套管式地埋管换热器温度分布及换热性能计算

张兵兵， 刁乃仁、2， 方 亮

(1.山东建筑大学热能工程学院，山东济南250101；2.山东建筑大学可再生能源建筑利用技术教育部重点实验室，山东济南250101)

1 概述

地热能开发前景十分广阔，是21世纪能源发展中不可忽视的可再生能源之一[1-2]。目前，浅层地热能的利用以地埋管地源热泵技术为主，将储存在浅层地层中的低品位热能转化为高品位热能，通过风机盘管、地面辐射等末端装置，满足学校、医院、体育馆、写字楼、住宅、别墅等建筑的供暖和供冷需求[3-4]。地埋管换热器一般采用U形地埋管换热器(由单U形或双U形PE管组成)，埋设深度为60～120 m，钻孔间距为4～6 m。另一种形式是套管式地埋管换热器。

本文建立套管式地埋管换热器的传热模型，采用解析法，计算供冷期套管式地埋管换热器内循环水的温度分布，分析套管式地埋管换热器换热性能的影响因素。在建立传热模型时，认为套管式地埋管换热器的高度与钻孔深度一致。对套管式地埋管换热器传热模型，采用Fortran语言编程计算。

2 物理模型

套管式地埋管换热器物理模型见图1，Oz坐标轴的坐标原点位于钻孔口的内管轴线上，方向竖直向下。由图1可知，套管由内管、外管组成。循环水可以采用外进内出(由外管流进，内管流出)、内进外出(由内管流进，外管流出)两种流动方式。套管与钻孔壁之间应采用灌浆回填[5]。

图1 套管式换热器结构(外进内出)

3 传热模型及解析解

3.1 传热模型

当采用解析法求解套管式地埋管换热器传热模型时，仿照求解U形地埋管解析解的方法，进行以下设定[6-8]：

① 忽略岩土竖向温度梯度，即设定钻孔壁在竖直方向上温度不变，记为θb，单位为℃。钻孔壁温度不随时间变化。

② 钻孔内部材料(包括套管管壁、回填材料及循环水)的热容量与钻孔外的岩土相比是较小量，忽略不计。即将钻孔内部的传热视为稳态传热。

③ 鉴于钻孔细长的几何特征，钻孔内的回填材料、套管管壁和循环水的轴向导热与径向导热相比是较小量，忽略不计。

④ 套管式地埋管换热器内外管的中心线重合。忽略地下水渗流的影响。

设定Oz坐标的正方向与重力加速度的方向一致。由于套管式地埋管换热器的内外管的中心线是重合的，因此套管式地埋管换热器的横截面是成轴对称分布的。

环形流道(外管与内管间的环形流道)中循环水与钻孔壁之间的单位长度热阻R1、内管循环水与外管循环水间的单位长度热阻R2的计算式分别为：

(1)

(2)

式中R1——环形流道中循环水与钻孔壁之间的单位长度热阻，m·K/W

r1i——外管的内半径，m

h1——外管内壁面的表面传热系数，W/(m2·K)

λp1——外管壁的热导率，W/(m·K)

r1o——外管的外半径，m

λb——回填材料的热导率，W/(m·K)

rb——钻孔半径，m

R2——内管循环水与外管循环水间的单位长度热阻，m·K/W

r2i——内管的内半径，m

h2i——内管内壁面表面传热系数，W/(m2·K)

λp2——内管壁的热导率，W/(m·K)

r2o——内管的外半径，m

h2o——内管外壁面表面传热系数，W/(m2·K)

不同位置循环水特征数方程分别为[9]：

(3)

(4)

(5)

式中Nu1——外管内壁面循环水努塞尔数

Reo——环形流道内循环水雷诺数

Pro——环形流道内循环水普朗特数

Nu2i——内管内壁面循环水努塞尔数

Rei——内管内循环水雷诺数

Pri——内管内循环水普朗特数

Nu2o——内管外壁面努塞尔数

表面传热系数h的计算式为：

(6)

式中h——表面传热系数，W/(m2·K)

λ——循环水的热导率，W/(m·K)，本文取0.586 5 W/(m·K)

d——定型尺寸，m

对于内管内表面，定型尺寸d为内管的内直径。对于环形流道，定型尺寸d为外管内直径与内管外直径之差。

3.2 解析解

① 外进内出流动方式

当循环水的流动方式为外进内出时，由内管和环形流道中循环水的热平衡关系可以得到以下能量方程[10-11]：

(7)

(8)

式中qm——循环水质量流量，kg/s

cp——循环水的比定压热容，J/(kg·K)，本文取4 186 J/(kg·K)

θf1(z)——环形流道不同深度的循环水温度，℃

z——Oz轴的坐标，m

θf2(z)——内管不同深度的循环水温度，℃

θb——钻孔壁温度，℃

边界条件为：

θf1=θf2,z=H

H——钻孔深度，m

引入无因次量：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

在引入无因次量后，可以将式(7)、(8)无因次化：

(14)

(15)

此时的边界条件变为：

Θ1(0)=1

Θ1(1)=Θ2(1)

将式(14)、(15)采用Laplace变换法求解，以获得环形流道、内管中循环水的沿程温度分布。

令：

f3(Z)=ch(βZ)+

式中β、f1(Z)、f2(Z)、f3(Z)——过程系数

由边界条件Θ1(0)=1，可得：

[f1(Z)+f2(Z)Θ2(0)]

(16)

[f3(Z)Θ2(0)-f2(Z)]

(17)

将边界条件Θ1(1)=Θ2(1)作为条件，联立(16)、(17)可以得到套管式地埋管换热器出口循环水温度的无因次表达式：

(18)

或写成有因次的形式：

(19)

将式(18)代入式(16)、(17)，可得到流动方式为外进内出时，套管式地埋管换热器内循环水沿程温度的无因次表达式分别为：

(20)

(21)

根据式(20)、(21)的计算结果，结合式(9)～(11)可计算得到套管式地埋管换热器内循环水沿程温度。

② 内进外出流动方式

当循环水的流动方向为内进外出时，循环水热平衡方程为：

边界条件为：

θf1=θf2，z=H

由于无因次量表达式(9)～(13)同样适用于内进外出流动方式，因此利用与外进内出流动方式相同的解法，可以得到内进外出流动方式时套管式地埋管换热器出口循环水温度的无因次表达式，与式(18)相同。或写成有因次的形式，与式(19)相同。

流动方式为外进内出时，套管式地埋管换热器内循环水沿程温度的无因次表达式分别为：

(22)

(23)

根据式(22)、(23)的计算结果，结合式(9)～(11)可计算得到套管式地埋管换热器内循环水沿程温度。由以上分析发现，在两种流动方式下，虽然套管式地埋管换热器内循环水的沿程温度分布不同，但在设定钻孔壁温度是均匀的前提下，两种流动方式的套管式地埋管换热器出口循环水温度是相同的。

3.3 性能指标

换热器能效用于评价换热器的换热能力，越大表示换热器的换热能力越强。在设定钻孔壁温度保持均匀的前提下，套管式地埋管换热器能效ε的计算式为[12]：

式中ε——套管式地埋管换热器的能效

套管式地埋管换热器换热流量Φ的计算式为：

式中Φ——套管式地埋管换热器换热流量，W

4 换热性能分析

4.1 设定参数

笔者选取典型的套管式地埋管换热器进行研究。主要参数为：钻孔深度H为100 m，钻孔半径rb为65 mm，钻孔壁温度θb为20 ℃，回填材料的热导率λb取0.8 W/(m·K)。外管为高密度聚乙烯管，外半径r1o为30 mm，内半径r1i为27 mm，管壁热导率λp1为0.4 W/(m·K)。内管为高密度聚乙烯管，外半径r2o为20 mm，内半径r2i为17.5 mm，管壁热导率λp2为0.4 W/(m·K)。循环水质量流量为0.4 kg/s，套管式地埋管换热器进口循环水温度为35 ℃。外管内壁面的表面传热系数h1为1 534.65 W/(m2·K)，内管内壁面表面传热系数h2i为1 483.92 W/(m2·K)，内管外壁面表面传热系数h2o为1 726.24 W/(m2·K)。

4.2 内外管循环水温度分布

① 设定条件

在外进内出、内进外出两种流动方式下环形流道、内管循环水温度随钻孔深度的变化见图2。由图2可知，虽然两种流动方式的循环水沿程温度分布不同，但套管式地埋管换热器出口循环水温度相同(为31.4 ℃)。

在内进外出流动方式下，内管内循环水在下降过程中温度逐渐降低，环形流道内循环水在上升过程中温度也逐渐降低。在外进内出流动方式下，环形流道内循环水在下降过程中温度逐渐降低，而内管内循环水在上升过程中温度逐渐升高。虽然外进内出、内进外出流动方式的环形流道与内管间均存在热短路现象，但外进内出流动方式的热短路现象更加明显。

图2 外进内出、内进外出两种流动方式下环形流道、内管循环水温度随钻孔深度的变化

② 改变内外管管材

a.改变内管管材

其他参数不变，将内管管材改为黄铜管(管径、壁厚不变)，黄铜管壁热导率取109 W/(m·K)。通过计算，可得到内管管材为黄铜管时两种流动方式环形流道、内管循环水温度随钻孔深度的变化(见图3)。

由图2、3可知，当内管采用黄铜管后，内进外出流动方式下的环形流道内循环水在上升过程中，由内管采用高密度聚乙烯管时的降温状态变为升温状态，而且外进内出流动方式下内管内循环水在上升过程中的升温更加明显。这说明增大内管壁热导率，使两种流动方式的热短路现象明显增强。

图3 内管管材为黄铜管时两种流动方式环形流道、内管循环水温度随钻孔深度的变化

b.改变外管管材

其他参数不变，将外管管材改为钢管(管径、壁厚不变)，钢管热导率取41 W/(m·K)。通过计算，可得到外管管材为钢管时两种流动方式环形流道、内管循环水温度随钻孔深度的变化(见图4)。

由图2、4可知，当外管采用钢管后，内进外出流动方式下的环形流道内循环水在上升过程中，仍保持降温状态，且降温幅度有所增大，外进内出流动方式下的内管内循环水在上升过程中的升温幅度有所下降。这说明增大外管壁热导率，有利于改善两种流动方式的热短路情况。

图4 外管管材为钢管时两种流动方式环形流道、内管循环水温度随钻孔深度的变化

4.3 换热能力的影响因素

① 钻孔深度

其他参数不变，通过计算，可得到套管式地埋管换热器进出口循环水温差随钻孔深度(变化范围为5～100 m)的变化(见图5)。由图5可知，套管式地埋管换热器进出口循环水温差随钻孔深度的增大而增大，变化范围为0.22～3.60 ℃。由计算结果可知，能效、换热流量均随钻孔深度的增大而增大，能效的变化范围为0.015～0.240，换热流量的变化范围为373.02～6 024.20 W。

图5 套管式地埋管换热器进出口循环水温差随钻孔深度的变化

② 循环水质量流量

其他参数不变，通过计算，可得到套管式地埋管换热器进出口循环水温差随循环水质量流量(变化范围为0.05～0.60 kg/s)的变化(见图6)。由图6可知，随着循环水质量流量的增大，套管式地埋管换热器进出口循环水温差逐渐降低，变化范围为9.39～2.63 ℃。

由计算结果可知，能效随着循环水质量流量的增大而减小，并趋于稳定，变化范围为0.626～0.175。换热流量随循环水质量流量的增大而增大，但增速逐渐放缓，变化范围为1 966.31～6 597.12 W。因此，在选取循环水质量流量时，应兼顾换热流量及循环泵耗电功率。

图6 套管式地埋管换热器进出口循环水温差随循环水质量流量的变化

③ 内外管管材

通过计算，可得到其他参数不变的情况下套管式地埋管换热器进出口循环水温差随外管壁热导率的变化(见图7)，以及其他参数不变的情况下套管式地埋管换热器进出口循环水温差随内管壁热导率的变化(见图7)。外管壁热导率、内管壁热导率的变化范围均为0.4～100 W/(m·K)。

由图7可知，在其他参数不变的情况下，套管式地埋管换热器进出口循环水温差随外管壁热导率的增大先迅速增大，然后趋于稳定。当外管壁热导率大于17 W/(m·K)后，套管式地埋管换热器进出口循环水温差基本保持在4.31 ℃。在其他参数不变的情况下，套管式地埋管换热器进出口循环水温差随内管壁热导率的增大先迅速减小，然后趋于稳定。当内管壁热导率大于59 W/(m·K)后，套管式地埋管换热器进出口循环水温差基本保持在2.76 ℃。

由计算结果可知，能效、换热流量的变化情况与套管式地埋管换热器进出口循环水温差随内外管壁热导率的变化情况一致。

图7 套管式地埋管换热器进出口循环水温差分别随外管壁热导率、内管壁热导率的变化

5 结论

在设定钻孔壁温度均匀的前提下，建立两种循环水流动方式下(外进内出：循环水由外管流进，内管流出；内进外出：循环水由内管流进，外管流出)的套管式地埋管换热器(以下简称换热器)换热模型，采用解析法计算环形流道、内管循环水沿程温度。将换热器能效、换热流量作为评价指标，分析换热器换热能力的影响因素。在供冷工况下，得到以下结论：

① 虽然两种流动方式的循环水沿程温度分布不同，但换热器出口循环水温度相同。

② 设定参数条件下，采用内进外出流动方式，内管内循环水在下降过程中温度逐渐降低，环形流道内循环水在上升过程中温度也逐渐降低。采用外进内出流动方式，环形流道内循环水在下降过程中温度逐渐降低，而内管内循环水在上升过程中温度逐渐升高。虽然外进内出、内进外出流动方式的环形流道与内管间均存在热短路现象，但外进内出流动方式的热短路现象更加明显。增大内管壁热导率，两种流动方式的热短路现象明显增强。增大外管壁热导率，有利于改善两种流动方式的热短路情况。

③ 其他参数不变的情况下，换热器进出口循环水温差、能效、换热流量均随钻孔深度的增大而增大。

④ 其他参数不变的情况下，换热器进出口循环水温差随循环水质量流量的增大而逐渐降低；能效随循环水质量流量的增大而减小，并趋于稳定；换热流量随循环水质量流量的增大而增大，但增速逐渐放缓。

⑤ 其他参数不变的情况下，换热器进出口循环水温差随外管壁热导率的增大先迅速增大，然后趋于稳定。其他参数不变的情况下，换热器进出口循环水温差随内管壁热导率的增大先迅速减小，然后趋于稳定。能效、换热流量的变化情况与套管式地埋管换热器进出口循环水温差随内外管壁热导率的变化情况一致。