分类讨论思想在高中数学教学中的应用

缪德乐

【摘 要】所谓分类讨论思想，实际上可以归属于问题化教学的一部分。它是指将某一类数学问题归结在一起，让学生在对这一类的问题进行讨论的过程中完成对知识记忆和理解的强化训练。分类讨论思想的核心并不在于分类，而是在于举一反三。接下来本文将着重从问题化教学、举一反三以及学生主观能动塑造三方面进行探讨。

【关键词】分类讨论;问题化教学;高中数学

分类讨论思想，顾名思义，所分类的和讨论的主体是问题。通过发掘问题背后的含义，理清问题核心，进行专门的讨论和教学，实现对某一类问题的记忆和掌握。通俗来讲，分类讨论思想要达成的目的就是，让学生在面对一个数学问题的时候，能做到不仅能知道“答什么”，更能知道“怎么答”和“为什么答”。而在面对复杂的数学应用题的时候，能够通过所学知识推理出“怎么问”以及“为什么这么问”。进而通过分类讨论训练，将知识归结到某一个知识点中，例如：学生做到有关三角函数的问题时，通过阅读题目和推理分析，就可以将题目归结为是求sin的值还是cos的值还是tan的值，这样会大大提升学生的解题能力，也将提升学生的思维水平。从分析可以看出，分类讨论思想说简单也简单——简单在于它注重学生提出问题设想问题的能力，但是说复杂也复杂——因为它包括思维的正推和逆用，考验学生的推理能力。

一、分类讨论思想在高中数学中的应用

（一）以教学为目的的分类讨论

所谓以教学为目的的分类讨论，着重点在于通过对比两种相似但是确有差别的数学问题，让学生理解彼此之间解题思路、答题技巧等手段的不同，做到心中有数，区别对待。举例说明，在进行高中概率这一块知识点的教学时，针对不同的概率题目，我们可以针对性的提出不同的解题技巧。以盒子里摸黑白球这一题型为例，它就可以作为一类数学问题被规划出来，进而提出专门的解题技巧：树形图法;同样，在涉及到图形的概率计算问题时（飞镖射靶子、转轮抽奖问题等），这类问题也可以归为一类，进而提出专门的解答方法：面积计算法。类似的还有计算硬币落下反正面概率的，我们可以采用列表法。要注意，以教学为目的的分类讨论思想，重点应当落在教学，让学生们掌握解题技巧，理清解题原理，是教师在这一阶段所要坚持的主要任务。因此，教师在此时进行分類讨论的时候，应当着重于理论讲解，不仅要告诉学生们怎么做，还要告诉他们为什么这么做。

（二）以记忆为目的的分类讨论

这一类分类讨论也就是我们常说的专项训练，即教师在完成这一章节或是整个教学流程，进入复习阶段的时候，要对学生进行有针对性的训练。让学生回忆所学知识，同时完善实际应用水平。它的主要实现形式就是类型题库，例如三角函数的所有题目到一起，让学生进行三角函数知识训练;在此基础上为了加强分类讨论的效果，教师还可以进行细分。还是以概率问题为例，同是概率题集，以面积法解题的题目集合在一起，以树状图法解题的题目集合到一起，以公式法解题的题目集合到一起，这种专门的分类是分类讨论思想的一种强化，类似于运动的专项训练，强化学生的解题思路和解题方式。

（三）师生互动的分类讨论

师生互动的分类讨论则是更强调学生主体性的新型分类讨论思想的应用方法。在以往的方法中，我们可以看到，实际上起主动作用的都是老师，学生在老师教学思路下是一个十分被动的存在。教师依据教学经验，指导学生各个问题的分类讨论和解答方法，学生照科全搬，用在问题解答上。新式的师生互动式的分类讨论就强调了学生和教师之间的互动，在此目的下，教师要进行积极引导，多问“为什么”。教师在教学过程中就应当充当引路人的角色，帮助学生养成多思考的习惯。以笔者的教学实践为例，笔者在教学时会以课后练习题为蓝本，先向学生展示一遍思维的逆推过程：在进行三角函数这一章节的课后题训练时，笔者先带领学生完成课后题，然后发问：“同是解决三角函数的问题，这些题目有什么不同之处呢？”之后，教师要听取学生的总结，总结可以从解题思路、答案形式、解题过程等多方面提出。这个过程的主要的目的并不是解决具体问题，而是培养学生整体思维的能力以及区分不同的能力，由于这个过程不是由老师直接提出，而是学生在讨论中获得，在此过程中学生的主动性就得到了发挥，对于问题的理解和深刻程度自然和之前的方法不可同日而语。在互动式分类讨论的最后一步，是教师在引导的形式下完成对问题的总结，教师要根据学生的回答，进行有建设性的总结和补充，最终得出答案，完成不同题目类型的分类讨论。

（四）拓展发散思维，培养学生举一反三的能力

数学各模块看似各自分割，实际上也是有着千丝万缕的联系的。在数学教学过程中，教师既要着重于单一模块专业知识的教授，也要有意识培养学生各模块之间的衔接能力，着重于思维的举一反三。举例说明，在函数的教学中，教师常教授学生“求导”的解题方法，运用求导，可以很方便地解决函数问题。但是求导这一手法还可以用在几何模块尤其是平面解析几何模块的学习中，学生通过理解平面几何，构建平面解析几何函数模型，这时再运用求导的方法解答问题。这样，求导就同时可以解决函数模块和平面解析几何两大模块的问题。这就是学习思维的举一反三。总而言之，作为教师而言，在进行教学时应当把数学看做一个整体，培养学生的整体意识，这样学生举一反三的能力才能得到增强，整体素质自然也在增强。

总结

综上所述，分类讨论思想实际上是一个十分复杂的综合性的教学思想，它包括许多过程，教师应当根据自己的教学实践，合理的选用，将分类讨论思想贯彻到教学之中。

【参考文献】

[1]沈姝姝.高中数学解题教学中的分类讨论策略[J].数学学习与研究，2019（01）

[2]王艳青，代钦.高中数学解题教学中的分类讨论策略[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2011（12）