非均匀分层对GNSS水汽三维层析的影响

郜尧,杨力 朱恩慧,赵爽

(1.信息工程大学 地理空间与信息学院,河南 郑州 450001; 2.北京卫星导航中心,北京 100094)

0 引 言

地基全球卫星导航系统(GNSS)探测可降水量技术已得到广泛发展,但地基GNSS的大气可降水量(PWV))产品不能探知水汽分布的具体空间三维结构,对进一步提高气象预测及拓展应用造成了限制,因此，获取对流层三维水汽空间分布技术也逐步发展起来,通过大气水汽层析可以实现空间三维甚至是时空四维结构情况的探测．在全球定位系统(GPS)气象学提出的同年,Bevis等[1]就提出了GPS水汽层析的概念,但是直到2000年才有学者开始相关实验研究;Flores等[2]在2000年采用层析网格划分的形式,进行了地基GPS探测三维水汽密度的实验,获取其空间分布信息,并将欧洲中期天气预报中心的结果用于层析水汽结果检核,并认为，为消除噪声影响保证层析结果精度,垂直分层单层厚度不得小于300 m,证明了地基GPS层析大气水汽密度的可行性和应用前景．此后,Seko等[3]也进行了地基GPS层析大气水汽密度的实验,并用探空数据结果以及数值预报模拟结果来检核层析结果．

目前,层析模型仍存在许多问题,包括层析区域几何构型、约束条件的添加等,Troller等[4]通过观察水汽在水平、垂直方向的分布共性,来约束层析观测方程的条件,提高了层析解的可靠性,宋淑丽[5]、曹玉静[6]对上海地区地基GPS观测网进行三维水汽层析实验,并提出了斜路径延迟的计算方法;江鹏[7]、于胜杰等[8]探索了层析约束条件的添加对精度的影响,在观测站高差较大时,约束方程对层析结果精度影响显著;毕研盟等[9]重点研究了垂直分层高度对北京、海南地区GPS层析水汽结果的影响,分析了三种不同垂直分辨率(600 m、800 m、1 000 m)的层析结果,结果得出,三种分辨率情况下,层析结果相差不多,其中800 m分辨率结果稍优．汤中山[10]、张尊良[11]、熊建华[12]也采用了垂直非均匀分层的方式．薛骐[13]采用地势拟合来提高层析可靠性;王维等[14]对上海地区GPS综合应用网观测数据进行层析,讨论了代数重构算法松弛因子的取值标准．

1 地基GNSS层析原理

层析技术又称断层扫描技术(CT)[15]．将GNSS局域上空的对流层水汽离散化,在立体空间均匀划分多个立体网格,每一层区域网格具有相同的体积, 首先采用非差或者双差技术对GNSS观测数据进行处理,获取对流层湿延迟, 通过一定的对应关系函数或模型转化为信号斜路径上的总的水汽含量(SWV)[16]．基于信号穿越的路径网格列出积分方程,当观测信息足够多时,求解方程组便获得每个网格的水汽密度．

本文利用精密单点定位(PPP)技术解算GNSS信号路径方向SWV,以一个观测点为单位,可以获得对应天顶方向对流层延迟量,从中剥离出大气水汽延迟量．通过投影函数求得斜路径延迟(SWD)后,SWV可以通过SWD与转换系数Π相乘得到,将研究区域划分为若干个立体格网．由于信号传输路径弯曲较小,可忽略不计,认为传输路径为倾斜直线,假定在每个格网像素内的水汽密度在一次观测信息的周期内是稳定不变的,为常数,即待求的未知参量．由此,无线电信号的斜路径湿延迟总量即为穿过每个像素格网产生延迟的积分综合,由下列方程表示,即有水汽层析观测方程:

SWVs=∑i,j,k(ai,j,kxi,j,k),

(1)

式中:SWVs为第s条路径方向水汽总量,即为已知量斜路径水汽含量;ai,j,k为第s条信号穿过第(i,j,k)个格网的长度;xi,j,k为第(i,j,k)网格水汽密度值,也即待求解参数水汽密度．

采用代数重构算法解算观测方程,对观测方程逐个判断处理,以此迭代类推,避免了常规算法中法方程求逆问题．代数重构技术包括一般代数重构、乘法代数重构、联合迭代重构(SIRT)等[17].乘法代数重构算法稳定且迭代次数少,避免了大型矩阵求逆运算,解算效率较高,对于大范围区域层析有较强优势．可将层析观测方程组写成线性形式如下:

Y=AX.

(2)

采用乘法代数重构算法解算观测方程,需要提供水汽初值,对信号穿过的网格逐个迭代修正,直到满足所设迭代终止条件．本文以层析前3天同一时刻探空水汽密度平均值作为层析初值,λ设置为0.1．基于乘法代数重构算法对层析方程进行解算,策略如表1所示．

表1 三维水汽层析解算策略

2 实验及结果分析

2.1 实验数据

北斗地基增强系统是高精度北斗卫星导航系统(BDS)自主研制的重要基础设施和技术之一,每天24小时不间断接收包含BDS、GPS、GLONASS三系统的观测信息,河南省北斗地基增强系统在全省境内共有63个连续运行参考站,如图1所示．

图1 河南省北斗地基增强系统站点分布图

实验选取其中东经111.5°～115.5°,北纬33.6°～35.6°共20个数据质量较好、分布较为规整的参考站参与实验;采用2016-11-24至2016-11-27(年积日326—330)的测站数据参与层析实验,进行水汽层析实验之前,首先利用非差精密单点定位技术获取各测站斜路径湿延迟GNSS/SWD、利用转换因子π得到斜路径水汽含量GNSS/SWV,数据处理策略同表1．其次进行网格划分,将SWV作为观测数据以建立层析方程．层析经度方向以0.5°为一个网格间隔,共有8层;纬度方向以0.4°为一个网格间隔,共有5层;垂直方向参考毕妍盟[17]、熊建华等[18]的实验成果,以800 m为单位进行垂直方向均匀划分,从地面开始层析高度至8 km,也即将区域上空划分成480个网格．网格划分示意图如图2所示,图中三角表示郑州探空站(57083)位置,其探空水汽历史参数均值可以作为层析初值,事后可用于同时段精度分析与评定．

图2 河南省北斗地基增强系统站点分布图

2.2 实验方案设计

本文拟设计两个实验,首先，对800 m垂直均匀分层结果进行精度评定,确定该程序的可行性和准确性;其次,垂直方向采用均匀和非均匀分层方式,其中非均匀分层策略详见2.4节,并对比两种层析结果,确定最佳垂直分层方式;并对层析结果进行检核．图3为整个GNSS层析大气水汽实验流程图．

图3 GNSS层析大气水汽实验流程图

2.3 GPS层析三维水汽结果及检验

根据前文数据处理策略,对2016年11月24-27日河南局地20测站GPS观测数据进行解算处理．参与实验的20个参考站区域内仅获得郑州一个探空站历史观测数据,可用于层析结果分析,以下均以郑州站(57083)探空数据作为衡量层析效果的标准．探空站每12小时进行一次数据采集,分别为24：00和12：00,因此选取23:30—24:00和11:30—12:00两个时间段的观测数据进行对比．由于探空数据精度较好,本文将层析前3天同一时刻探空水汽密度平均值作为层析初值,同时期探空数据参与层析结果评定．图4为2016年11月24-27日每天12:00和24:00水汽层析廓线与探空廓线对比图,红色三角表示探空廓线,蓝色圆圈表示层析廓线．

图4 2016年11月26-27日各时间段水汽层析廓线与探空廓线对比图

对比2016年11月26-27日时段水汽层析廓线与探空廓线,两种手段获得的水汽廓线表现出较好的一致性,总体相差不大,且底部区域水汽比重较高,水汽密度随着高度增加而逐渐减少;由图4(f)和图4(h)可知,两种手段探测结果总体一致,但还有一定的偏差．而造成差异的原因有:GPS层析结果为处理数据时间段内的平均值,而无线电探空是由设备直接采集数据,是瞬时信息,且在有背景风场的情况下,探空气球设备实际位置可能出现偏差．因此,两种测量手段存在偏差是必然的．

表2对24-27日层析实验结果与探空数据进行了数据分析处理,结果表明:层析实验结果与探空反演结果相关系数平均在0.95以上,最高可达0.994 2,其中平均偏差最大值0.633 2 g·m-3,均方根误差最大值为0.879 5 g·m-3,最小值仅0.259 5 g·m-3,其中11月26日24：00数据统计值较差,分析与观测数据质量有关．

表2 11月24-27日探空与层析水汽结果统计值及相关系数

图5为24-27日4天内12:00和24:00 GPS层析值与探空值对比散点图、相关系数以及均方根误差统计．由图(a)可知,GPS水汽层析结果与探空数据结果极为贴近,相关系数达到0.988 5,RMSE为0.41 g·m-3;图(b)中两者结果也极为贴近,相关系数达到0.966 9,RMSE为0.6228 g·m-3;通过F检验法进行显著性检验,显著性水平达到0.05,具有统计学意义,说明层析结果与探空反演结果二者显著相关．

(a)12：00 (b)24：00图5 11月24-27日各时间段GPS层析与探空水汽密度散点图

2.4 非均匀分层对层析结果影响

以上实验的网格分层方式,实验结果精度验证较好,充分说明了代数重构算法用于水汽层析实验的可靠性．以探空资料作为真值参考,将2016年11月24—27日每天12:00和24:00各层层析结果和探空结果偏差比较,并计算层析值相对于同时期探空值的偏差,如图6、7所示．并对实验获得的12层水汽层析结果与同层高度下探空资料数据进行统计分析,统计各层偏差最大值、平均偏差、均方根误差,如表3所示．

图6 2016年11月24—27日12:00各层层析结果和探空结果偏差比较

图7 2016年11月24—27日24:00各层层析结果和探空结果偏差比较

水汽分层123456 偏差最大值2.330.760.811.70.680.72 平均偏差0.720.480.370.480.250.43 均方根误差0.950.680.50.880.370.31 水汽分层789101112 偏差最大值0.550.590.480.470.380.07 平均偏差0.360.380.330.150.150.03 均方根误差0.350.360.130.170.050.06

表3、图6、图7中对各层层析结果和探空结果偏差进行比较,可看出偏差集中在1 g/m3以下,均匀分层偏差最大值多集中于水汽低层区域,也即在低层区域层析水汽廓线与探空廓线一致性不如上层区域．从图4、5中可看出,水汽分布大部分集中在对流中下层即4 km以下．

表4 2016年11月24—27日各层水汽平均值

从表4和图8中可知,随着高度的增加平均偏差及偏差最大值也随之降低,随着高度减小,两种探测手段的偏差不断增大．同时,考虑对流层中水汽含量依高度减小而增大的实际分布特性,本文认为采取高度值不均匀分布的像素格网划分策略:即低层处格网划分密度较高,高层出格网划分密度较低,此策略符合大气水汽自然分布特性,会对层析反演结果产生积极作用．据资料显示[5],水汽主要集中于对流层底部,大气2 km以下水汽含量占比约50%,4 km以下占比约75%,12 km以下占比约99%．

图8 各层水汽占比示意图

本节采取每层网格高度由低到高分别为:0.6 km,0.6 km,0.6 km,0.6 km,0.8 km,0.8 km,0.8 km,0.8 km,0.8 km,1 km,1 km,1.6 km,共分12层,层析高至10 km．为方便起见,本节对偏差较大的2016年11月26-27日12:00和24:00时的进行垂直不均匀分层的层析实验,并将层析结果与探空值、均匀分层结果做对比分析,图9为2016年11月26-27日每天12:00和24:00时的水汽廓线图,图中增加了红色探空廓线和黄色平均分层层析廓线以示比较．表5和表6分别为垂直均匀和非均匀分层层析结果与探空反演结果统计值对比．

图9 2016年11月26-27日各时间段水汽层析廓线与探空廓线对比图

由2016年11月26-27日各时间段水汽层析廓线与探空廓线对比可知,GPS层析均匀与非均匀所获取水汽廓线与探空水汽廓线趋势一致,说明这两种方式均适用于GPS层析实验解算;但同时也看出这两种垂直分层方式中,采用非均匀分层获得的水汽廓线较为平滑,并且非均匀分层方式与探空廓线更为贴合,认为垂直不均匀分层方法效果要优于垂直均匀分层,尤其对于对流层中下层区域．

表5 GPS层析垂直非均匀分层结果与探空结果统计值及相关系数

表6 GPS层析垂直均匀分层结果与探空结果统计值及相关系数

如表5均方根误差、平均偏差以及相关系数统计可看出,垂直非均匀分层时各时间段相关系数均在0.98～0.99;均方根误差最大为0.5054 g·m-3,最小为0.2158 g·m-3,各时间段平均均方根误差仅0.3282 g·m-3;平均偏差最小为0.1841 g·m-3,平均偏差仅0.2543 g·m-3;由表6可看出均匀分层时各时间段得到的相关系数在0.91～0.98之间,小于垂直非均匀分层的相关系数;RMSE最大为0.8363 g·m-3,最小为0.5095 g·m-3,且最小值大于垂直非均匀分层均方根误差最大值,平均均方根误差为0.6860 g·m-3;平均偏差最大为0.6332 g·m-3,最小偏差0.3084 g·m-3,各时间段平均偏差为0.4569 g·m-3;对比垂直均匀和非均匀分层结果,无论是单次实验还是各时间段取平均,垂直非均匀分层均方根误差、平均偏差均小于垂直均匀分层．

(a)均匀分层 (b)非均匀分层图10 11月26-27日均匀分层和非均匀分层GPS层析与探空水汽密度散点图

由图10(a)可知,层析结果与探空结果散点位于方程两侧,相对于图10(b)图偏差较大,相距直线较远．而图10(b)中散点相聚直线较近,相关系数为0.992,比均匀分层系数高; 且通过了F检验方法0.05水平的显著性检验,没有显著差异,具有统计学意义,说明垂直非均匀分层层析结果与探空反演结果二者显著相关．

综合上述统计结果,通过与探空反演数据对比,很好地验证了GPS层析水汽探测的可行性和达到精度情况:相关系数在0.91以上,均方根误差不超过1.00 g·m-3,平均偏差也在1.00 g·m-3以下,对实验结果进行线性假设,基于F检验法进行显著性检验,显著性水平达到0.05,获得的层析结果是可靠的．其中,就具体层析分层方式来看,非均匀分层较均匀分层实现了更优的层析结果．

在现代数值天气预报特别是极端天气预报以及定量降水预报中,层析水汽对于探测气象信息、提高数值天气预报精度等具有重要意义．目前,提高层析水汽在气象应用的关键问题是提高层析时效性以及层析水汽密度精度．图11是2016年11月25日12：00水汽三维分布图,层析高度至9.6 km．可方便显示水汽由低到高的演变特征,也进一步证明水汽集中分布于对流层中低层,即4 km以下．图12为层析区域9.6 km以下每800 m为一层的水汽分布图,更加详细地描述了每一层水汽的分布特征;图13为纬度34.4°～34.8°网格区域水汽垂直分布情况图,说明了同纬度区域水汽从低到高逐渐变化过程．

图11 2016年11月25日12：00水汽三维分布图

图12 2016年11月25日12：00分层水汽分布图

图13 垂直方向水汽分布图

3 结束语

本文以地基GNSS层析三维水汽原理为基础,基于代数重构算法技术对该地区20个测站上空大气三维水汽进行重构．以2016年11月24-27日共4天的测站观测数据参与实验,实验中讨论了垂直分层方法的问题,并将层析结果与探空结果进行比较,以相关系数、偏差均值、均方根误差等参数进行层析精度评定,总结如下:

1)利用GPS观测数据进行水汽层析实验结果与探空结果对比,相关系数达0.9,RMSE最大不超过0.879 5 g·m-3,平均偏差不超过0.633 2 g·m-3．对实验结果进行线性假设,基于F检验法进行显著性检验,显著性水平达到0.05．说明层析结果与探空反演结果二者显著相关,直接验证了代数重构算法用于GPS层析水汽实验的可靠性．

2)采用均匀和非均匀两种垂直分层方式,比较两种层析实验,结果来看,非均匀分层层析在相关系数、均方根误差和平均偏差等数据分析方面表现出了较好的数据精度,采用此种分层方法可以得到更高的大气水汽反演精度．