数据链保障下的空舰导弹捕捉概率分析*

向哲，朱莹，郭小威，李波

(1.中国人民解放军92941部队，辽宁 葫芦岛 125001；2.上海机电工程研究所，上海 201109；3.北京电子工程总体研究所，北京 100854)

0 引言

空舰导弹捕捉概率是指导引头开机后能够捕捉到目标的可能性，即目标落入雷达捕捉带内并被雷达捕捉到的概率，由搜索区域覆盖住目标的概率与雷达检测到目标的概率的乘积来计算[1]。

导弹在对舰艇的攻击过程中,目标舰的位置和导弹的位置是影响空舰导弹捕捉概率的主要因素，以往文献对自控终点散布、系统自身所固有的陀螺漂移、海面风场等末端因素的影响研究较为深入。数据链，又称为武器装备的生命线，是用于战术互通和态势认知的系统，由终端设备、传输设备和规定的通信规范组成。随着数据链技术的发展，以及在军事领域的成功应用，基于信息系统的网络中心战[2]逐渐形成，预警机指挥引导下的作战已经成为未来的主要发展方向。

对作战飞机进行远距离引导使其能截击目标，是预警机指挥引导效能的体现，同时也是作战飞机跟踪瞄准目标并成功击毁目标的重要前提条件[3]。作战飞机挂载空舰导弹执行对海突击任务时，为提高导弹突防概率，避免敌方探测我方机载雷达信号以实施干扰，飞机常采用超低空雷达静默飞行，需要在预警机的配合下完成对目标的搜索跟踪[4]。但受气象、干扰等因素影响，作战飞机与预警机间的数据链通信常出现断链的现象，导致数据链传递的目标舰位置无法更新。再加上目标舰发现导弹来袭后会改变航向，此时目标机动速度也会导致目标舰位置变化。因此数据链断链和目标机动速度都会通过改变目标位置，影响空舰导弹的捕捉概率。

本文根据数据链保障条件下空舰导弹典型作战过程，分析了影响导弹捕捉概率的误差因素，完成了特定想定条件下数据链断链以及目标机动速度条件下导弹捕捉概率的仿真计算，验证了数据链断链时间以及目标机动速度对空舰导弹捕捉概率的影响，为作战飞机在预警机的配合下更好地完成突防作战任务提供参考依据。

1 数据链断链对空舰导弹作战过程的影响

数据链是一种按照统一的数据格式和通信协议，是以无线信道为主对信息进行实时、准确、自动、保密传输的数据通信系统或信息传输系统[5]，能够实现传感器和武器发射平台联网，缩短发现与打击目标的时间间隔，完成对目标的快速精确打击。空舰导弹作战过程中，作战飞机需要通过数据链获取预警机传递的目标信息，实现对目标的精确打击[6-7]。由于受气象、干扰等各种因素的影响，数据链通信时存在链路中断的现象，一定程度上影响了目指精度，从而对导弹捕捉概率产生影响。

2 空舰导弹捕捉概率计算模型的建立

2.1 空舰导弹搜捕区的建立

空舰导弹末制导雷达的搜捕区是一个圆锥形的立体空间区域。在搜索海面目标时，这一区域可以简化为平面搜捕区域。为便于分析，将导弹末制导雷达的搜捕区简化为一个简单的矩形处理，如图1所示。D0为末制导雷达搜捕区的中心。搜捕区的范围是：以矩形中心为基准，纵向上向搜捕区远界和近界的长度各为a,侧向上向左右两侧的宽度各为b。所以，搜捕区为一个2a·2b的长方形区域，当目标落到该区域内，即可认为导弹可以捕捉到目标。

图1 末制导雷达搜捕区Fig.1 Search area of terminal guidance radar

(1)

b=Rzd·tanρ，

(2)

(3)

式中：Rmax为雷达纵向上搜索最远距离；Rmin为雷达纵向上搜索最近距离；α为雷达方向搜索范围。依据空舰导弹战技指标，导弹末制导雷达探测距离为Rmax=26 km，Rmin=18 km，搜索扇面角ρ=±45°，可计算得到导弹末制导雷达搜捕半长a=4 km，搜捕半宽b=22 km。

2.2 空舰导弹捕捉概率模型的建立

基于以下假设条件构建导弹捕捉概率模型[8]：

(1) 导弹横向、纵向散布为相互独立事件；

(2) 导弹横向、纵向捕捉目标的事件同样为相互独立事件；

(3) 不考虑敌方实施导弹对抗的情况；

(4) 导弹飞行过程中无故障；

(5) 导弹自控终点散布服从正态分布；

(6) 目标的回波条件满足导弹对目标的捕捉要求；

(7) 不考虑海浪对导弹捕捉目标的影响。

导弹捕捉概率Pa由侧向捕捉概率Ph和纵向捕捉概率Pv2部分组成，即

Pa=PhPv,

(4)

式中：

(5)

(6)

导弹纵向、侧向捕捉目标为相互独立事件。在纵向上，如果在预定的开机点，末制导雷达开机，没有发现预选目标，则导弹将会沿其飞行方向继续向前飞行，弹上雷达将实施全程搜索。因此，在纵向上位于导弹末制导雷达的飞行搜索带内的目标，导弹捕捉概率可近似为1，即

Pa=Ph·1.

(7)

因此，影响空舰导弹捕捉概率的因素包括目标指示误差、导弹自控终点侧向散布误差和系统误差。

3 空舰导弹捕捉概率的影响因素分析

3.1 目指误差因素影响分析

作战飞机利用预警机获取目标信息的原理如下：预警机利用雷达探测目标相对于预警机的方位、距离，利用机载GPS获取预警机的经纬度，利用测高仪获取预警机高度，经由机载战术平台的数据处理机进行坐标转换，得到目标在预警机导航坐标系下的位置、航向和航速；数据链设备将目标信息以“目标数据报文”的形式传输给作战飞机，作战飞机将目标信息转换为本机导航坐标系下后，综合本机的位置、航向、航速信息，计算得到目标相对作战飞机的方位、距离以及目标的航向、航速等信息。上述过程中，预警机、作战飞机的位置、航向、航速信息分别由本机的导航系统提供，该数据的精度取决于导航系统的精度,在本机位置点的计算中引入了误差；目标方位、距离数据由预警机雷达测量得到，利用这些数据进行计算时也引入了雷达测量误差。即作战飞机对目标定位的均方差是以上各因素的函数，因此建立目标相对作战飞机的距离和方位均方误差函数为

δtd=f(δdr，δda，δpr，δpa，δcr，δca，δdd)，

(8)

δta=f(δtr，δda，δpr，δpa，δcr，δca，δda).

(9)

根据误差传播的原理，对式(8),(9)进行全微分，得到目标相对作战飞机的距离和方位均方误差分别为

(10)

(11)

式中：

(12)

(13)

式(8)～(13)中：δtd为目标相对作战飞机的距离均方差；δta为目标相对作战飞机的方位均方差；δdr为预警机雷达测距均方差；δda为预警机雷达测角均方差；δpa为预警机方位的均方差；δpr为预警机GPS位置均方差；δca为作战飞机方位的均方差；δcr为作战飞机GPS位置均方差；δcpr为作战飞机与预警机之间距离的均方差；δcpa为作战飞机与预警机之间方位的均方差；δdd为信息通过数据链传输中产生的距离均方差；δda为信息通过数据链传输中产生的方位均方差；Dcpr为作战飞机与预警机之间的距离；Dctr为作战飞机与目标之间的距离；Dptr为预警机与目标之间的距离；α为作战飞机与预警机连线和预警机与目标连线间的夹角；Bpta为预警机航向与目标连线间的夹角。

由式(8)～(13)可知，目标相对作战飞机的方位均方误差和距离均方误差是2个相对复杂的变量。它们随预警机与目标之间的距离、作战飞机与预警机之间的距离、预警机飞行高度的增大而增大。由于作战飞机和预警机的自身定位都采用惯性导航和GPS组合定位方式，因此定位误差比较小，对目标相对作战飞机的方位均方误差和距离均方误差影响也较小，从计算结果可以看出，对目标相对作战飞机的方位均方误差和距离均方误差影响较大的因素是预警机雷达对目标的测角误差和测距误差。

3.2 导弹自控终点侧向散布误差因素影响分析

所谓自控终点，即末制导雷达开机时导弹所在的位置。自控终点散布，即实际飞行弹道的自控终点与理论(理想)的自控终点的偏差，这个偏差直接影响末制导雷达开机后对目标的捕捉概率[10]。影响空舰导弹自控终点侧向散布精度的主要误差源包括：目标的方位误差、航向陀螺漂移误差、自动驾驶仪的航向控制误差、扇面角装定与航向陀螺支架误差、弹体结构误差引发导弹航向误差、随机风(阵风)引起的侧向误差和扇面发射航向程序角时间常数误差等[11-12]。

在进行空舰导弹捕捉概率计算时，必须获取概率偏差E的实用数据。根据正态随机变量分布的规律，依据战术稳妥原则，导弹自控终点散布的最大误差通常取±3δ(4.448E)。此时，导弹自控终点落在[μ-δ，μ+δ]范围内的概率不低于0.997。其中，μ和δ分别为随机变量的数学期望和均方差。设Dfs为导弹发射距离，Dzk=Dfs-Rzd为导弹自控段飞行距离，tzk为导弹自控飞行时间，vf为风速误差，tb为横风加速时间常数，则各误差源产生的概率偏差为

(1) 航向陀螺漂移误差，最大为0.01 (°)/min，产生的概率偏差为

(14)

(2) 自动驾驶仪的航向控制误差，最大为1.6°，随发射距离变化，产生的概率偏差为

(15)

(3) 扇面角装定与航向陀螺支架误差，最大为0.3°，随发射距离变化，产生的概率偏差为

(16)

(4) 随机风(阵风)引起的最大侧向误差，按等效常值风2 m/s取值计算，随发射距离变化，产生的概率偏差为

(17)

(5) 修风时的常值横风速最大误差，在此取典型情况vf=7 m/s，tb=5 s，随发射距离变化，产生的概率偏差为

(18)

(6) 弹体结构误差引发导弹航向的最大误差为0.2°，随发射距离变化，产生的概率偏差为

(19)

综合上述，依据导弹自控终点侧向散布的主要误差源，可按误差传递的原理，计算自控终点侧向总概率偏差Ez为

(20)

3.3 系统误差因素影响分析

由于在计算导弹自控终点散布误差时，已对常值风进行修正，因此常值风产生的误差按随机误差处理而不是系统误差；数据链攻击模式下，机载火控系统的目标信息来源于预警机的探测，如图2所示。预警机对海探测雷达存在测角误差且其产生的距离误差Dw由测角误差θ与探测距离Dtc共同决定[13]。预警机具有阵面法向、扫描角30°、扫描角60°3种不同扫描状态，其对应的方位测角误差分别为0.25°,0.33°,0.65°，按照最坏情况计算，测角误差产生的目标探测散布误差为

图2 测角误差引起的概率偏差Fig.2 Probability error caused by anglemeasurement error

Dw=Dtc·tanθ.

(21)

另一方面，由于目标指示信息的延迟，在此段时间内目标仍在机动，会产生目标的机动误差[14]。根据目标不同性质及所担负的不同任务，其机动航向和航速是不一样的，为不失一般性，认为目标的机动航向是随机的，即目标航向在360°范围内服从均匀分布。目标在初始散布区的基础上，向各个方向机动，这种情况下目标散布区域是以目标位置坐标点O为圆心，以Rsb为半径的圆域。

Rsb=tsyvmb+Dw,

(22)

式中：vmb为目标舰艇的机动速度;tsy为目标指示信息的延迟时间。

因此，系统误差是由目标探测散布误差和目标机动速度误差组成，如图3所示。

图3 系统误差区示意图Fig.3 Sketch of system error area

导弹射击时，目标航向不一定与导弹飞行方向垂直。从目标为提高生存概率的角度考虑，不管初始航向如何，有利的规避机动方式是采取横向规避机动，扩大目标与导弹射向的横向距离，使目标尽快驶离导弹末制导雷达的搜索区。因此，接下来的仿真设定目标航向与导弹飞行方向垂直。

4 数据链断链和目标机动速度对空舰导弹捕捉概率影响分析与仿真

4.1 影响分析

由第2节空舰导弹捕捉模型建立的结果式(7)可知，空舰导弹捕捉概率等于导弹的侧向捕捉概率。由式(6)可知：导弹的侧向捕捉概率与目标指示误差、导弹自控终点侧向散布误差和系统误差有关。目标指示误差越大，捕捉概率越小；导弹自控终点侧向散布误差越大，捕捉概率越小；系统误差越大，空舰导弹捕捉概率越小。由式(8)～(20)可知，目标机动速度越大，导弹捕捉概率越小；目标指示信息的延迟时间越大，导弹捕捉概率越小。

4.2 仿真分析

4.2.1 仿真计算条件

作战剧情如下：作战飞机携带空舰导弹，在预警机提供目指信息的条件下，采用坐标攻击的方式，打击某水面舰艇；水面舰艇采取横向规避机动，机动速度在10～30 kn(1 kn=1.852 km/h)之间，躲避来袭的反舰导弹；导弹发射前，受气象条件影响，数据链出现通信中断的现象，中断时间在0～10 min之间(0 min表示没有出现数据链断链的情况，系统的时延由预警机信息处理时间、数据传输时间、导弹自控段飞行时间等6项必然存在的时间延迟组成)。

假设预警机飞行高度为8 000 m，预警机与目标之间的距离为300 km，作战飞机与预警机之间的距离为200 km，作战飞机与预警机连线和预警机与目标连线间的夹角为180°，预警机航向与目标连线间的夹角为0°；空舰导弹发射距离为185 km，平均速度为300 m/s，导弹自导段飞行距离为22 km，自控段飞行距离为163 km；预警机方位均方差为0.2°，位置均方差为100 m，方位测量精度为0.65°；作战飞机方位均方差为0.3°，位置均方差为100 m；预警机雷达测距均方差90 m，测角均方差为0.65°，目标信息通过数据链传输中产生的距离均方差为15 m，方位均方差为0.02°。

则由式(8)～(13)，可得到受目指误差因素影响目标相对作战飞机距离均方差为376.33 m，方位均方差为0.74°；由式(14)～(20)，可得到导弹自控终点侧向散布误差引起的总概率偏差Ez为1 371.4。将计算得到的各种误差因素加入导弹捕捉概率模型后，利用Matlab进行仿真计算[15]，可得数据链断链时间、目标机动速度和导弹捕捉概率三者关系如图4所示。

图5,6分别表征了不同断链时间下的捕捉概率随机动速度的变化趋势和不同机动速度下的捕捉概率随断链时间的变化趋势。

图4 数据链断链时间与机动速度对捕捉概率的影响Fig.4 Acquiring probability impacted by broken time ofdata link and maneuvering velocity

图5 各断链时间下的机动速度影响Fig.5 Maneuvering velocity impact undereach broken time

图6 各机动速度下的断链时间影响Fig.6 Broken time impact under each maneuvering velocity

4.2.2 仿真结果分析

从图4可以看到，空舰导弹在无断链、机动速度较小时，目标舰的实际点与理论点较为接近,因此导弹对目标有很高的捕捉概率(接近1.0)。

从图5,6为同时考虑数据链断链和目标机动速度同时影响的情况。由图5可以看出，当目标机动速度不变时，随着断链时间越长，捕捉概率越低，并在5种不同断链时间下，目标机动速度从10 kn提高到30 kn时，捕捉概率平均下降了0.35。

由图6可以看出，当5种不同机动速度下，断链时间从0 min延长到10 min时，捕捉概率平均下降了0.6，并且目标断链时间不变时，随着机动速度越大，捕捉概率越低，且捕捉概率下滑趋势更为明显。

5 结束语

通过对影响空舰导弹捕捉概率的误差因素进行分析的基础上，利用仿真的方法验证了数据链断链时间以及目标机动速度对空舰导弹捕捉概率的影响。为作战飞机在预警机的配合下更好地完成突防作战任务提供参考依据：即在数据链状态良好，数据链目标指示信号始终保持畅通的情况下，再控制导弹发射；如果数据链断链时间较长，应考虑放弃数据链信息进行导弹攻击，且目标机动速度越大，这种要求越必要。本文为空舰导弹在真实背景下的合理战术使用和最大限度发挥其作战使用性能提供参考，可考虑在作战飞机的主控计算机上加载导弹捕捉概率模型，由作战飞机实时监测预警机与其之间的数据链状态，并记录数据链断链时间，并根据来袭目标的典型机动速度，由模型实时计算空舰导弹捕捉概率，当捕捉概率小于某个门限值时，考虑放弃数据链信息进行导弹攻击。