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对高中数学中“零点问题”的一些思考

2019-05-08潘翠燕

文理导航·教育研究与实践 2019年6期

潘翠燕

【摘 要】函数是多元的,如:二次函数它蕴含许多美妙的性质,如在指定区间上不等式恒成立或存在某自变量,使得不等式成立的参数取值范围问题、零点的存在性求参数表达式范围问题等。本人将以上两种求参类型简单阐述题“根”变化的多元性,灵活应用“以值代参”的思想方法解决相关问题。

【关键词】参数表达式;一元二次含参问题;函数零点问题;恒成立问题

一、零点式问题

学生从初中开始就习惯了面对一元函数,所以碰到多元问题时,会习惯从一元函数的视角看待多元问题,这样会大大束缚学生的思维。如:二次函数的零点问题求解参数表达式取值范围问题,关于这种问题,个人认为还是要抓住数学基本概念,理解数学表达式,只有这样才能以不变应万变。如:蔡小雄老师所说:只有抓住其“根”才能研究其變式、拓展。

著名数学家苏步青说:“学习数学要多做题,边做边思索,先知其然,然后知其所以然”。有些题虽然背景新颖,但“根”却是不变的。通过处理问题挖掘本质,把握了本质,则相关变式问题便一脉同根,问题自然水落石出了。中学数学要强调基础,只要你懂了,问题就一定能以最简单的形式呈现出来。因此,做数学题要从根本处抓起,才能无招胜有招,出奇制胜。如:蔡小雄老师所说:只有留住方法之“根”,对其加以浇灌,数学之“花”才能灿烂绽放。

最后,我想以《老子》的一句话与大家共勉。“合抱之木,生于毫末;九层之台,起于垒土;千里之行,始于足下。”

【参考文献】

[1]蔡小雄.更高更妙的高中数学思想与方法[J].浙大出版社,2016.10

[2]张传鹏.高考数学压轴题破解策略[J].浙大出版社,2016