基于参数优化VMD和MDE的往复压缩机轴承故障诊断方法*

李 颖，王金东，赵海洋，宋美萍，刘 著

(东北石油大学 机械科学与工程学院，黑龙江 大庆 163318)

0 引言

往复压缩机是一种压力范围适用性广的压缩和输送气体的机械设备。往复压缩机连杆与曲轴以及十字头之间采用滑动轴承连接，除自身的装配间隙外，因不断地受到较大的交变载荷和摩擦磨损影响，致使轴承局部磨损量增加，导致轴承间隙过大，继而导致活塞、气缸及曲轴连接处异常振动，影响设备运行[1]。当往复压缩机轴承间隙过大时，其缸体表面振动信号混合了不同激励源激发的频率复杂的非平稳非线性信号，并耦合于背景噪声中。

近年来，普遍采用信号自适应分解方法来分析复杂多分量耦合的往复压缩机振动信号，其中有文献[2]提出了基于EMD方法的信息熵能量向量作为往复压缩机故障特征向量的故障诊断方法。文献[3]对LMD插值方法进行改进，提出基于有理Hermite插值LMD的往复压缩机故障诊断等,但是EMD 和LMD 方法计算过程中，均采用包络分析估计极值点，因极值点分布的不均匀性引发模态混叠现象[4-5]，进而生成包含不明确物理意义的一系列分量严重影响故障诊断的准确性。为了避免EMD和LMD等方法出现固有模态混叠的问题，同时更好地分析含有复杂背景噪声的现场实测信号，本文引入了新的自适应分方法，一种基于维纳滤波器的变分模态分解方法( Variational Mode Decomposition，VMD)[6]。然而VMD方法在分解时受分量个数K和带宽参数α的影响，如何选择这两个参数是决定VMD分解效果好坏的关键。

同时，为了细致描述自适应分解后非线性振动信号的复杂性，广泛应用近似熵、样本熵、排列熵等[7-9]非线性特征提取方法，在实际应用中发现上述方法存在耗时长、忽略信号幅值间关系及自身模态匹配等问题。Mostafa Rostaghi和Hamed Azami提出的散布熵(Dispersion Entropy，DE)[10]方法充分考虑了幅值间关系，且计算速度快，受突变信号影响小。

本文针对往复压缩机轴承振动信号具有复杂多分量耦合特性，提出一种基于参数优化VMD和MDE的往复压缩机轴承故障诊断方法。该方法采用遗传算法优化VMD解决VMD分解效果受分量个数K和带宽参数α的影响问题，并在散布熵的基础上引入时间尺度，提出可全面和系统地反映时间序列不确定性和复杂程度的多尺度散布熵(Multiscale Dispersion Entropy，MDE)，进一步形成MDE特征向量实现往复压缩机轴承故障的识别与诊断。

1 VMD

VMD方法是由建立和求解变分模型两步构成的，核心思想是应用全新筛分迭代原则自适应地搜寻变分模型最优解，确定各分量的中心频率及带宽实现信号频域分离。

1.1 建立变分模型

设任意信号f(t)由K个BLIMF分量uk(t)构成。计算uk(t)分量信号的单边频谱并混入预估中心频率，使各分量频谱调制至基频带，然后以高斯平滑(即L2范数梯度的平方根)方式对上述分量信号解调，得到各分量函数带宽；

建立约束变分模型为：

(1)

式中，K是BLIMF分量{uk}={u1,u2,…,uK}的数目，{ωk}={ω1,ω2…,ωK}是uk(t)中心频率。

1.2 求解变分模型

引入增广Lagrange函数(二次项的惩罚参数α和Lagrange乘子λ)可将约束问题为转化为非约束问题：

(2)

式中〈·〉为内积运算。

(3)

(4)

具体VMD 算法的流程如图1所示。

图1 VMD算法流程图

2 VMD参数优化

从VMD算法可以看出，使用VMD处理信号需要预先设置分解分量个数K和带宽参数α。这两个参数设置的不同，对最终分解结果有着较大的影响。并且实测信号相对复杂多变，分量个数K和带宽参数α很难确定，因此选定合适的分量个数K和带宽参数α是VMD算法分解结果好坏的关键。

遗传算法( GA) 是一种具有较强全局非线性优化能力的智能优化算法[11]，利用GA算法对VMD算法的分量个数K和带宽参数α进行优化，借助于适应度函数对目标函数在解空间进行全局并行随机搜索获取优化参数。利用遗传算法求解优化问题时，GA算法求解过程经过编码、初始群体生成、适应度值评价检测选择、交叉、变异6 个步骤，获得适应性更好的新一代种群。

本文利用遗传算法对VMD方法进行参数优化时，选取散布熵作为适应度函数，通过每次更新计算的适应度值进行比较更新，散布熵反映了信号的复杂程度，信号越复杂，其散布熵就越大，反之亦然。经VMD分解的故障信号，若得到的BLIMF分量中含有的噪声越多，信号复杂性越强，散布熵值就越大；若分量中含有的故障成分越多，信号规律性越强，复杂性就相对较弱，散布熵值就越小。一旦确定了分量个数K和带宽参数α，经VMD分解后得到分量散布熵中，熵值最小的一个分量为含有故障特征信息最佳的分量。因此以散布熵最小化作为适应度值，作为参数优化的目标。

具体变分模态分解参数优化过程流程图如图2所示。

图2 变分模态分解参数优化过程流程图

3 多尺度散布熵

多尺度散布熵(MDE)是在散布熵的基础上提出的，与多尺度熵等方法计算过程不同，不仅仅是粗粒化方法和散布熵的结合。由于散布熵整个计算过程中使用的基于正态累积分布函数映射(NCDF)的数据平均值μ与标准差σ两参数，均被设置为原始数据的平均值和标准差且在所有尺度上保持不变。

多尺度散布熵的计算步骤如下：

(1)假设一长度为L的信号：u={u1,u2,…,uL}。在多尺度散布熵算法中，原始信号u被划分成尺度长度为τ的不重叠数据。然后计算每段数据的平均值来得出粗粒化信号，如下所示：

(6)

(2)然后计算各尺度因子下粗粒化信号的散布熵值。

①首先，将xj(j=1, 2, ...,N)映射到[1,c]范围内的c个类别。利用NCDF方法将x映射到[0,1]范围内的y={y1,y2,…,yN}：

(7)

其中,σ和μ分别是时间序列x的标准差和均值。再采用线性算法将yj分配到[1,c]范围内的任意整数，这样，对每一个映射信号，

(8)

(9)

③对于每个cm的潜在分散模式πυ0υ1…υm-1，相对频率如下：

(10)

④最后，依据信息熵的定义，计算散布熵值如下：

(11)

⑤各尺度因子τ下的MDE定义为：

(12)

4 基于参数优化VMD和MDE的故障诊断方法

4.1 方法步骤

针对往复压缩机轴承振动信号的复杂多分量耦合特性，提出了基于参数优化VMD和MDE的往复压缩机轴承故障诊断方法，该方法的具体步骤如下：

(1)利用遗传算法对VMD方法进行参数优化，获得最佳优化参数组[K0,α0]，将其设置为VMD分解参数，对往复压缩机轴承故障信号进行分解，得到K0个BLIMF分量；

(2)计算K0个BLIMF分量的峭度值，优选出能显著代表故障特征的BLIMF分量，并重构故障信号；

(3)对重构后故障信号进行MDE分析，量化计算出重构后故障信号的MDE熵值，构成往复压缩机轴承故障特征向量；

(4)采用极限学习机(ELM)进行轴承故障特征向量的训练和测试，并得到诊断结果。

4.2 实例分析

本文实验数据来源于2D12-70/0.1-13型往复压缩机如图3所示，以一级、二级连杆大小头处轴承间隙大的故障形式进行模拟实验，选用加速度传感器采集缸体表面一级、二级连杆大小头处振动信号，采样频率和时间分别为50kHz和4s。本文选取压缩机两运行周期的振动数据进行分析如图4所示。

图3 2D12-70/0.1-13对动式双极油气压缩机

首先，利用遗传算法来确定VMD分解的分量个数K和带宽参数α。通过遗传算法优化五种轴承振动信号的VMD分解参数，可以得到最佳优化参数组合如表1所示。

图4 往复压缩机轴承五种状态振动数据

采用表1中VMD参数设置，分别对轴承正常、一级连杆大头轴承间隙大、二级连杆大头轴承间隙大、一级连杆小头轴承间隙大、二级连杆小头轴承间隙大五种状态信号进行分解，并计算各BLIMF分量的峭度值见表2，由于峭度值越大，信号中含有的故障成分就越多，因此应选出峭度绝对值较大的BLIMF分量进行信号重构，以此进行各状态的信号分析。从表2中可以看出当轴承处于正常状态时，BLIMF3、BLIMF4分量的峭度值约等于3，接近正态分布状态；当轴承处于间隙故障状态时，部分BLIMF分量的峭度值明显增大并且远远大于3，故此，本文选取正常状态下峭度值接近3的BLIMF分量进行信号重构，故障状态下峭度值远远大于3的BLIMF分量进行信号重构，具体选择情况如表2中加下划线的分量。

表1 轴承状态振动信号的VMD参数设置

表2 轴承五种状态振动信号各BLIMF分量的峭度值

然后分别计算轴承5种状态重构后振动信号的多尺度散布熵，其中多尺度散布熵的参数选取借鉴文献[10]，m=2，c=4，d=1，τmax=20。可得如图5所示的多尺度散布熵值曲线，从图中多尺度散布熵曲线的变化，可得到以下规律：当尺度τ<5时，多尺度散布熵值呈递增趋势，随着尺度τ不断增大，多尺度散布熵值随之逐渐减小；正常状态的多尺度散布熵明显大于其他故障状态；并且在尺度τ在[0,8]之间时，轴承5种状态的多尺度散布熵值能够明显的区分开，尺度τ>8后，多尺度散布熵值曲线有明显的交叉情况，综合考虑以上因素，为了使本文所提方法的具有较好的故障诊断效果，本文选择前8个尺度的多尺度散布熵值作为状态特征向量。

图5 轴承5种状态的多尺度散布熵值曲线图

通过上述分析，采用本文所提方法对轴承5种状态信号进行分析，构建往复压缩机轴承状态特征向量集。相应的每种状态均提取出120组特征向量，从中随机选取出80组训练集，40组测试集，然后利用ELM方法进行故障识别如表3所示。表3中显示本文的基于参数优化VMD和多尺度散布熵方法的总体诊断率高达99.5%。为了验证该方法的优越性，选取相同数据样本，分别进行VMD和多尺度散布熵方法、VMD和多尺度熵方法的特征向量诊断如表3所示。同时，比较三种特征提取方法的识别结果，可以看出无论是总体识别率还是单一故障识别率，基于参数优化VMD与多尺度散布熵方法的故障识别率明显高于VMD与多尺度散布熵方法，及VMD和多尺度熵方法。

表3 轴承故障状态识别结果

5 结论

针对往复压缩机轴承振动信号的复杂多分量耦合特性，本文提出了基于参数优化VMD和MDE的往复压缩机故障诊断方法，并得到了以下结论：

(1)利用遗传算法优化方法对VMD方法进行参数优化，获得最佳优化参数组[K0,α0]，解决了VMD分解易受参数影响的问题，使VMD达到最佳分解效果；

(2)在散布熵的基础上，提出从多个时间尺度下反映时间序列复杂度的多尺度散布熵，该熵值既可全面和系统地反映时间序列的不确定性和复杂程度，又避免了运算上多尺度粗粒化稳定性差现象，大大提高了算法的准确性；

(3)将提出的方法应用到往复压缩机轴承故障特征提取中，同时运用ELM分类识别器可有效准确地诊断出各故障状态。并通过与VMD和多尺度散布熵方法、VMD和多尺度熵方法进行实验对比，结果证明了该方法具有较高的故障识别率，为往复压缩机故障诊断提供了一种有效手段。