通过积累数学活动经验培养数学核心素养的两点思考

谭忠强

摘要：积累数学活动经验是要让学生在活动中经历学习思考的过程，通过一段时间的凝练与内化，能够形成自己的思考，形成自己的思维模式，形成自己的经验。而帮助学生充足和积累数学活动经验，就是培养和完善学生数学核心素养的重要途径。

关键词：数学活动经验;数学核心素养

教育要學生学会的不仅是教材里的知识，还有超越教材知识的人的素养。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“双基”的基础上提出“四基”，即使学生“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。从教学过程的维度看，数学核心素养的培养应在独立或与他人合作的学生活动中展开，从学生已有的经验和直观开始，让学生经历思考的过程，从中领会和感悟并形成一定的思维模式。

通过积累数学活动经验培养数学核心素养，需要学生在数学活动中进行经验的积累和直觉的发展，需要学生的切身参与，并最终形成思维模式。教师要在教学中创设多角度、多方面有梯度的数学问题让学生探索研究，从而优化学生思维品质，培养和提升学生的数学核心素养。本文以一节数学实践活动课《折纸与矩形》为例谈几点思考。

一、教学案例简录

师：折纸不仅是一项游戏，更是一门艺术，同学们都玩过折纸，你们能折出哪些图形呢？其实在折一些复杂图形的过程中通常要用到很多数学知识，今天我们就来用数学的眼光玩玩折纸。

师：问题1：用一张A4大小的矩形纸片，你能折出哪些特殊的角呢？

生：动手操作，折出不同的角度。学生比较容易折出90°、45°、22.5°的角。

设计题图：通过对折学生都能折出45°、22.5°的角，再经过学生相互补充得出135°、67.5°、112.5°等度数的角，体会折纸操作的数学本质就是轴对称变换，拓展延伸所学知识。

问题2：你能用一张矩形纸片折出30°的角吗？

生：把矩形纸片的90°角接近三等分折叠。

师：你能用一张矩形纸片精确的折出30°的角吗？能不能明确折叠方法与步骤

生：我们学过，在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半。也就是说只要折一个直角三角形，使斜边是直角边的二倍，问题就解决了。

师：非常好，怎样得到这样的三角形呢？

生：思考无果。

师：启发学生，做以下铺垫：

（1）对折矩形，寻找边长的二倍关系

AB=2BE

（2）对折矩形两次，寻找与折叠一次不同的边长的二倍关系

BE=2ME

设计意图：让学生体会折叠中蕴含的对称思想，同时帮助学生搭台阶让学生更加容易的构造30°角的直角三角形，逐步分解难点。

生：经过观察思考与小组交流，学生总结出两种方法

方法一：                                方法二：

AB=BO=2BE                         BE=EO=2ME

师：请同学们把折叠前后的几何图形画出来，尝试写出已知和求证，并给出证明过程。

生：小组合作完成证明。

设计意图：经过折叠、观察、猜想后，要求学生用所学数学知识加以推理验证，有理有据地表达观点。

课堂小结：本节课，我们用操作——发现——猜想——验证逐步探索出一张矩形纸片如何折出30°角的方法并证明了方法的正确性，生活中还有许许多多这样的问题，只要我们多动脑，勤动手，在操作的过程中大胆猜想、勇于质疑，然后运用数学知识严谨科学地验证，从而有理有据地表达观点，那么每位同学都是生活中的数学家。

二、通过积累数学活动经验培养数学核心素养的两点思考

1、重视数学思维，提升学生已有经验水平。

数学活动经验的积累本质上是学生在自主积累数学的知识技能和思维方法，把现实的、具体的生活经验逐步提升为理性的、抽象的数学经验。动手实践是学生学习数学以及积累活动经验的重要方式，但是学生的思维不能仅仅停留在动手操作的感性经验层面上，教师要适时地引导学生观察、发现、思考、比较，揭示出感性经验背后的理性数学思考，提高数学活动经验层次，促进学生数学知识的理解和提升解决问题的能力，真正发展学生的数学核心素养。

2、加强启发引导，促进数学活动经验的形成与巩固。

当学生在数学学习中找不到解决问题的办法时，教师的启发引导就起着至关重要的作用，教师的启发与引导应当从以下几个方面具体展开：（1）启发学生从直观入手，充分调动已有的知识、技能、思想方法和经验来促进数学解题;（2）启发学生进行观察和分析问题切入点，并且从观察入手直观获取素材和可靠凭据;（3）启发学生将观察所得素材进一步归纳整理和推导，验证其合理性的同时，判断能否继续提炼从而得到一般性的规律。

教师的启发引导主要体现在：引导学生观察和分析题目获取直观印象，甚至题目的初步解答;引导学生继续深入解答，完善题目解答的形式和过程;引导学生进行思维的推广和发散，使他们在长期学习之中凝练形成自己的辩证思考，为后续学习做贡献。也就是说，学生虽然经历了学习过程，但未必有主动积累经验的意识，这时还需要教师适度的引导，促进学生将体验进行升华与总结，从而形成相应的活动经验，并将活动经验在新的问题解决中加以巩固。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京师范大学出版社，2012

[2] 仲秀英.学生数学活动经验研究[D].西南大学博士论文，2008

[3] 于国文，郭玉峰.积累学生数学活动经验的习题课案例研究[J].江苏教育学院学报，2013