整合数学课程内容的一点尝试

摘 要：随着课程改革的不断深入，教材的版本也不断更新，各个地区都针对不同地域学生、学情的特点编制了课本教材。在课堂教学过程中，导学案也逐渐兴起，成为目前课堂教学的载体。本文针对苏科版教材的特点，对导学案的编制进行了小小的尝试与整合。

关键词：数学课程;整合内容;设计导学案

中图分类号：G420                       文献标识码：A                   文章编号：2095-624X（2019）52-0062-02

引    言

“数量的变化”是苏科版数学教材中八年级上册第四章第一节，第五章是“一次函数”。教材在此节安排两课时：第一课时主要是通过具体的实例，以表格的方式呈现数量的变化，以引导学生挖掘其中所蕴含的信息，感受数量变化之间的联系，并做出合乎情理的判断;第二课时主要通过表格、图形、数学表达式等不同的呈现方式来反映数量的变化，让学生感受不同方式记录、描述数量的变化的优势与不足[1]。

笔者通过备课，发现本节知识安排2课时稍显拖沓。从教学内容上看，尤其是第一课时只是围绕表格的呈现方式展开，教学内容显得单薄。学生通过两课时来学习数量的变化，学习时间稍长了一点，对不同的呈现方式之间的关联感受不深。

不同的数学知识之间充满了内在的联系，因此教师有时要根据实际情况，对教材内容进行适当的整合，以提高数学教学效率。所以，笔者对本节课程内容进行了一定的整合，决定用一节课的时间来进行教学。

下面将本节课的部分课堂实录如下，以供读者参考。

一、教学目标

（1）通过具体实例，感受数量的变化;理解并会运用表格、图形、数学式，记录、描绘或表示变化的数量。（2）能根据图表所提供的信息，探索数量变化的某些联系。（3）学会从表格、图形、数学表达式中获取信息，发展通过数据分析进行预测和解决问题的能力。

（说明：教学目标（1）是将两课时的学习目标进行整合，在一课时中呈现三种表示数量变化的方式;教学目标（2）是让学生从不同的呈现方式中，感受到数量的变化;教学目标（3）是让学生通过学习能够对数据进行初步的预测与分析。）

二、教学过程

1.预习内容

我们生活在一个不断变化的世界中。我们都发现生活中有些数量会随着另一个数量的变化而变化，你能举出一个这样的例子吗？

（1）请你分析下面的这个例子：有10个箱子，一个人每次只能搬动一个箱子。小明想搬走这10个箱子，那么小明要搬几次呢？有同学说，搬箱子的人越多，次数就越少，你认为这个说法对吗？在这个过程中，有变化的数量吗？

（2）已知二元一次方程x+y=5，你能确定y的值吗？

（3）数学作业本的单价是0.5元/本，如果小亮要买数学作业本，他该花多少钱呢？

（4）在上面二元一次方程x+y=5，与买单价为0.5元/本的数学作业本的例子中，你感觉每个例子中有几个变化的数量呢？这些变化的数量之间有什么关联吗？

（说明：教材中主要是通过表格、图形、数学式三种方式直接呈现变化过程。笔者对教材中的情境进行了一些整合，主要设计了三个具体实例，能够让学生感受到一个数量随另一个数量的变化而变化，并通过类比、归纳这些实例中的共同特点，形成直观的数学认识，并引导学生概括、总结数量变化的过程，感受新知识的发现过程，发展学生的思维）

（5）据调查统计发现，男生的标准体重有一种计算方法，即y=x-100- （x-150），其中y表示男生的标准体重（单位：kg），x表示男生的身高（单位：cm）。如身高170cm的男生，他的标准体重为y=170-100- （170-150）=65（kg），即身高为170cm的男生的标准体重为65kg。

①请按照上面的内容，填写下表（见表1）。

②图1是根据男生、女生的标准体重制作成的统计图，请你简要分析一下男生、女生的标准体重的变化情况。

③如果男生的身高是160cm，那么他的标准体重是多少kg呢？你是怎么知道的？

（说明：此题的设计主要反映表格、图形、数学式三种不同的描述数量变化的方式，也可以表示同一个变化过程。通过表格、图形、数学式三种不同的方式，描述同一个标准体重与男生身高的变化过程，让学生观察、体会三种呈现方式的特点与不足）

2.例题讲解

例1，为了掌握水库蓄水情况，需观测水库的水位变化。表2是汛期某水库管理人员记录的一周内水位的变化情况（正数表示高于警戒水位的部分，负数表示低于警戒水位的部分）。

（1）观察并寫出相邻两天的水位变化情况。

（2）与前面的一天相比，哪一天的水位变化最大，哪一天的水位变化最小？

（说明：学生在例1中，能够明确感受到水位的变化有关联，因此学生在回答时有了明确的目标与方法，通过表格中数据的变化，体会到当天的水位随着前一天的水位的变化而变化。学生通过分析例题，强化了对数量变化的理解，巩固了前面所学的知识）

例2 ，物体以0.1m/s的速度匀速前进，试根据路程s（m） 与时间t（s）关系填空（见表3）。

（1）当t的值越来越大时，s 的值如何变化？

（2）能用一个数学式描述s的变化规律吗？

（3）请用一个图形来描述s随着t的变化而变化的情况。

（说明：通过小问题的形式，从表格到数学式，最后用图形描述数量的变化趋势，三种呈现数量变化的方式逐步出现，步步深入，这样的设计符合学生的认知水平。让学生参照预习内容中第3题，画出例2的图形，并且及时明确画图的步骤，为后续函数图像的画图打好基础）

3. 反馈练习

例3，见图2，以均匀的倒水速度（单位时间内注入水的体积相同）向图中的圆柱体容器中注水。圆柱体容器中水的高度h与注水时间t的变化关系用图形可表示为（见图3）（      ）。

例4，表4是丽丽打长途电话的几次收费记录。

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？

（2）如果用x表示时间，y表示电话费，那么随着x的變化，y的变化趋势是什么？

（3）从表中你能知道打长途电话的收费标准是每分钟多少元吗？y与x之间有什么关系？

（4）若丽丽打了5min电话，则需付多少元电话费？

（5）请你帮丽丽预测一下，如果打10min的电话，需付多少元电话费？

结    语

（1）本节课有两个关键环节：一是通过生活中的具体实例，引导学生感受生活中数量的变化，使其能够体会到变量的变化之间存在联系，并学会用表格、图形、数学式，记录、描绘或表示变化的数量。此环节是在课前预习中完成的，再通过课堂中学生的合作学习，实现本节课的教学目标。二是根据预习内容中的练习3中用图形表示数量变化的方式，让学生自主模仿画出图形。学生通过先独立思考，后合作学习，在讨论、交流的过程中，学会用图形表示数量变化的方式。

（2）本节课将需要两课时完成的教学内容，用一课时完成，所以对课程内容进行了一定的整合，笔者在这方面进行了一些尝试。不同的数学知识之间充满了内在的联系，但在教材编写中，由于考虑到学生的接受能力、学习难度等，编者有时会将具有某些联系的内容放在不同的章节。教材是供教师使用的重要教学材料，但笔者认为，有时教师要根据实际情况，对教材内容进行适当的整合，以提高数学教学的效率。

（3）从笔者的预期来看，笔者希望通过在一节课的教学时间内，将数量之间的变化联系及表示数量变换的三种呈现方式，通过学生自主预习、合作讨论、课堂探究的过程，内化为学生的学习素养与能力。从实际效果上看，整个课堂从鲜活的生活实例和学生的认知入手，构建数学概念，通过一系列的数学活动，充分引导学生观察、猜想、比较、交流、归纳，使学生在有效的活动经历中获得数学体验;从内容结构上看，本节课整合了两课时的知识，教学内容也相对充实、完整，逻辑线路明晰。

[参考文献]

史宁中.义务教育阶段新课程标准（2011版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

作者简介：笃闻鸣（1980.8—），男，江苏南京人，现任南京市第十八中学学生服务中心主任，中学一级教师，优秀青年教师，学科带头人，德育工作带头人，先进教育工作者。