分析函数思维在高中数学解题中的应用路径

王卓

【摘要】传统的高中数学教学过程过于注重教师的讲解，难以体现学生的主体地位，致使部分学生难以积极主动地参与到数学教学活动中，教学质量和效果难以得到保障.在采用函数思维教学模式后，教师可以有效地引导学生以多元化角度对问题进行分析探究，激发学生探究兴趣，学习效率显著提升.本文基于函数思维的定义和特征进行综合分析，并积极探究在实际数学教学活动中的应用路径.

【关键词】逻辑思维;素质教育;解题技巧;知识容量

为更好地促进教育事业的发展，我国近年来不断深化教育体制改革，大力推行学生素质教育，在现代教学理念的指导下，高中数学的教学模式和方法都发生了较大的改变.目前来说，初中数学知识对学生的逻辑思维能力要求较高，并且解题方式呈现多样化，为更好培养学生的解题技巧和举一反三的能力，通过相关的学术调研活动发现采用函数思维教学方式能够取得良好的效果.

一、函数思维概述

（一）定 义

函数是在人们的认知范围过程中，以变量的变化对抽象问题进行解析，并且表达方式高效准确.在高中数学学科演进的过程中，诸多学者对其进行不断的深入探究，一些学术观点存在异议，但最终都是为了通过函数思维对问题的性质和相互转化关系进行探究，以便更好地解决实际生活中的数学问题.

正是由于不同学术见解的存在，才能更好地促进函数思维的发展，笔者认为，各类函数的思维认知理念都存在一定的优劣，在实际教学活动中可以将函数思维作为一种转换思维，使学生更好地发现数学知识中的关系和转化方式，逐渐地形成完善的思维模式，熟练地解决各类数学问题.

（二）特征分析

函数思维从客观角度上来说，可以理解为辩证思维的一种形式，其目的在于以多角度寻求数学问题的解题方法和转化关系，以辩证的方式对问题进行探究，使学生加深印象，掌握更多的解题技巧，以动态思维面对高中数学知识.在现代素质教学观念的指导下，更加注重高中生的能力培养，在采用函数思维教学模式后可以有效地提升学生的钻研能力和解题思维，使其学会以辩证的角度对问题进行分析.

目前学术界的统一认知是数学学科知识的逻辑性，对高中数学教学来说，逻辑性作为关键性组成内容，是数学教学活动中必不可少的因素，函数思维教学模式同样离不开逻辑性.逻辑性思维本身的变化性较差，对数形结合和转换之间存在一定的弊端，但是在与函数思维结合后可以通过自身的函数关系将代数和几何进行高效的结合，以便开发出多元化解题思维与方式.

二、函数思维的实际路径探究

数学学科问题处于不断的变化过程中，高中生要想更好地掌握数学解题技巧，就应当使思维处于不断的变化过程中，在教师的指导下，不断地纠正自身的错误思维.高中数学学科中所涉及的换元法、方程求解、不等式证明等多项知识内容都和函数存在密切的联系，因此，在实际教学活动中开展函数思维教学模式对促进学生发展具有积极作用.通过相关的学术调研活动证明了函数思维教学模式的可行性，并且在实际教学活动中取得了良好的效果，笔者结合自身实际教学经验，以举例方式对函数思维教学方法进行探究.

例题1 已知A，B，C都是锐角，公式为A+B+C=π2，求证：tanBtanC+5+tanAtanB+5+tanCtanA+5≤43.

解析 依據例题中的已知项，可以分析出tanCtanA+5，tanBtanC+5，tanAtanB+5都是正数，为了证明这三者的正数和小于等于43，可以分析出e+f+g3≤e2+f2+g23，必须将这三个根式关系当成一个整体，用字母e，f，g来代替，并建立函数关系.

解析 该题目本质上是需要通过函数关系将字母或对象进行分析，学生在掌握函数思维后可以通过题目中所给出的已知条件和相关的定义进行分析，通过问题转换求出最终的答案.在进行这种方程式解析的过程中，采用函数思维进行解题效果明显高于其他解题方法，有效地提升了学生的解题技巧和学习效率.

三、结 语

以往的教学方式过于注重理论知识教学，学生对诸多数学公式的理解方式为死记硬背，难以有效地发挥其主观能动性对问题进行多元化的探究分析，这种教学模式在一定程度上阻碍了学生的全面发展.在现代教学理念的指导下，教育工作者更加重视学生的数学能力培养，函数思维的应用有效地优化了传统教学方法的不足，使学生能够以多元化角度对数学问题进行分析探究，并应用于实际生活、学习所遇到的问题中，对高中数学教学的发展具有积极的促进作用.

【参考文献】

[1]陈玉纯.鉴赏个性解法，发展求异思维——由一道函数应用题教学引发的思考[J].中学数学，2017（5）：69-70.

[2]黄亚.强化审题 注重分析 明晰思路 寻求突破──初中数学解题思维起点确定的若干策略[J].中学数学，2015（7）：90-94.