双层集装箱运输配载模型与算法研究

杨广全

YANG Guangquan

（中国铁道科学研究院集团有限公司 运输及经济研究所，北京 100081）

(Transportation & Economics Research Institute， China Academy of Railway Sciences Corporation Limited， Beijing 100081， China)

采用双层集装箱运输可以显著提高铁路运输能力[1-4]。目前，我国双层集装箱运输仅限使用X2K和X2H型集装箱专用平车，受轴重、限界等限制，双层集装箱专用平车只能按照下层2个20 ft集装箱(2 591 mm，满载30.48 t)、上层1个40 ft集装箱(2 896 mm，满载30.48 t)的方案装载，总重不超过78 t，配载要求较高[5]。按照《铁路双层集装箱运输管理办法》规定，装车前应利用计量称重装置逐箱确定集装箱重量，依据集装箱重量、车辆参数、集装箱技术参数和双层集装箱连接锁尺寸编制配载方案。针对双层集装箱配载限制较多、人工编制配载方案费时费力的技术难题[6]，研究建立双层集装箱运输配载模型和模型求解算法，快速生成双层集装箱运输配载方案，满足双层集装箱班列的安全运行要求。

1 双层集装箱运输配载模型构建

1.1 模型相关参数

根据《铁路双层集装箱管理办法》，双层集装箱运输仅限使用X2K和X2H型集装箱专用平车， 采用20 ft，40 ft国际标准集装箱装载，国际标准集装箱主要技术参数如表1所示。集装箱装车后必须满足：①重车重心高度不超过2 400 mm；②2个20 ft集装箱的重量差不得超过10 t；③双层箱装载时，上层箱总重不得超过下层箱总重。此外，车辆的载重不得超过其容许载重量；车辆转向架承受的货物重量不得超过车辆容许载重量的1/2；车辆的前后两转向架承重差不得大于10 t[5]。X2K和X2H型集装箱专用平车主要技术参数如表2所示。上下两层集装箱使用S1Z型双层集装箱连接锁进行连接，其中间板厚度为15 mm[1]。

表1 国际标准集装箱主要技术参数Tab.1 Main technical parameters of 20-foot and 40-foot ISO freight container

1.2 车辆装载安全技术指标计算

双层集装箱装车时有3种装载方式。①装载方式1：2个20 ft集装箱装载下层，1个40 ft集装箱装载上层；②装载方式2：仅装载2个20 ft集装箱；③装载方式3：仅装载1个40 ft集装箱。按自然数序列对车辆进行编号，车序k=1，2，…，K，其中K为车辆总数；按自然数序列对待装的20 ft集装箱进行编号，箱序i=1，2，…，I，其中I为20 ft集装箱总数，I为偶数且I≤2K；按自然数序列对40 ft集装箱进行编号，箱序j=1，2，…，J，其中，J为40 ft集装箱总数J≤K。假设集装箱重心在集装箱几何中心，根据3种装载方式计算车辆的装载安全技术指标。

表2 X2K和X2H型集装箱专用平车主要技术参数Tab.2 Main technical parameters of the X2K and X2H special double-stack container flat cars

（1）装载方式1为双层运输，2个20 ft集装箱i1，i2装在车辆k的下层，1个40 ft集装箱j装在车辆k的上层，其中，i1，i2∈ {1，2，…，I}。车辆k双层集装箱装载示意图如图1所示。

图1 车辆k双层集装箱装载示意图Fig.1 Loading diagram of double stack container on vehicle k

车辆k的重车重心高计算公式为

式中：G空为车辆自重，t；h空为空车重心高，mm；为车辆的集装箱承载面距轨面高度，mm分别为 20 ft集装箱i1，i2的总重，t；为40 ft集装箱j的总重，t；H20为20 ft集装箱箱高，mm；H40为40 ft集装箱箱高，mm；Hc为S1Z型双层集装箱连接锁的中间板厚度，mm。

车辆k的前、后转向架承受的货物重量计算公式为

式中：L为车辆转向架中心距，mm；l为集装箱i1，i2之间的几何中心距，l=6 134 mm。

车辆k的前后转向架承重差Gk偏计算公式为

双层箱装载时，上层箱总重不得超过下层箱总重，即需要满足约束条件

（2）装载方式2为单层运输，2个20 ft集装箱i1，i2装在车辆k的下层，其中i1，i2∈ {1，2，…，I}。车辆k的重车重心高Hk重计算公式为

车辆k的前、后转向架承受的货物重量计算公式为

车辆k的前后转向架承重差计算公式为

（3）装载方式3为单层运输，1个40 ft集装箱j装在车辆k的下层，则车辆k的重车重心高Hk重计算公式为

当K＞I/ 2时，首先按顺序在I/ 2个车辆下层配装2个高度相同的20 ft箱，再按40 ft箱的重量从大到小依次配装在剩下的K-I/ 2个车辆上，最后将剩余的J-K+I/ 2个40 ft箱配装在2个高度相同的20 ft箱上层。设K'=I/ 2，J'=J-K+I/ 2，K'为下层配装2个高度相同的20 ft箱的车辆数，J'为剩余的J-K+I/ 2个40 ft箱箱数，则配载问题转化为将I个20 ft箱、J'个40 ft箱配载在K'辆车上，满足《铁路双层集装箱管理办法》和《铁路货物装载加固规则》规定的技术条件。

1.3 配载模型的建立

以车辆的重车重心高之和最小为目标函数，以装载安全技术指标的限值为约束条件，建立双层集装箱装车配载方案优化模型为

式中：Qi为20 ft集装箱i的总重，t；Qj为40 ft集装箱j的总重，t；G标为车辆的标记载重，t；xik为0-1决策变量，当20 ft集装箱i装在车辆k上时xik=1，否则xik=0；xjk为0-1决策变量，当40 ft集装箱j装在车辆k上时xjk=1，否则xjk=0。

2 双层集装箱运输配载模型求解

双层集装箱配载模型是一个具有多个约束的组合优化模型，采用遗传算法对该模型进行求解。

2.1 编码方法

编码时考虑车辆下层装载和上层装载，每个配载方案对应一个编码长度为3K'的个体S，S=(S1,1，S1,2，S1,3，S2,1，S2,2，S2,3，…，SK',1，SK',2，SK',3)。基因Sk,1和Sk,2表示车辆k下层所装的2个20 ft集装箱箱序，基因Sk,3表示车辆k上层所装的40 ft集装箱箱序，可将个体S分解为S下=(S1,1，S1,2，S2,1，S2,2，…，SK',1，SK',2)和S上=(S1,3，S2,3，…，SK',3)。遗传算法个体编码示例如图2所示，该编码共有5辆车，10个20 ft集装箱，4个40 ft集装箱，第1列表示1号、7号20 ft集装箱装在第1车下层，第1号40 ft集装箱装在第1车上层，以此类推。Sk,3=0表示车辆k的上层为空，未装载40 ft集装箱。首先产生从1到I之间所有数的1个20 ft集装箱箱序随机排列，并按此顺序依次分配到车辆下层装载位置上；然后产生从1到K'之间所有数的1个车序随机排列，再按照车序随机排列截取前J'个车辆编号，将J'个40 ft集装箱依次分配到车辆上层装载位置上。

图2 遗传算法个体编码示例Fig.2 Diagram of individual encoding

2.2 适应度函数值计算

利用权重系数变换法，将模型的目标函数和惩罚项进行加权，构造评估函数R为

式中：ωk1，ωk2，ωk3均为 0-1 变量。当Gk≥G标时ωk1=1，否则ωk1=0；当时ωk2=1， 否 则ωk2=0； 当时ωk3=1，否则ωk3=0。由评估函数R构造个体适应度函数F为

2.3 选择策略和遗传算子

（1）选择策略。采用具有精英保留的轮盘赌选择策略，其基本思想是每个个体的选择概率正比于它的适应度值，对适应度值为Fq的个体q，其选择概率其中pop_size为种群大小。然后，由概率fq(q∈ {1，2，…，pop_size})构造轮盘，轮盘旋转pop_size次，选pop_size个个体组成新的种群。最后用适应度函数最大的个体替换新种群的第1个个体。

（2）交叉算子。从种群中按顺序选取2个父体S1和S2，按车序随机选择交叉的起始点k1和终止点k2，1≤k1＜k2≤K'。将父代S1，S2各分成，和2部分，分别进行交叉操作。①首先将S1下交叉位置之间的字串复制到1个空字串的对应位置，产生一个下层的原始后代p1下。删去父代S2下中与原始后代p1下重复的集装箱序号，剩余的集装箱序号为s1下。按照集装箱顺序s1下，从左到右将这些集装箱分配到原始后代p1下的空缺位置上，产生后代。②然后将S1上交叉位置之间的字串复制到另一个空字串的对应位置，产生上层的原始后代p上。删去父代S上中与原始后代p上121重复的集装箱序号，剩余的集装箱序号为S1上。在原始后代p1上的交叉位置之外的空缺位置上随机选取J'- (k2-k1+ 1)个位置，从左向右将剩余的集装箱分配给随机选取的J'- (k2-k1+ 1)个位置上，产生后代和合并，产生后代。同理，产生后代。③采用修复策略，修复违反公式 ⑿ 和公式⒁约束条件的个体和。

（3）变异算子。个体S分解为S下和S上，在S下和S上各随机选择2个位置，并分别将2个位置上的集装箱相互交换，再将S下和S上组合成个体S'。最后采用修复策略修复违反公式 ⑿ 和公式 ⒁ 约束条件的个体S'。

2.4 模型求解

利用遗传算法求解双层集装箱运输配载模型，遗传算法求解模型流程图如图3所示。

2.5 实例计算

假设双层集装箱专列的车辆数K=12，20 ft集装箱个数I=20，40 ft集装箱个数J=9，20 ft集装箱箱序及重量如表3所示，40 ft集装箱箱序及重量如表4所示。算法的参数设置为：群体大小pop_size=60，最大迭代次数tmax=100。

因K-I/2=2，将40 ft集装箱按重量从大到小排序，依次配装在11号、12号车上，然后按照双层集装箱配载模型和算法，计算得到配载方案，双层集装箱运输配载方案示意图如图4所示，计算车辆重车重心高、车辆载重、车辆前后转向架承重和车辆转向架承重差，计算的结果为：车辆最大载重为73.98 t，车辆转向架承重最大为37.19 t，车辆转向架承重差最大为3.23 t，重车重心高最大为2 195 mm，车辆承重满足《铁路货物装载加固规则》技术要求，车辆重心高满足双层箱装载技术要求。

图3 遗传算法求解模型流程图Fig.3 Flow chart of model solving using genetic algorithm

表3 20 ft集装箱箱序及重量 tTab.3 Order and weight of 20-foot containers

图4 双层集装箱运输配载方案示意图Fig.4 Diagram of the matching scheme for double stack container transportation

3 结束语

双层集装箱运输具有运量大、规模经济性好、运输效率高的特点，具有明显的市场竞争优势，在美国、澳大利亚的铁路广泛应用。我国铁路积极推进双层集装箱运输通道建设，逐步满足主要经济区域间及对外通道上具备开行双层集装箱班列的条件，并根据市场需求及运输实际，在已具备条件的通道开行双层集装箱班列。双层集装箱运输配载问题是开行双层集装箱班列的关键技术难题，基于集装箱重量、车辆参数、集装箱技术参数和双层集装箱连接锁尺寸，建立双层集装箱运输配载模型，通过模型求解生成双层集装箱配载方案，实现双层集装箱装车配载的智能化，可显著提升集装箱装车效率、降低配载人员劳动强度，保证双层集装箱运输安全，为双层集装箱运输安全提供技术支撑。