对高中数学中“零点问题”的一些思考

潘翠燕

【摘 要】函数是多元的，如：二次函数它蕴含许多美妙的性质，如在指定区间上不等式恒成立或存在某自变量，使得不等式成立的参数取值范围问题、零点的存在性求参数表达式范围问题等。本人将以上两种求参类型简单阐述题“根”变化的多元性，灵活应用“以值代参”的思想方法解决相关问题。

【关键词】参数表达式;一元二次含参问题;函数零点问题;恒成立问题

一、零点式问题

学生从初中开始就习惯了面对一元函数，所以碰到多元问题时，会习惯从一元函数的视角看待多元问题，这样会大大束缚学生的思维。如：二次函数的零点问题求解参数表达式取值范围问题，关于这种问题，个人认为还是要抓住数学基本概念，理解数学表达式，只有这样才能以不变应万变。如：蔡小雄老师所说：只有抓住其“根”才能研究其變式、拓展。

著名数学家苏步青说：“学习数学要多做题，边做边思索，先知其然，然后知其所以然”。有些题虽然背景新颖，但“根”却是不变的。通过处理问题挖掘本质，把握了本质，则相关变式问题便一脉同根，问题自然水落石出了。中学数学要强调基础，只要你懂了，问题就一定能以最简单的形式呈现出来。因此，做数学题要从根本处抓起，才能无招胜有招，出奇制胜。如：蔡小雄老师所说：只有留住方法之“根”，对其加以浇灌，数学之“花”才能灿烂绽放。

最后，我想以《老子》的一句话与大家共勉。“合抱之木，生于毫末;九层之台，起于垒土;千里之行，始于足下。”

【参考文献】

[1]蔡小雄.更高更妙的高中数学思想与方法[J].浙大出版社，2016.10

[2]张传鹏.高考数学压轴题破解策略[J].浙大出版社，2016