追根溯源，全盘皆活

卢进梅

【摘 要】错位相减法的适用范围明确，解法步骤简单，思维也很清楚，学生容易理解.但这一方法本身缺乏与学生已有认知结构的自然联结点，学生对错位相减法的来源比较突然，在教学的过程中，教师通常只能“硬生生”地直接灌给学生，也花了大力气引导、讲解、示范，学生反应也听懂了，可实际操作中却屡用屡错.笔者研究了学生错误的各种情况，站在学生的角度，以课堂教学的形式对错位相减思想的引入、运用、延伸进行了阐述，从而让学生的思路更开阔，思考更深入，思想更深刻。

【关键词】错位相减;引入;运用;延伸

【中图分类号】G632       【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2019）06-0255-01

等比数列求和公式的推导方法独特，让师生感到耳目一新，大家从此记住了一个名词——“错位相减”.事实上，教材中的求和问题只是一类数列的求和问题的特例，在我们的习题和高考中出现的是更为一般性的求和问题：一个非零等差数列与一个公比不为1的等比数列的对应项之积构成的新数列的求和.这类数列求和的解法是不變的“错位相减法”.只要形式符合这种类型，就可用，这样题型的思路非常清楚，方法也“单一”，学生应该熟练掌握才对.但是经过练习测试，该类题得分率仍是偏低，学生自己动手解题时却会在运算变形过程中迷失方向，不知所措，出现错误.面对这样的错误，教师么，讲一遍练一遍再纠错讲一遍算过关;学生么，练一遍错了再纠错一遍，并提醒自己“下次细心”也算过关.不难的题有如此境遇，引起了我们的深思.经过调查后发现，教师对这一内容的错误隐患估计不足，在教学时对相关环节重视不够。

错位相减法根植于等比数列的前n项和公式的推导中，这实际需要教师在教学中对问题有个整体的把握，从问题的根源入手，选择合适的教学策略和教学时机，做到教学如涓涓溪流，润物无声，这些问题即可全盘皆活、活水长流，学生也将变得思路更开阔，思考更深入，思想更深刻.

“知行统一”的重要性大家应该都知道，当我们记住了理论的知识，勤加练习，反复运用才会使我们事倍功半，恰巧，错位相减正需要我们的大量练习，在不断的练习，反复的刺激我们的记忆细胞下才有可能使我们在做题的时理论练习实际，减少出错率。

参考文献

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[2]郑毓信.数学教育从理论到实践：热点透视与个案点评.上海：上海教育出版社，2001：213.

[3]杨品方. 等比数列求和之“错位相减”漫笔.  数学通讯，2012（7）.