基于混沌时间序列LS-SVM的车用锂离子电池SOC预测研究

徐东辉

(宜春学院物理科学与工程技术学院，江西 宜春 336000)

随着传统汽车的广泛应用，能源消耗与环境保护已经成为当前急需解决的重大问题。新能源汽车(尤其电动汽车)因具有高效节能、零排放等优势，被视为最有效的解决途径之一。目前，电动汽车依然存在行驶里程短、电池容量小、电池成本高等问题。锂离子电池具有能量密度高、自放电率低、无记忆效应、使用寿命长等诸多优势，得到了较广泛的关注，成为当前电动汽车的首选电池。

荷电状态(SOC)用来描述电池剩余电量，是决定车辆续驶里程和行驶性能的重要参数之一[1]。准确地估测SOC对有效延长电池循环使用寿命，预测车辆剩余行驶里程，避免电池出现过充放电等有着十分重要的作用。SOC不能直接测取，只能借助可直接测量的电池特性参数(如电压、电流、温度等)进行估测获得。目前比较常用的SOC估算方法大致分为基于模型的估算方法和人工智能估算方法，基于模型的估算方法主要有放电实验法、开路电压法[2]、Ah计量法[3-4]、内阻法、卡尔曼滤波[5]、扩展卡尔曼滤波法[6]。放电实验法对检测环境的要求较高，且花费时间长，主要用于实验室仿真；开路电压法需要将电池静置一段相当长的时间，待其达到平衡状态后才能测出准确的电池开路电压，不能实现实时监测；Ah计量法存在SOC 初始值不容易确定、误差积累较大等缺点；卡尔曼滤波法及扩展卡尔曼滤波法估算精度受电池模型精度的影响，且对计算硬件要求较高[7]。人工智能估算方法[8-11]主要包括神经网络法、模糊控制等，人工智能估算方法近几年研究较多，它有较高的非线性拟合精度，对研究对象不需要建立精确的数学模型，但其估算精度受样本空间及样本精确度的影响。 为此，本研究提出基于混沌时间序列LS-SVM的车用锂离子电池SOC预测模型，针对锂离子电池动力学系统混沌特性，利用相空间重构技术恢复系统的多维非线性特性，扩大SOC预测模型的训练样本空间。由于LS-SVM遵循结构化风险最小原则，可以有效克服神经网络存在的局部最优、训练周期长等缺点，因此，最后采用LS-SVM模型对相空间重构后得到的多维非线性时间序列进行预测，达到提高SOC预测精度的目的。

1 锂离子电池动力学系统混沌判别

1.1 相空间重构

相空间重构技术[12-13]是混沌预测的关键，它把一维的时间序列重构到具有最佳嵌入维数和延迟时间的相空间中，从而恢复系统原有的多维非线性特性。根据Packard及Takens定理[14-15]，车用锂离子电池动力学系统是一个多维非线性系统，其电压、电流、温度等相关参数构成时间序列数据，通过相空间重构恢复其原来的多维非线性混沌特性，然后基于重构的相空间进行预测。

设 {x(ti),i=1,2,…N}为电池动力学系统的时间序列，则其相空间可以表示为

X(ti)=(x(ti),x(ti+τ),
x(ti+2τ),…x(ti+(m-1)τ)),(i=1,2,…M)。

(1)

式中：m为相空间的嵌入维数；τ=kΔt为时间延迟；Δt为采样间隔；X(ti)为相空间中的点；M满足下式条件：

M=N-(m-1)τ。

(2)

由此可得m维的重构相空间时间序列，且与原系统拓扑等价[16]。

1.2 系统状态混沌特性判别

若要将上述相空间重构后的时间序列应用于车用锂离子电池的SOC值预测，则必须对锂离子电池动力学系统的时间序列进行混沌判别。目前时间序列混沌判别的方法[15,17]主要包括功率谱法、Lyapunov指数法、Poincare映象及关联维D2法等，由于Lyapunov指数法计算简单方便，因此本研究选择该计算方法对电池动力学系统的时间序列进行混沌判别。

时间延迟τ和嵌入维数m的选取对于相空间重构具有十分重要的意义，本研究采用Kim等[18]提出的C-C算法计算τ和m，C-C算法的具体步骤如下：

1) 计算给定时间序列的标准差σ。

2) 计算下列3个公式：

式中：ri=jσ/2,(j=1,2,3,4)。

3) 对式(4)求最小值，利用求出的最小值寻找时间序列独立的第1个整体最大值的时间窗口τw,τw=tτs(τs为时间序列的采样间隔)，根据式(6)可得嵌入维数m的值。

τw=(m-1)τ。

(6)

根据以上步骤计算可得锂离子电池动力学系统的时间序列τ=3，τw=21，由此可通过式(6)推算嵌入维数为m=8。

然后根据式(6)重构相空间|X(ti),i=1,2,…M|中的每一个点X(ti)的最邻近点X(tj)，并限制短暂分离。

Dj(0)=min‖X(ti)-X(tj)‖，|i-j|>ω。

(7)

式中：ω=T/Δt，Δt为序列的采样周期。

根据式(8)对重构相空间中|X(ti),i=1,2,…M|每个点X(ti)计算出该邻点X(tj)对在l个离散时间步后的距离Dj(l)。

Dj(l)=|X(ti+l)-X(tj+l)|,
l=1,2,…min(M-i,M-j)。

(8)

假设相空间中第l个点的最近邻点近似于以最大的Lyapunov指数速率发散，即

dl(j)=Cleλl(jΔt)。

(9)

式中：Cl为初始的分离距离常数。对式(9)两边取对数，可以得出lndl(j)=lnCl+λl(jΔt)，l=1,2,…n。方程代表一簇近似平行线，斜率为λl。然后用最小二乘法拟合出最大的Lyapunov指数λmax，即

经计算得最大Lyapunov指数0.016 2，稍大于0，表明锂离子电池动力学系统的时间序列具有混沌特性，因此可对车用锂离子电池SOC值进行短期预测。

2 锂离子动力电池SOC预测模型建立

2.1 最小二乘支持向量机

对于车用锂离子电池训练样本集{(xi,yi)},i=1,2,…n，其中xi表示训练输入样本，yi表示输入训练样本时得到的输出值，利用非线性映射φ(·)把训练样本映射至高维特征空间，再进行线性回归，假设b是偏置量，w是权值，则

f(x)=wTφ(x)+b。

(11)

充分考虑训练样本集的非线性程度和拟合误差，故上式可以转换成约束优化，即

约束条件是：

yi=ω·φ(xi)+b+ξi，(ξi>0；i=1,2,…n)。

(13)

式(12)中γ是正规则化参数，引入拉格朗日乘子αi，则可把上面优化方式向无约束对偶空间优化进行转变：

根据下式的优化条件：

则有

wTφ(xi)+b+ζi-yi=0。

(17)

通常来说，与其他核函数进行对比，径向基核函数的性能最优，故LS-SVM核函数选定为径向基核函数，则得出LS-SVM[19]预测模型为

为进一步提高LS-SVM预测模型精确度及泛化能力，本研究选择Logistic映射混沌模型[20]对式(19)中的核宽度参数σ2及正规则化参数γ进行全局寻优，Logistic映射混沌模型为

zn+1=4zn(1-zn)。

(20)

设优化问题为

(21)

式中：f(zi)为LS-SVM回归值；y为实际值；f(x)为LS-SVM回归值；zi为需要优化的LS-SVM参数变量。具体步骤如下：

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3) 迭代搜索：将步骤2)中的n个zk,i混沌变量代入式(21)中进行迭代搜索，

Iff(zk,i)

4)k=k+1，zk+1,i=4zk,i(1-zk,i)。

5) 重复步骤2)～步骤4)，若在一定步数内使f*保持不变，则进行后续步骤。

6) 用式(23)获取新的混沌变量，并重复步骤2)～步骤4)，若在一定步数内使f*保持不变，则进行后续步骤。

2.2 混沌时间序列LS-SVM预测模型

混沌时间序列LS-SVM预测模型结构见图1。其预测原理如下：

首先将采集到的电压、电流、温度等相关参数进行相空间重构，然后采用上述重构后得到的数据训练LS-SVM预测模型，由此获得该时刻LS-SVM的一步预测值：

式中：m为嵌入维数；τ为延迟时间；Xt=(xt,xt+τ,xt+2τ,…xt+(m-1)τ)。

对于相空间重构的第t+1点，有：

再由式(26)得到对t+2点的预测值：

以此类推，对于相空间重构的第t+p-1点，有：

则第p步的混沌时间序列LS-SVM预测值为

式中：p为预报步长。

图1 混沌时间序列LS-SVM预测模型结构

3 混沌时间序列LS-SVM预测仿真

3.1 试验数据采集

本研究选择100 Ah的LiFePO4电池作为研究对象，并进行DST工况试验。上位机为PC机，运行BTS-600软件，数据存储采用SQL Sever数据库管理系统。下位机选用BNT 200-100ME动力电池测试设备，电流采集设备选用CHB300-SG闭环霍尔电流传感器，电压采集设备选用LTC6802芯片，温度采集设备选用DS18B20温度传感器。每次试验共采集电压、电流及温度等600组试验数据，共进行5次试验，获得5×600组试验数据。

3.2 混沌时间序列LS-SVM模型训练与预测

对采集的5×600组试验数据进行重构，得到25×600组数据，随机选取20×600组为LS-SVM预测模型的训练样本，另5×600组数据为检验样本，在Matlab 仿真平台下进行试验仿真。BP神经网络输入层节点的个数与重构相空间的嵌入维数保持一致，即输入层节点个数为8，输出层节点为1个，隐含层节点为6个(经试错法得到最终的隐含层神经元个数)，因此最后确定BP神经网络[21]为8-6-1三层结构模型。激励函数选择sigmoid函数，采用Levenberg-Marquardt反向传播算法，学习步长取1 500，允许误差为0.01。从采集到的5×600组原始试验数据中随机选取4×600组为训练样本，剩余的1×600组为检验样本，同样通过Matlab仿真平台进行试验仿真。混沌时间序列LS-SVM预测值与标定值的比较见图2，BP神经网络预测值与标定值的比较见图3，混沌时间序列LS-SVM与BP神经网络预测误差比较见图4。

图2 混沌时间序列LS-SVM预测值与标定值的比较

图3 BP神经网络预测值与标定值的比较

图4 两种模型的预测误差比较

3.3 误差分析与比较

图2至图4及表1的误差分析与比较表明，混沌时间序列LS-SVM预测模型明显优于BP神经网络预测模型，表明相空间重构技术能够恢复锂离子动力电池原有的多维非线性特性，从多维状态空间方面扩大预测模型的训练样本量，提高了LS-SVM预测模型的预测精确度。同时LS-SVM遵循结构化风险最小原则，克服了神经网络存在的局部最优、训练周期长等缺点，并且选择Logistic映射混沌模型对LS-SVM预测模型的径向基核函数中的γ，σ2两个参数进行全局寻优，提高了LS-SVM模型的预测精度及泛化性能。

表1 误差分析与比较

4 结束语

在判别锂离子电池动力学系统具有混沌特性的基础上，建立了基于混沌时间序列LS-SVM的车用锂离子电池SOC预测模型。

利用相空间重构技术将一维时间序列重构成多维状态空间时间序列，恢复了锂离子电池动力系统原有的多维非线性特性，最后利用LS-SVM预测模型进行预测，获得SOC的预测值。

仿真试验结果显示LS-SVM模型的预测精度高于BP神经网络，其中平均相对误差提高了2%。表明了相空间重构技术可以有效地恢复系统原有的多维非线性特性，扩大了LS-SVM模型的训练样本空间。采用混沌优化算法优化LS-SVM模型的参数，有效地提高了LS-SVM模型的预测精度及泛化性能。