量子信道大气扰动延时补偿方法的研究

吴文燊,丛爽,陈鼎

(1.中国科学技术大学 信息科学技术学院,安徽 合肥 230027;2.北京卫星信息工程研究所 天地一体化信息技术国家重点实验室,北京100086)

0 引 言

量子卫星定位系统(QPS)在定位的过程中,由于大气层的折射,纠缠光在穿过大气层时会产生距离误差．大气层主要可分为三层:电离层、平流层和对流层．电离层是距地面60～1000 km的大气层,电离层受到的光照较强,中性粒子受到太阳的辐射和其他高能粒子的碰撞,发生电离,产生大量的自由电子．当纠缠光在电离层中传播时,会产生距离误差,该误差被称为电离层路径延迟[1]．平流层距地面10～60 km,其空气稳定,密度低,不含水汽,对纠缠光造成的折射小,纠缠光穿过平流层时产生的距离误差可忽略不计．对流层是距地面10 km范围内的大气层,该层集中了大气层中大部分的空气分子,其质量超过了大气层总质量的90%,它具有很强的对流作用,使大气折射率不断发生变化,当纠缠光穿过对流层时,会产生距离误差,该误差被称为对流层路径延迟,其值一般在2～20 m内[2]．在全球定位系统(GPS)中,有学者根据不同电磁波在电离层中传播产生的电离层路径延迟不同,提出了双频改正模型[3],该模型属于实测数据模型,可以直接计算出电离层路径延迟．也有研究者根据电离层的自由电子密度大小和它的时空变化规律,包括电离层自由电子密度的周日变化、季节变化、太阳周期变化等时间分布规律和全球分布、区域分布、垂直分布等空间分布规律,提出了NeQuick模型[4-5]和Klobuchar模型[6]等经验模型,来降低电离层路径延迟给定位系统带来的影响．学者们通过电磁波在不同气象条件下的对流层中传播时产生的对流层路径延迟的不同,提出了4类针对GPS对流层路径延迟的修正方案:模型修正法、参数估计法、外部修正法和差分法[7]．模型修正法根据实时测量或气象站给定的气象参数,计算出对流层路径延迟,对实际的对流层路径延迟进行修正,该方法的应用最广泛,且精度较高;参数估计法根据平差理论,对对流层路径延迟进行修正;外部修正法利用外部设备提供的数据,通过对测定的实际GPS信号传播路径上水汽造成的路径延迟进行分析,能够在各种环境下对对流层湿成分造成的路径延迟进行很好的修正;差分法根据空间气象参数在一定区域内相关性良好的特点,通过测量一条长度已知的路径,得到该路径上的对流层延迟,将其作为修正项对卫星和用户之间的对流层路径延迟进行修正．

本文根据QPS的测距与定位原理,提出QPS纠缠光信号穿过大气层过程中的路径延迟修正方案．根据电离层路径延迟与纠缠光频率以及纠缠光传播路径单位面积上电离层自由电子总含量(TEC)之间的关系,提出3种电离层路径延迟修正方案:双频纠缠光电离层路径延迟修正方案、基于NeQuick模型的电离层路径延迟修正方案和基于Klobuchar模型的电离层路径延迟修正方案,并对这3种修正方案的优缺点进行讨论．根据对流层路径延迟与气象参数之间的关系,以及气象参数与纬度、高度和年积日的关系,提出5种对流层路径延迟修正方案:基于Saastamoinen模型[8]的纠缠光路径延迟修正方案、基于Hopfield模型[9]的纠缠光路径延迟修正方案、基于WAAS模型[9]的纠缠光路径延迟修正方案、基于EGNOS模型[10]的纠缠光路径延迟修正方案和基于UNB系列模型[11]的纠缠光路径延迟修正方案,并分析这5种对流层路径延迟修正方案的优缺点．为进一步降低纠缠光穿过大气电离层和对流层过程中所产生的路径延迟误差提供了方案．

本文结构安排如下:第1节分析电离层路径延迟和对流层路径延迟的产生因素;第2节提出3种电离层路径延迟修正方案,并对它们的优缺点及适用性进行分析;第3节提出5种对流层路径延迟修正方案,同时分析它们的优缺点和适用性;第4节对全文进行总结．

1 电离层路径延迟和对流层路径延迟的产生因素

频率为f的纠缠光穿过电离层所产生的电离层路径延迟为

(1)

式中,TEC是对电离层自由电子密度在传播路径上的积分．

从公式(1)中可以看出,电离层路径延迟实际上只与两个参数有关:纠缠光频率以及电离层TEC,且电离层路径延迟与纠缠光信号频率的平方成反比,与电离层TEC成正比．

QPS中,纠缠光的频率是已知的,只要知道纠缠光传播路径上单位面积电离层TEC,根据公式(1)就可以计算出电离层路径延迟．电离层自由电子密度大小与海拔高度、地方时、太阳活动以及季节4个因素相关,海拔高度越高,大气可供电离的中性分子密度越小,光照越强,电离层自由电子密度呈现随高度的增加先增加后降低的趋势,电离层自由电子密度最大值所处位置一般在海拔300～400 km;上午光照越来越强,电离层自由电子密度增加,地方时14：00时,电离层自由电子密度最大,之后随着光照的降低,电子生成率低于电子消失率,电离层自由电子密度降低,夜里电离层自由电子密度最小;太阳活动剧烈时,电离层受到太阳的高能辐射增加,自由电子密度增加,在太阳活动高峰年和低峰年之间电离层自由电子密度相差达4倍;太阳辐射强度随季节变化也会发生变化,资料显示,7月份和11月份的电离层自由电子密度相差4倍[12]．通过对电离层自由电子密度的空间变化建模,可以得到电离层自由电子密度随海拔高度变化的函数,再对自由电子密度积分,可以得到TEC,进而计算出电离层路径延迟．由于电离层TEC是电离层自由电子密度在传播路径上的积分,故可以对电离层TEC的时间变化进行建模,得到电离层TEC随时间变化的函数,根据公式(1)得到电离层路径延迟的计算公式．

对流层中的大气成分包括干燥空气和水蒸汽两部分,分别称之为干成分和湿成分,这两部分的大气折射指数不同,对流层的大气折射指数为这两个部分的折射指数之和[13],即N(s)=Nd(s)+Nw(s),其中：N(s)是对流层的大气折射指数；Nd(s)是对流层的干成分大气折射指数；Nw(s)是对流层的湿成分大气折射指数．对流层路径延迟是纠缠光在对流层传播路径上对大气折射指数的积分,即对流层路径延迟大小为:

Nw(s)ds,

式中：s为纠缠光信号在对流层中的传播路径；干燥空气的大气折射指数Nd(s)为:Nd(s)=77.6P(s)/T(s)；水蒸汽的大气折射指数Nw(s)为:Nw(s)=3.73×105Pw(s)/T(s)2；P(s)、Pw(s)和T(s)分别为纠缠光在对流层传播路径上对流层的气压、水汽压和绝对温度．由此可见,对流层路径延迟的大小与纠缠光传播路径上的气压、水汽压和绝对温度3个气象参数以及纠缠光在对流层的传播路径长度共4个参数有关．在实际应用中,纠缠光传播路径上的气压、水汽压和绝对温度3个气象参数很难测量．一般可以通过测量地面的气压、水汽压和绝对温度,来对这3个气象参数进行预测．

2 电离层路径延迟修正模型

为了进一步降低QPS中纠缠光通过电离层产生的电离层路径延迟,我们提出3种电离层路径延迟修正方案:1) 采用两个频率的纠缠光,根据公式(1)获得两个电离层路径延迟,以及两个频率下的不同电离层路径延迟之间关系,反推导出TEC,精确计算出每一个频率下的电离层路径延迟；2) 基于NeQuick模型的电离层路径延迟修正方案,通过对电离层自由电子密度求积分,计算出纠缠光传播路径单位面积上的自由电子总含量,计算出电离层路径延迟；3) 基于Klobuchar模型的电离层路径延迟修正方案,拟合出电离层时间延迟随时间的函数,计算出电离层时间延迟,将时间延迟与光速相乘得到电离层路径延迟．

下面分别对以上3种修正方案进行详细的分析．

2.1 双频纠缠光电离层路径延迟修正方案

(2)

式中，ΔLir为信号光在大气传播过程中产生的距离误差．

设两个频率分别为f1和f2的纠缠光信号进行独立距离测量时,测得的到达时间差分别为Δtif1和Δtif2．仅考虑电离层路径延迟时,分别代入公式(2),同时考虑与公式(1)之间的关系,可以得到卫星与用户的实际距离Lir与纠缠光的两个频率、两个到达时间差、两条路径上的TEC以及闲置光传播的实际距离之间的关系分别为:

Lir=cΔtif1/2+Li0-(ΔLir电离f1-ΔLi0电离f2)

(3)

Lir=cΔtif2/2+Li0-(ΔLir电离f2-ΔLi0电离f2)

(4)

式中:ΔLir电离f1和ΔLir电离f2分别为频率为f1和f2的信号光穿过电离层时产生的电离层路径延迟;ΔLi0电离f1和ΔLi0电离f2分别为频率为f1和f2的闲置光穿过电离层时产生的电离层路径延迟;TECir是信号光传播路径上的电离层TEC;TECi0是闲置光传播路径上的电离层TEC．当闲置光在卫星内部直接向单光子探测器发射时,Li0=0;当闲置光没有穿过电离层时,TECi0=0．

将式(3)和式(4)相减,可以得到信号光和闲置光穿过的电离层中TEC之差TECir-TECi0大小为

TECir-TECi0=

(5)

将式(5)代入式(3)或(4),可以对电离层路径延迟进行修正,使电离层路径延迟降低到的原来的1%以下,几乎完全消除了电离层延迟的影响．

2.2 基于NeQuick模型的电离层路径延迟修正方案

大气层中的空气分子在空间上的分布不均匀,导致在受太阳辐射时,电离层中自由电子密度会形成多个极大值区域,每个极大值区域都有自身的自由电子密度峰值,该峰值点的高度被称为自由电子密度峰值区域高度．根据自由电子密度峰值区域高度,可将电离层分成5个部分,60～90 km高度为D层,该层最大电子密度为109～1010个/m3,且该层的自由电子夜间会消失;90～150 km高度为E层,该层最大电子密度为109～1011个/m3,且该层的自由电子密度白天大、夜间小;150～200 km高度为F1层,该层最大电子密度为1011个/m3,且该层的自由电子夜间会消失,一般夏季出现;200～500 km高度为F2层,该层最大电子密度约为1011～1012个/m3,且该层的自由电子密度具有白天大、夜间小,冬天大、夏天小的特性;F2层以上的自由电子密度随高度增加而降低[1]．NeQuick模型是一个实时三维半经验的电离层延迟修正模型,可以应用于单频纠缠光的QPS,它根据电离层的分层结构计算纠缠光传播路径上单位面积内电离层TEC,以F2层峰值高度为界,将电离层分成F2层底部区域和顶部区域,每个区域的自由电子密度用不同的函数来描述,每个函数与相应层峰值参数密切相关．底部区域高度为h处的自由电子密度Nbot(h)为[4-5]

Nbot(h)=NE(h)+NF1(h)+NF2(h).

(6)

式中:

NE(h)= 4[NmE-NF1(hmE)-NF2(hmE)]×

NFi(h)= 4[NmFi-NE(hmF1)-NF2(hmF1)]×

i=(1,2),

ξ(h)=exp(10/(1+|h-hmF2|)),NmE、NmF1、NmF2分别为E、F1、F2层的自由电子密度峰值参数;hmE、hmF1、hmF2分别为E、F1、F2层的自由电子密度峰值所处高度;BE、B1、B2分别为E、F1、F2层的厚度;h为高度．

顶部区域高度为h处的自由电子密度Ntop(h)为[4-5]

(7)

式中:z= (h-hmF2)/H0/{1+12.5(h-hmF2)/

[100H0+0.125(h-hmF2)]},

H0=B2bot[3.22-0.0538foF2-0.00664hmF2+

0.113hmF2/B2bot+0.00257R12],

foF2为F2层的临界频率；B2bot为F2层底部厚度,R12为月平均太阳黑子数．

利用公式(6)和公式(7)计算出电离层的自由电子密度,再通过分段积分的方式计算信号传播路径上的电离层TEC,进而计算出纠缠光在电离层中传播时产生的电离层路径延迟,对QPS的电离层路径延迟进行修正．

本方案当卫星轨道高度低于500 km时,它的修正精度接近双频纠缠光电离层修正方案,几乎完全消除了电离层延迟的影响．不过,本方案对太阳活动造成的电离层自由电子密度变化不敏感,当太阳活动较强时,该方案修正精度较低．由于使用了分段积分去计算电离层的TEC,同时在电离层延迟修正过程中需要附加一些参数文件辅助计算,计算量较大．

2.3 基于Klobuchar模型的电离层路径延迟修正方案

Klobuchar模型通过计算穿过电离层的时间延迟T电离,再根据纠缠光传播速度与时间的乘积关系c×T电离计算出电离层路径延迟．由于白天光照强度变化明显,电离层TEC也变化明显,导致电离层路径延迟发生变化,等效电离层时间延迟发生变化,白天电离层时间延迟近似为余弦函数中正的部分,天顶方向信号的电离层时间延迟T电离可表示为[6]:

(8)

上述3种电离层路径延迟修正方案中,双频纠缠光电离层路径延迟修正方案几乎能够完全修正电离层路径延迟,效果最好,不过在定位的过程中,纠缠光的收发装置需要收发两个频率的纠缠光,需要对两个频率纠缠光的测量数据分开处理,实现较为复杂．基于NeQuick模型的电离层路径延迟修正方案和基于Klobuchar模型的路径延迟修正方案都可以对单频纠缠光的QPS进行电离层路径延迟修正.其中,基于NeQuick模型的电离层路径延迟修正方案适用于低轨卫星,当卫星的轨道高度低于500 km时,它有着接近于双频纠缠光电离层路径延迟修正方案的精度,几乎能够完全消除电离层延迟的影响,不过,对于高轨卫星,它的修正精度较低,且其利用分段积分的方法计算,计算量较大;基于Klobuchar模型的路径延迟修正方案计算简单、使用可靠,对电离层的自由电子密度沿纬度方向的变化比较平缓和光滑的中纬度地区,该模型更加适用,不过该方案将夜间电离层延迟看作是常数和将公式(8)中余弦函数的初始相位固定在14 h,与实际情况有偏差,使得对电离层路径延迟的修正精度较低,只有50%～60%．若需要更高的精度,可以使用夜间电离层模型对夜间电离层路径延迟进行修正;利用纬度和年积日对公式(8)中余弦函数的初始相位进行修正,不过随着参数数目的增加,计算量变大,实用性也随之降低．

3 对流层路径延迟修正模型

借助于GPS等定位系统的对流层延迟修正模型的研究成果,我们提出5种可用于QPS的对流层路径延迟修正方案,它们分别是:1)基于Saastamoinen模型纠缠光路径延迟修正方案;2)基于Hopfield模型的纠缠光路径延迟修正方案;3)基于WAAS模型的纠缠光路径延迟修正方案;4)基于EGNOS模型的纠缠光路径延迟修正方案；5)基于UNB系列模型的纠缠光路径延迟修正方案．

3.1 基于Saastamoinen模型纠缠光路径延迟修正方案

(9)

式中:f(φ,h0)=1-2.66×10-3cos 2φ-2.8×10-7h0为地球自转所引起的重力加速度变化修正项;φ为用户所在的纬度;h0为用户位置的高度．

式(9)中,等式右边第一项为天顶干成分路径延迟,第二项为天顶湿成分路径延迟．Chao映射函数将两部分路径延迟分别映射到实际路径上,对于干成分路径延迟,Chao映射函数为[8]:m(E)=1/[sinE+0.001433/(tanE)+0.0445],对于湿成分路径延迟,Chao映射函数为:m(E)=1/[sinE+0.00035/(tanE)+0.017]．将映射函数与对应的天顶对流层延迟相乘,可以得到信号传播路径上的对流层路径延迟．

本方案计算干成分路径延迟的精度约为2～3 mm,计算湿成分路径延迟的精度约为3～5 cm．当没有实测气象数据时,Saastamoinen模型计算天顶对流层路径延迟所需的气象参数可以利用加拿大Rutgers University New Brunswick开发的标准大气参数DIPOP模型进行计算[9]:T0=Ts-0.0068h0,Pd0=Ps[1-0.0068/(Tsh0)]5,当用户距地面高度h0小于1 100 m时,Pw0=Pws(1-0.0068h0/Ts)4,否则,Pw0=0,其中:初始标准参考气象参数Ts=288.15 K,Ps=1013.25 mbar,Pws=11.691 mbar．

3.2 基于Hopfield模型的纠缠光路径延迟修正方案

(10)

Hopfield模型计算干延迟的精度为2 cm,计算湿延迟的精度为5 cm,然而,Hopfield模型的精度还会随着用户位置高度的增加而降低,不适合对高度超过1 km位置的用户进行对流层路径延迟修正．

3.3 基于WAAS模型的纠缠光路径延迟修正方案

本方案只需要知道用户位置的高度h0、用户所处位置纬度φ和该年的天数d,利用地球表面的全球大气平均折射指数计算天顶对流层路径延迟,在该方案中,干成分映射函数与湿成分映射函数相同,均为sin(E+0.35°)．WAAS模型将随季节变化的平均信号延迟作为对流层路径延迟,对所处高度不同的用户有着不同的计算公式,将映射函数代入其中,得到纠缠光传播路径上对流层路径延迟计算公式为[9]

(11)

式中:参数Ns= 3.61×10-3h0cos[2π(d-dh)/365]+|φ|{-0.8225+0.1cos[2π(d-dφ)]};参数dh在南半球时取值335,北半球取值152;参数dφ在南半球时取值30,北半球取值213．

WAAS对流层模型是温度、气压、相对湿度测量值进行对流层路径延迟修正和地球折射率全球平均值修正对流层路径延迟的折中产物．若仅根据地球表面的全球平均折射率估计得到的对流层路径延迟会产生的误差,约为真实对流层路径延迟的8%,将用户的纬度、高度、季节、仰角等信息都考虑进去,可以使得这个误差降为真实对流层路径延迟的6%,该方案对仰角大于5°的卫星均有效．

3.4 基于EGNOS模型的纠缠光路径延迟修正方案

(12)

式中:h0为用户的高度;g=9.80665 m/s2;gm=9.784 m/s2;Rd=287.054 J/kg/K,右边第一项为天顶干成分路径延迟,第二项为天顶湿成分路径延迟．

EGNOS模型不需要实测气象参数,计算简单,修正精度的平均值约为5 cm．

3.5 基于UNB系列模型的纠缠光路径延迟修正方案

UNB系列模型和EGNOS模型一样,不需要实测气象参数,只需要提供高程、纬度和年积日就可以计算出对流层路径延迟．UNB系列模型包括UNB3、UNB3m、UNBw.na等,目前应用较多的是UNB3m模型．UNB3m模型是由EGNOS模型乘以Niell映射函数得到的对流层延迟ΔL对流[11]：

(13)

式中:md(E)和mw(E)分别为干延迟和湿延迟的Niell映射函数．

Niell映射函数考虑了大气层分布随时间周期性变化的特性,能够很好地反映用户上空的气象参数,它仅与卫星高度角、用户位置的高度、用户所处纬度和年积日有关．Niell干延迟和湿延迟的映射函数md(E)和mw(E)分别为[8]

式中:ad、bd和cd分别是用户处的干延迟映射系数,它们与用户所处的高度、纬度以及年积日相关,根据UNB系列模型提供的气象参数格网表,利用内插值方法可以计算出ad、bd和cd的值;aw、bw和cw分别是用户处的湿延迟映射系数,仅与用户所处纬度有关,根据UNB系列模型提供的气象参数格网表,利用内插值方法可以计算出aw、bw和cw的值．

本节给出的5种对流层路径延迟修正方案中,其中,第1种基于Saastamoinen模型纠缠光路径延迟修正方案和第2种基于Hopfield模型的纠缠光路径延迟修正案都需要实测气象参数,计算精度较高,其中,第1种方案能够完好地保留对流层的大部分特征,修正精度可达3～5 cm,目前应用最为广泛;第2种是最早提出的对流层路径延迟修正方案,修正精度可达5 cm,然而它只能对海拔高度低于1 km的用户的对流层路径延迟进行修正．其他三种方案只需要根据往年的气象资料拟合气象参数变化函数或建立气象参数表,再根据用户所处的位置和年积日就可以得出所需的气象参数,气象数据获取简单,计算方便,其中,第3种基于WAAS模型的纠缠光路径延迟修正方案需要利用全球平均大气折射指数修正对流层路径延迟,能够将对流层路径延迟的影响降低为原来的6%;第4种基于EGNOS模型的纠缠光路径延迟修正方案的修正精度在5 cm左右,稍低于基于Saastamoinen模型的对流层路径延迟方案;第5种基于UNB系列模型的对流层路径延迟修正方案是建立在EGNOS模型的基础上的,它的修正精度与基于EGNOS模型的纠缠光路径延迟修正方案接近,不过它通过气象年参数表获取所需气象参数,能够更快地计算出对流层路径延迟．与基于Saastamoinen模型纠缠光路径延迟修正方案相比,在竖直方向上,基于UNB系列模型的纠缠光路径延迟修正方案有着更高的修正精度．相较而言,利用实测气象参数的对流层路径延迟修正方案的精度更高,不过实测气象数据需要多种测量仪器,且计算复杂,不利于数据的自动化处理．

4 结束语

QPS在实现定位的过程中,同样需要降低电离层路径延迟和对流层路径延迟造成的测距误差,提高定位的精度．本文分别提出了3种补偿由电离层路径延迟造成的测距误差,以及5种对对流层路径延迟的修正方案．所提方案可以进一步提高测距与定位精度．我们已经对所提出的相关方法在不同结构量子定位系统中的由大气产生的测距误差的补偿进行了具体数值研究,所做研究将另文发表．