为了参加各类考试，如研究生入学考试、招聘考试以及本校的期末考试等，以慕课视频作为复习的参考教材，这类学生一般并不需要取得证书；③随着新型教学法的使用，教师采用翻转课堂等教学方法，学生需要先在网上观看视频，然后按照教师要求参与课堂讨论和作业。教师参与慕课学习主要是提高自己的业务能力。社会学习者主要是为参加成人教育自学考试或工作与进修的需要。

1.3 课程内容设计及制作

慕课主要包含的课程资源是教学大纲、课件、视频、作业及测试和考试试卷等。其中教学大纲需要包含课程的教学目标和各知识点定义。视频是课程内容呈现的主要方式，主要制作流程见表1。

1.3.1 知识点分割

作为计算机学科的基础课，离散数学课程内容知识点多而杂，必须按照各知识点之间的逻辑关系做分割，既要相互独立，又要体现知识点之间的前后关联。以第七章的图论基础知识为例，表2给出了课程内容的分割实例。因为数学知识之间通常有较为密切的联系，知识点分割过细则失去了逻辑性，而用时太短则无法阐述清楚。录制后，部分视频长度超过了20分钟。但通过课程组成员的亲身试验和学生调查，通常情况下，学习者可以调整视频播放速度，最快可以调到1.5倍速，事实上每个视频的观看并不需要花费太多时间，依然在可接受的范围内。

1.3.2 脚本设计

为了更好地完成视频制作，课程组为每个视频设计了脚本，“最小生成树”视频的设计脚本框图见图1。

1.3.3 课件制作

离散数学课程涉及大量的数学公式和特殊符号，关系及图论部分还有很多的画图需求。为了提高公式的美观程度和画图的速度及质量，课程组并未采用常见的PowerPoint软件完成课件制作，而是采用了Latex Beamer模板。Beamer提

表1 视频制作流程说明

表2 视频及知识点分割

图1 设计脚本框图

供很多主题模板，可用于课件制作，也支持自行定制。Latex的数学公式包提供了对数学公式和特殊符号的广泛支持，而使用TikZ图形库可以方便地做出精美的图形。这种通过编写代码来书写公式或画图的方式，非常易于修改和重复使用。

1.3.4 视频录制及后期处理

视频录制主要包括两个方面：教师出镜和课件录屏。教师出镜采用专业摄录设备进行，在绿幕前录制，然后通过Adobe Premiere Pro CS6提供的键控特效进行抠图。需要展示课件的时候，则使用录屏软件，同时记录屏幕内容和麦克风的音频旁白，之后使用Camtasia 9进行声音和同步视频的剪辑。接下来，将所有音视频素材以及其他辅助图片等素材一起导入Adobe Premiere Pro CS6中进行组合和特效制作，最后导出720p的mp4视频文件。

1.4 上线运行情况

本课程完成所有资源开发后，依托爱课程网的中国大学MOOC上线运行。目前已完成开课2次，总学习人次超过3万，学习者普遍评价“课程内容结构合理”“逻辑清晰”“讲解细致”“通俗易懂”“对于自己的工作和学习有很大帮助”。图2给出了本课程前两次开课时基本完成各项考试且参与期末考试的学习者各类成绩分布统计图（已标准化为百分制）。从图2可以看出，平时作业成绩的平均分在70以上，单元测验和期末考试在80分以上。

图2 成绩分布统计图

2 基于慕课的OBE教学实践

作为一种新型在线学习模式，慕课学习已经越来越深入人们的生活。慕课有利于教学资源的精品化和交流共享，使那些没有机会进入一流大学学习的人们有了聆听大师教诲的机会。同时，单纯基于慕课进行在线学习时，学习过程和进度需要学习者自己根据实际情况安排，学习者需具备较强的自制能力，整个学习过程是孤独的，不能和其他学习者进行有效的讨论，因而最终只有不到10%的人能够拿到证书[5]。其次，对于高校的大学生而言，以后将从事专业性较强的工作，慕课的内容难度可能不够高或知识广度不够。结合传统的课堂教学模式，就可以较为完善地解决这些潜在问题。

成果导向教育（OBE）是一种被国际教育界广泛认可的教育理念，且非常适合计算机等工程类相关专业[6]。我国众多高校也引入了这种教学法，用于专业建设和人才培养。与传统教育相比，OBE强调专业技能成果，人人都可以学好，学生是学习的主体，而教师的任务则是组织和促进教学活动的正常展开，引领、辅导和参与学生的学习活动。这一点和慕课的内涵是一致的，慕课的学习过程很好地诠释了学习者是主体这个理念，按照自己的学习情况安排进度，较为熟悉的知识点可以快速浏览甚至跳过，不懂的地方则反复观看视频，也可以在讨论区向教师提问或与其他学习者进行讨论。

将自主建设的离散数学慕课资源和OBE的教学理念结合，这种教学法的基本结构模式见图3。

图3 基本教学模式

首先，按照布鲁姆分类法设定课程的各项学习成果[7]，然后根据要获得的学习成果逆向设计教学活动和过程评价体系，即后二者完全是为成果而服务的。同时，教学活动会为学习成果和过程评价体系提供反馈，以便实现持续的循环改进，达到更好的教学效果。

这种教学方法的优点在于以下几方面。

（1）慕课成为学习过程中的重要一环，学生在课前使用慕课进行知识的学习，并完成课前测验，从而课堂上可以不必花费大量时间进行基本知识和概念的传授。课前测验让教师能够及时了解学生的预习情况，从而可以有的放矢地组织课堂活动。

（2）学生和教师之间以及小组成员之间可以在课堂上进行充分的交流和讨论，弥补了单纯慕课学习法的不足，也有利于相互合作完成挑战性的课题。

（3）多元化的过程评估体系对学生整体学习情况的评估更为客观，从简单的考试方式评估转变为在学习的全过程中对学生的综合能力进行评估。

3 结 语

采用慕课和OBE理论结合的方式实施教学，极大地发挥了学生的主体作用，也对教师本身的综合素质提出了更高的要求。教师需要更熟悉学生，和学生进行更有效的交流，也必须了解课程相关的科学发展前沿知识，从而更好地指导教学。部分学生也存在不能适应这种有点“麻烦”的教学方式，因为学生不再是默默等待知识的灌输，而是要发挥自己的主观能动性，追寻知识的内涵并提升自身素质。在以后的教学过程中，笔者将进一步完善这种教学方式，不断总结经验教训，以培养学生的计算思维为中心，构建具有勤于思考和创新意识特征的一流人才培养模式。