高中数学教学中渗透数学文化案例研究

石偲星

摘 要：《普通高中数学课程标准》把“数学史和数学文化”放在了一个重要位置，那么如何在教学中渗透数学文化成为新的问题，根据具体教学案例分析渗透数学文化的方法与策略.

关键词：数学文化；高中数学；教学案例

《普通高中数学课程标准》指出，数学文化是人类文化的重要组成部分，数学课程应该适当反映数学的历史、应用和发展趋势，应该帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐渐形成正确的数学观.

高中数学知识丰富多样，这为数学文化融入高中数学课堂提供了有利材料.作为高中重点内容之一的《数列》，形式多样，公式繁多，涉及诸多数学思想，使学生望而生畏，缺乏学习兴趣。因此笔者选择本章第一节《数列的概念与简单表示法》（第一课时），具体研究在本节的教学过程中数学文化的渗透.

课题：数列的概念与简单表示法（第一课时）

教学目标：

1.理解数列的概念；

2.初步掌握数列的通项公式及其应用.

教学重难点：

重点：了解数列的概念，体会数列是反映自然规律的数学模型.

难点：将数列作为一种特殊函数去认识，根据数列前几项抽象出数列的通项公式.

教学过程：

（一）情境引入

1.战国时代哲学家庄周著《庄子天下篇》引用过一句话：一尺之锤，日取其半，万世不竭。这句话中隐藏着一列数：1， ， ， ， ，….

2.引导学生观察章节前的知识背景图片，观察这些花各有几片花瓣？我们发现，第一朵花有3片花瓣，第二朵花有5片花瓣，第三朵花有8片花瓣，第四朵花有13片花瓣.

大家观察一下这组数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…你能发现它们有什么规律吗？

3.2018年12月26日至12月31日遵义地区的最低气温（单位℃）：4，2，-1，-4，-5，-6.

4.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，书本上的这两幅图正是他们所研究的一小部分，即三角形数与正方形数，如下图：

大家一起来观察一下，在三角形数这幅图中每个图形分别对应着数1，3，6，10…，而在正方形数这幅图中每个图形分别对应着数1，4，9，16…，大家能发现它们的共同特点吗？这样的一组数我们在数学上称之为数列.现在我们一起来认识这个全新的概念：数列.

下面我们通过观察以上4组数的共同特征抽象出数列的概念.

（二）探究新知

1.数列的概念：按照一定顺序排列的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这个数列的项，依次为第1项，第2项，…第n项…，记为：a1，a2，a3…an…简记为an.

在学习数列的概念后，大家能否举出一些生活中数列的例子呢？

（学生开动脑筋，举出多种多样生活中数列的例子.老师此时可以引导学生思考银行利息：大家知道我们把钱存进银行，除了我们存进去的本金，还有一定的利息，我们会发现单位时间内利息值是按照一定的顺序排列的.再如，兔子生产出的小兔子数量也可以构成一个数列，为后面学习斐波那契数列做铺垫，与教科书中的阅读材料前后呼应.）

2.数列的分类

（1）按项数分：有穷数列、无穷数列.

（2）按项之间大小分：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.

3.数列的通项公式

项数：1 2 3 4 5 …… n 1 2 3 4 5 …… n

项： 1 4 9 16 25 …… （n2） 2 4 6 8 10 …… （2n）

仔细观察上面两个数列的项与它对应的项数，你能发现它们的关系吗？请写出项数与项之间的一个关系式.

数列中的每一个数都对应着一个序号，反之，每一个序号也都对应着一个数.

引出数列通项公式的定义：如果数列an的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.

（三）特例分析

1.根据下面数列的通项公式，写出前5项：

（1）an= ； （2）an=（-1）n

2.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：

（1）2，3，4，5，6，7，…； （2） ， ， ， …；

（3）-1，1，-1，1，-1，1，….

（四）課堂小结

这节课我们学了哪些知识？你能解决哪些问题？

（通过设问的方式总结本节课，让学生对课堂内容进行反思、归纳，培养学生数学抽象能力，提高学生概括、表达的综合素养.）

思考：数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？

（给学生留有自主思考时间，为下节课做铺垫.）

（五）课后反思

新课引入是一节好课的关键，借用数学文化知识来进入课堂，不但能起到激发学生兴趣的作用，还能开阔学生的视野，培养学生从数学的角度认识世界的能力.介绍毕达哥拉斯学派的三角形数和正方形数，来激发学生对数列学习的兴趣.数学讲究逻辑推理，在平时训练中加入合情推理，包括类比、归纳、联想、猜想等，不同于逻辑推理，逻辑推理是用来证明观点、结论的一种推理形式.

如果仅仅在新课引入中渗透一些数学史，那么数学文化的渗透仅仅停留在表面，即只能提高学生的学习兴趣而已，但如果能应用数学家的思想和方法来解决问题，就让学生感受数学真正的价值才是数学文化渗透的高层面.所以，数学文化的渗透不仅仅是简单的“讲故事”，而是通过文化的力量驱动学生真正数学思维的学习和培养，建立属于自己独特的数学思维，构建数学学习框架.

编辑 鲁翠红