打破旧常规开拓新解法

沙志祥

数学教学中教师要注重解题方法的教学，学生只有掌握正确的解题方法才能真正学好数学.下面通过对一道选择题的解析，谈谈如何进行数学解题方法的教學.

原题：如果一个数的平方与这个数的差为0，那么这个数只能是（  ）.

A.0  B.1或-1  C.0或-1  D.0或1

记得试卷批改完发下去后，我先让学生进行订正，小组讨论，然后把不会的题目提出来，结果这道题目没有一个人提，表面上好像班级学生都已经会了，本来这道题就可以不讲，认为该结束了，但是我有点不放心，就喊了一位中下等的学生回答本题的解题方法，结果让我大吃一惊，该生站在那儿先不吭声，然后告诉大家说答案是猜的，我又追问猜的依据是什么，结果却答不出来.学生的回答不得不让我反思，估计学生做数学选择题作业的方法不对，认为是选择题，就没有认真思考，因此我就再给学生讨论的时间，让学生好好思考.两分钟后班级出现了以下几种解题的方法.

解法一：因为是选择题，而且选项的结果就只有1、0、-1这三个数字，所以最简单的方法就是将这三个数直接代入题目中进行验证：∵02=0，0-0=0，说明0符合要求;同样12=1，1-1=0，说明1也符合要求;而（-1）2=1，1-（-1）=2，∴-1不符合要求.因此，本题选择D.我们把这种方法称为直接验证法.

那么有没有其他方法呢？这时班级刘谢晗同学提出了第二种方法：

题目换一个说法就是一个数的平方与这个数相等，这样就转化为平方等于本身的数是什么？就很快得出结果是1和0.该同学的这种方法实际就是数学上的转化思想，将没有见过的内容转化为已经学过的内容.这时有同学提出，把这个数设为 a，题目就是a2-a=0，即a2=a， 即平方等于本身的数只有0和1.

通过这道习题的再研讨过程，我发现学生在数学“4+2”小组交流学习的过程中存在以下浅层低效现象：

首先是错题订正合作学习的虚伪性，有学生担心被人笑话，担心自己提出的问题太容易，问了同学会被瞧不起，因此在讨论时没有及时参与，或者将问题提出，只是迅速将别人的正确答案不假思索地抄了过来，然后同样就算过关了.其次是小组在讨论时合作讨论方法安排不合理，在小组讨论时，存在组长关心组员不够，或者不关心的现象，只是关心自己不会做的题目，把自己不会做的题目理解成全组成员都不会，把自己会做的题目理解成全组成员都会，没有关注组内其他同学的情况.再有是在小组订正合作讨论存在时间短和时间分配的不准确性的问题，有小组在讨论时在某些题目花费时间太长，导致有的题目没有时间讨论.

面对学生解题出现的问题，反思自己在平时的教学过程，本人认为有以下几点今后必须注意：

第一，要进一步关注学生实际，重视教材，加强数学基础知识和基本技能的教学，学生只有掌握了基础的知识，才能有助于学生对知识更深层次的认识，从而达到提高解题能力的效果.相反，如果丢掉基础的知识的教学，好高骛远，一味地追求偏题、难题、怪题，表面上是提高了学生的解题能力，实际上基础薄弱的学生根本得不到能力发展和提升，学生的差距也越来越大.

第二，在我校推广的“4+2”小组交流学习中，进一步采用分层教学，让各个层次的学生都能得到发展和提升.比如，我们在有理数概念性教学中，由于学生刚从小学升入初中，对于抽象概念，如果直接将定义告知，学生有时难以理解，我们可以以游戏或者具体实例的方式引入，逐步归纳引导得出新的概念，再留给学生进行学习反思的时间，让学生进行思考，这样有助于学生对概念的理解，才能有效提高学生的学习效率.任何一个学生，不论其学习能力起点如何，都有必要通过多种途径对自己的学习进行反思.一般可以从下面几个方面让学生考虑：①常言道：好记性不如烂笔头，让学生进行数学课堂重点内容记笔记，引导他们从课堂重点笔记中更好地体验课堂所学习的内容;②每节课结束时，让学生进行课堂总结，反思自己这节课有什么收获或者疑问;③在每节新知识预习集体讨论时反思自己的思考过程，增强迁移能力;④在学习每一道具体例题时，不要就题论题，要多角度思考;⑤当遇到好的方法让学生自己总结，可以采用写小论文的形式;.⑥在小组合作讨论时一定合理安排好时间、任务，一定坚持要让基础差的学生先讲，先提问题，优等生实时补充、完善、提升;⑦强化题目变形，通过变形，让学生做到真懂.

总之，随着我校“4+2”小组合作学习的进一步深入研究，我们一定能探究更好的教学方法，促进学生的不断发展进步.