面向租赁服务网络广域运维的3层机会维护调度策略

司国锦， 夏唐斌， 宋 亚， 奚立峰

(上海交通大学 机械与动力工程学院，上海 200240)

在当今日益激烈的市场竞争和快节奏的工业环境中，原始设备制造商(OEM)发展的新趋势是通过产品服务外包将生产线租赁给多区域分布的制造企业,并通过外包运维服务增加盈利[1].在租赁化制造行业中，租赁产线不仅可为制造企业(承租方)节省大量的投资，而且能够获得专业的运维服务，从而使制造企业能够更加专注于生产；而为制造企业提供覆盖产线全租赁周期的外包维护服务，可使设备供应商(出租方)在获得新的利润增长点的同时，加强与制造企业的联系.作为制造系统的重要组成部分，租赁设备的健康状态和维护规划直接影响着系统的可靠性与运维成本.随着多设备整体租赁行业的兴起，租赁产线的成组维护优化需要进一步整合系统结构依赖与租赁利润之间的影响因素[2-3].此外，设备供应商还需要为多区域客户(产线)提供广域运维服务.因此，面向租赁服务网络的调度策略必须具有能够整合租赁服务需求、维护资源约束、拓展传统维护决策理论和机会维护策略的能力，以确保租赁服务网络运行的稳定性及运维的经济性.

目前，租赁维护模型已经成为学术界的研究热点，但相关研究多以单机系统为研究对象.Yeh等[4]提出一种采用故障率降低法的租赁设备维护方案，并由此得出单设备最优预知维护策略，将预期总成本降到最低.金琳等[5]针对单台租赁设备，提出将等周期与变周期策略相结合的多阶段预知维护策略，并以OEM维护成本最低为优化目标，确定各阶段的最优维护周期.对于多设备租赁维护建模则需要进一步分析各台设备间的依赖性，利用设备维护停机机会，实现成组维护整合优化.Xia等[6]针对串联租赁系统，将维护停机作为决策契机，提出结合租赁特征的租赁利润优化(LPO)策略，实时分析非修设备的预知维护提前损益，动态规划租赁产线组合维护.在当前的租赁服务网络运维中，发生故障后预约OEM派员进行维护往往会造成重大的停产损失，因此一般建议实施等周期维护，如每千小时或每半个月进行预知维护(PM).Goel等[7]针对进行定期维护的电力网络，以停机时间最短和维护成本最低为联合目标制定维护人员的调度方案.Boland等[8]针对服务网络的维护调度问题，提出一种网络节点存储的变周期维护策略，并以网络总流量最大为优化目标安排维护作业.崔维伟等[9]针对单设备系统，提出一种综合考虑生产调度以及设备维护的联合决策模型，并设计了遗传算法进行优化求解.Lopez-Santana 等[10]针对分布于不同区域的单设备组成的维护网络，考虑设备的预知和事后维护，提出一种综合考虑设备维护与人员调度两阶段的迭代求解算法.

上述研究仅考虑了由单设备组成的租赁网络，且普遍进行的是等周期维护调度决策，并未涉及面向多设备、多产线、多工厂的多区域租赁产线群组的动态维护调度策略.本文提出一种网络租赁利润优化(NLPO)调度策略，在设备层和系统层实施交替机会维护决策的基础上，进一步综合考虑多区域租赁产线群组间的维护能力、人员派遣、运输成本以及延时惩罚对调度决策的影响；拓展租赁网络的概念，确保多区域产线群组的预知维护服务，动态输出总运维成本最小的全局维护调度方案.

1 问题描述

广域运维问题主要针对多类型设备组成的串联租赁产线群组，旨在实现全球化运维下承租方维护服务的统筹优化调度，并提出设备层、系统层、网络层动态交互的3层机会维护调度策略.通过交替求解3层优化模型，动态输出全局维护调度方案，有效提高租赁设备的可靠性并降低设备供应商的成本.3层交互的机会维护调度策略的建模框架如图1所示，各层的交互决策优化流程如下：

(1) 针对设备层中的多类型制造设备，研究其健康衰退趋势，并综合考虑内部维护效果因素和外部环境工况因素，建立设备层的成本率模型，实时贯序输出各台设备的预知维护周期.

(2) 针对系统层中的串联租赁产线，循环获取各台设备的预知维护时间间隔，利用LPO策略计算非修设备的租赁利润结余(LPS)并输出组合维护集，生成各租赁产线的维护需求.

(3) 针对设备供应商遍及多区域工厂的服务对象，实时获取各租赁产线的维护需求并且生成维护计划.根据NLPO调度策略，整合租赁服务网络各节点的组合维护契机并且对各租赁产线制定维护调度决策，输出全局决策优化所得到的最优维护调度方案，以指导技术人员提前安排设备备件并实施运维作业.

图1 3层机会维护调度策略框架图Fig.1 Illustration of triple-level opportunistic maintenance optimization policy

2 租赁设备的贯序动态预知维护

考虑由不同类型设备Mj(j=1,2,…,J)组成的租赁网络(产线群组).预知维护间隔Tij定义为两个连续预知维护之间的运行周期，即Tij表示第j个租赁设备在第i个设备层维护周期的运行周期.若租赁设备在运行时发生故障，则需要实施小修作业以恢复正常运行状态，但不改变其故障率.在租赁设备的健康衰退建模中，综合考虑内部维护效果和外部环境工况因素，引入役龄残余因子和环境影响因子，则设备Mj在第i次预知维护后的衰退演化函数λ(i+1)j(t)的表达式为

(1)

设备层的决策目标为最小化单位时间内设备的维护成本.租赁设备Mj在第i个维护周期中的维护成本率cij可以表示为

(2)

3 租赁产线的组合机会维护优化

在系统层考虑广域租赁网络中的多设备租赁产线，利用产线内一台设备的预知维护停机契机，分析租赁串联产线中剩余非修设备维护作业提前对租赁利润的影响，计算对应的租赁利润增益(LPA)和租赁利润损减(LPR)，并将所得的LPS作为决策依据，对产线中各台设备的维护作业进行动态优化调度.

在第u个系统层周期中，当其中一台设备最先到达预知维护作业时点tij时，以此作为系统层的维护优化时点tu=min{tij}.对于其他非修设备而言，设备供应商需要决策是否可以将它们的预知维护作业提前至时点tu一起实施，以避免对同一租赁产线的频繁维护.对于一台非修设备，若预知维护作业提前导致的LPA大于LPR，则将该维护作业提前加入时点tu的当前组合维护集合GPu.

(3)

(4)

(5)

(6)

在此基础上，可获得每台非修设备Mj的LPSju，并以此作为是否在系统层时点tu提前预知维护作业的判据，

(7)

若LPSju>0，说明该设备预知维护提前导致的LPA大于LPR，可将该设备的预知维护作业提前至当前的组合维护时点tu；反之，则无需提前进行预知维护.综上，出租方可以根据租赁产线的系统层决策时点tu，通过计算每台非修设备的预知维护作业提前对应的LPS是否为正，来量化判断多少个预知维护作业∀W(j,tu)=1被提前加入GPu.由此可以得出系统层维护契机时点tu的维护作业调度决策为

(8)

4 租赁网络的全局运维调度策略

4.1 数学模型

为了使建立的调度模型更容易表述，对模型进行如下假设：

(1) 出租方共有K个维护团队，负责Z个承租点(租赁产线)的维护任务；

(2) 出租方根据需求指派维护团队，期初无遗留任务；

(3) 维护任务一旦开始，则连续服务直至完成，服务过程不允许中断；

(4) 当维护团队早于时间窗窗底到达，需等待时间窗开启才能开始服务；

(5) 各个租赁产线需要的维护能力不同，具体由系统层LPO策略输出；

(6) 维护团队所需备件需及时运至各租赁点.

根据上述模型假设与变量说明，团队运输成本(Ct)、维护服务成本(Cw)、延时惩罚成本(Cp)、人员派遣成本(Cv)、总运维成本(Cd)及总运维成本之和(Call)可分别表示为

(9)

Cw=

(10)

(11)

(12)

Cd=Ct+Cw+Cp+Cv

(13)

(14)

基于网络层NLPO调度策略的描述，建立联合优化数学模型.目标函数：

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

Xzz′k∈{0,1}

(21)

式(16)保证了每个租赁点均会被服务，且只被维护团队服务1次；式(17)确保维护团队完成承租点Vz的维护任务后，从承租点Vz出发去下一个需要维护的租赁产线；式(18)和(19)表明了每支维护团队从运维中心出发，服务完成之后返回运维中心；式(20)限制了维护周期内每个维护团队的维护能力.通过求解上述模型，得出维护团队广域调度方案，包括维护团队调度路径RTd和总运维成本Cd.

4.2 算法流程

设备供应商基于LPO策略获得系统层的成组维护集，并实时生成多区域分布的各租赁产线维护需求.在网络层按需制定维护团队的动态调度策略，提供实时有效且经济可行的维护调度方案.面向租赁服务网络广域运维的3层交互决策优化流程如图2所示.

(3) 系统层租赁成本结余计算.基于tu，实时计算各租赁产线中非修设备的LPSju.若LPSju=LPAju-LPRju>0，将该设备的预知维护作业提前至当前tu(Mj∈GPu).

(6) 网络层维护调度方案发布.对于各租赁产线，通过平衡服务需求和资源约束之间的供需矛盾，以Cd为目标函数，生成维护团队的最优调度方案.

图2 NLPO维护调度策略的流程图Fig.2 Flowchart of opportunistic maintenance based on NLPO

(9) 租赁产线租赁期到期检查.判断新的网络层预定维修时点是否超出产线合同期TL的范围.如果是，则结束租赁产线维护的动态调度决策；否则回到步骤(5)拉动下一个网络层维护机会，进入下一个维护周期.

5 算例分析

为了验证面向租赁化制造行业的NLPO维护调度策略的有效性，以分布在不同地理位置的4条租赁产线为验证对象.每条产线由3台不同类型的租赁设备构成，各台设备具有健康状态独立性和失效模式差异性的技术特点.贯序利用租赁产线组合维护机会，实时分析租赁网络总运维成本，动态规划维护团队优化调度方案，验证所提出的维护调度策略在降低设备供应商总运维成本上的有效性.租赁设备的维护数据如表1所示.租赁产线按照租赁合同签订的租赁数据如表2所示.

根据上述NLPO调度策略的算法流程，网络层第4个维护周期(d=4)和第10个维护周期(d=10)的调度方案分别如表5和6所示.需要指出的是，对于租赁点1的第4个网络层维护周期，在同时满足系统层LPO策略生成的维护需求和租赁合同的时间窗约束下， 择优将3台设备同时输入组合维护的维护时间窗.

在各产线群组的租赁合同期内，网络层各个维护周期最优调度方案所对应的总运维成本如图3所示.由图可知，在合同初期，出租方的总运维成本随着时间的增加而递增，证明由役龄老化导致产线群组的运维投入不断攀升.在合同后期，随着多区域租赁产线逐渐期满，运维对象的减少导致了租赁网络节点数的减少，因而总运维成本整体有所降低.

表1 租赁设备的维护数据Tab.1 Maintenance parameters of various leased machines

表2 各租赁产线的租赁数据Tab.2 Lease parameters of various leased production lines

表3 第1个网络层维护周期的调度方案Tab.3 Optimization scheme at the 1st network-maintenance cycle

表4 第1个网络层维护周期的LPO决策Tab.4 LPO programming at the 1st network-maintenance cycle

表5 第4个网络层维护周期的调度方案

Tab.5 Optimization scheme at the 4th network-maintenance cycle

Lzsuz/台auzbuzTmaxuz/hRT4C4/$L1361486151250→1→3→04301L237371742112L3277437793120→2→4→0L438554860425

表6 第10个网络层维护周期的调度方案

Tab.6 Optimization scheme at the 10th network-maintenance cycle

Lzsuz/台auzbuzTmaxuz/hRT10C10/$L111476014810140→2→09120L23167071675712L321784117891120→1→3→4→0L43201412019125

图3 网络层贯序各周期总运维成本Fig.3 Operation and maintenance costs of sequential network-maintenance cycles

图4 不同调度策略的总运维成本比较Fig.4 Total operation and maintenance costs comparison of different policies

通过与独立按期预知维护策略(IPM)和不考虑网络层优化的LPO策略进行比较，验证了NLPO调度策略在经济上具有优势.图4所示为上述调度策略的总运维成本的比较结果.

6 结语

针对设备供应商对租赁产线群组提供的运维服务中存在的广域运维问题，提出一种3层机会维护调度策略.在满足设备层与系统层决策服务时间窗的基础上，以广域布局的租赁产线群组为运维对象，以最小化出租方的总运维成本为目标函数，建立平衡服务需求和资源约束之间供需矛盾的NLPO调度策略数值模型，并对其进行优化求解.算例计算结果表明，与现有的2种维护调度策略模型计算出的总运维成本相比，本文提出的3层机会维护调度策略可以动态地规划维护调度策略，从而有效降低总运维成本，因此更符合实际应用的需求.所提出的模型可以根据不同承租方的实际维护需求，对3层机会维护调度策略进行适当调整，以适用于各类不同现场的租赁化生产.该模型可拓展应用于远洋船舶、电信装备和风机电场运维等行业的广域运维.