极限求解的解题捷径

陈玉玲

(广东理工学院基础部 526000)

大学课程里面，微积分中最基础的概念就是极限，因此极限的求解是学好微积分中最重要的关键.根据教学实践经验，本文总结出求解极限的捷径，希望学生能真正领会及掌握极限的求解方法，从而对今后进一步掌握微积分的解题思路夯实基础.

一、求解极限的几种解题捷径

1.利用定义

这种方法应用范围窄，只适合于求一些简单的直接从图象上一目了然的极限.

2.利用极限的四则运算法则和性质

这种方法主要应用于求一些简单函数的和差积商的极限.例如：极限

注意：运用极限法则时，必须注意只有各项极限都存在(如果是商的运算，还要求分母的极限不为零)才能适用.

3.利用两个重要极限

4.利用无穷小的性质

5.约分法

此方法局限于分子分母有公因式的情况.

例如：极限

6.通分法

例如：极限

7.有理化法

对于分子或分母中有无理式的函数，可以先进行有理化，再求极限.

例如：极限

8.利用洛必达法则

例如：极限

9.无穷大除法

以后可直接利用此公式求解.

二、总结

以上是我在日常的课堂授课以及辅导学生作业的教学实践中，总结出来常用的求极限的九种解题捷径.而在实际情况中，求解极限会一题多解，会有多种不同的方法，学生们需要做的，是认真审查题目，将上面所列的九种方法熟练掌握、触类旁通、灵活运用，一定能从中真正找到极限求解的捷径.