如何引导学生进行有意义的数学探究

袁锋

[摘  要] 高中学生在数学解题中常常出现思维混沌的状态并令解题陷入僵局，教师在实际教学中应善于分析这一现象产生的原因，为学生创设出更多自主探究的机会与环境并引导学生进行有意义的数学探究活动，使学生在恰如其分的引导中学会自主探究的方法并获得可持续发展所应具备的坚实基础.

[关键词] 高中数学;自主探究;解题;可持续发展

有的学生在数学学习中都能听懂知识，作业也都会做，但在每次考试中却表现出思维混乱的状态，笔者不禁感慨，学习效率与能力均如此低下的学生日后又如何在社会立足呢？

归因分析

究竟是什么原因造成这些现象的产生呢？事实上，很多教师早就习惯性地认为学生的学习就是获得书本知识与间接经验，因此，教师在教学中不断致力于自己“绝招”“金点子”的传授并希望在短时间内就获得比较好的成效，长期反复的这一教学使得课堂成为教师“表演”的舞台，学生逐渐习惯于被动接受而成为“观众”“群众演员”“记录员”，不仅如此，教师在课后又不断寻找所谓的“好题”供学生练习，长期的、机械的重复训练自然令学生的个性化思考逐渐迷失，迷失方向、丢失思想的学生很快在数学学习中产生了枯燥、压抑的感觉.

因此，教师应彻底改变已经习惯的教学方式并着眼于学生今后的可持续发展进行有意义的教学，使学生在自主、有效、快乐的学习中获得能力与素养的提升.

解决策略

1. 创设学生自主学习的机会

学生解题能力的培养离不开其自主探究与亲身体验的锻炼，学生在自主学习活动中才会更好地按照自己的意愿进行各种探究与操作，自觉成为学习行为者的同时才会令学习具备主动探索的意义并实现知识结构的主动建构，才能真正摆脱机械接受与简单模仿.

因此，教师首先必须精心设计出学生自主学习与自主发展的机会与环境，使学生能够在学习的过程中全身心地参与，教师应摒弃传统教学中知识传授为主要任务与目的的观念，将自己视作学生学习的激发者、辅导者并因此促成学生积极个性与数学能力的发展，将应该如何促进学生自主学习视作自己教学的重心并因此使学生具备可持续发展的能力.

2. 培养学生自主解题的能力

学生在数学学习中面对的数学问题是各不相同的，其中很多问题也不是学生能够一眼看穿便得出结论的，因此，除了具备一定的基本功外，学生还应在数学学习中不断锻炼自己丰富的数学想象力以及大胆、科学的数学精神.

（1）创造条件促进学生自主探究

学生解决数学问题是数学学习活动中最为重要的环节，教师不仅要对问题进行精心的筛选，还应鼓励学生在问题的解决中大胆、科学地探索解题的方法并因此促成他们解题能力与自信心的增加.

笔者在这一不等式和数列相结合的综合题上并没有进行直接的教学处理，而是先引导学生自己进行尝试或进行适当的交流，以下是学生一定思考与尝试之后的教学片段呈现：

师：大家看一看这一问题应该怎么解决呢？

生1：我暂时还没解决，不过我将这一问题看成不等式的证明题并尝试从左边向右边进行证明，目前好像无法进行了.

师：有没有同学能进行补充，或者直接将你的想法说一说？

生2：我将不等式左边看成数列求和来处理，不过好像难以入手.

（眼见学生都陷入了困境，笔者适时对学生进行了鼓励并引导他们继续探究. ）

师：大家的想法都不错，不过，大家有没有留意到这两位同学的想法都是将不等式左右两边分裂开来思考的？能否将两边综合起来考虑呢？

生1：我想到了！不等式的右边有（n+1）2，以前学过前n+1个正奇数的和等于（n+1）2，因此，我们只要将左边转化成前n+1个正奇数的和就能解决问题了.

方法如下：

放手让学生自主探索的教学不仅为学生自主研究创造了机会与条件，还使学生在大胆猜想与探索中锻炼了解题的能力.

（2）引导猜想促进学生明晰探索方向

让学生在解题中进行猜想和探索并不意味着教师的教学就是没有必要的，事实上，脱离了教师科学的引导往往会导致学生不合逻辑的任意瞎想，因此，教师在放手让学生自主探索的过程中应适当加以引导并令学生的猜想与探索合乎情理，这才有可能使学生在长期的锻炼中学会猜想和探索.

学生在一些比较复杂的问题的解决上往往不能直接获得成功，这时候就是需要教师介入与引导的关键时刻，教师恰如其分的引导往往能令学生在思考问题中不断转化策略，并将问题进行适当的简化并观察出问题可能存在的结果或者较为明晰的解题方向，问题自然也就顺利得解了.

分析：令学生直接寻得本题的解法还是有一定难度的，因此，教师应引导学生将问题的解决“退”到相对简单的情况：n=3，然后再尝试求解.

因此，教师在教学实际中对学生猜想与探索上的引导实质上应该是一种启迪，教师在学生解题迷路或阻碍不前时应引导他们发现解题的方向，而不是直接告诉他们解题的方向与方法.

3. 创设实践环节促进学生探究智慧的生长

认识论的观点就是要让学生在自己“发现”中取得知识，波利亚也曾表达过教师只不过是一个“助产婆”的观点，他认为从学生头脑中产生的思想才是最利于学生发展的. 因此，教師应鼓励学生担当“小科学家”并在教师精心设计的“再发现”之路上进行问题内部联系的挖掘与探索，使学生能够在不断尝试与发现中找出规律、形成概念并进行论证或解决实际问题.

例如，笔者曾经在椭圆的定义这一内容上所进行的教学过程如下：

师：大家还记得圆的定义吗？

生：圆就是到定点的距离等于定长的所有点的轨迹.

师：生活中有哪些物体的外形是椭圆的呢？大家来举举例.

（学生能够说出较多的生活实物模型）

师：大家能给椭圆这一生活中常见的图形下一个定义吗？

生：不知怎样描述.

师：椭圆的形状和圆是比较相似的，大家能从中受到启发来模仿一下给出椭圆的定义吗？

生：圆是到定点的距离等于定长的所有点的轨迹，从椭圆的两端关于中间对称这一特点是不是可以推断椭圆有两个定点呢？

师：太好了，我们来动手实践试试看你的想法对不对.

（笔者将事先准备好的材料发给学生并将学生进行分组，引导各小组进行试验以论证该生的想法. ）

各小组在动手试验之后纷纷得出了“自己的椭圆”，笔者在此基础上继续引导学生对椭圆的定义进行了小结，在学生小结的基础上对其发现进行适当的点评并进一步引导学生进行小结和反思，学生在小结和反思中很快对椭圆这一研究对象的某些元素形成一般化的概括. 难能可贵的是，学生在小结中更好地对自己的发现进行内化并令自己的认知结构得到扩充，学生的认知能力、自主学习能力也因此得到提高并为后期可持续性发展奠定较好的基础.

总之，教师在实际教学中应不断根据教学内容与学生实际创设出良好的教学环境，不断更新自己的教学观念并引导学生在学习活动中进行大胆的猜想与主动的探索，使学生在不断深化的思维中获得更加有效的自主探究，并因此促进学生全面而有个性的发展，使学生能够在树立信心的同时释放潜能并获得持续生长的坚实基础.