智慧数学：在练习中思辨求真

顾筱峦

【摘要】练习是学生掌握知识、形成技能、发展智力、培养能力及养成良好学习习惯的重要手段，也是教师掌握教学情况和进行反馈调节的重要措施。在教学中，我们要思考如何让练习优量又少量，让学生在少而精的练习中，充分展示自己的聪明才智，发展数学思维，培养数学能力，使有限的练习发挥最大效能，提高教和学的实际效益，实现真教、真学，培养出创新型的人才。

【关键词】思维;创新;求真

在教学中，常常发现这样的现象：学生“学得高兴，做题痛苦”;讲过的题目会，变个说法或者同类型的题目，学生则可能无从下手;这些情况的出现让我感觉到平时的练习可能只注重了数量，而忽视了质量。因此，在教学中，我们要思考如何让练习优量又少量，让学生在少而精的练习中，充分展示自己的聪明才智，发展数学思维，培养数学能力，使有限的练习发挥最大效能，提高教和学的实际效益，实现真教、真学。

一、“对比”练——在对比练习中优化学生灵活思辨的能力

数学练习中，计算往往是学生最不喜欢的，教学中，我们常常用大量的计算来培养学生的计算能力，但练习的量和正确率有时却不成正比。因此，在计算练习中，我们需要加入各種对比练习，加深学生对知识本质的理解。

1.难点处对比，加强认知

例如，教学三年级上册“商中间有0的除法”后，可以设置这样的练习。

竖式计算：204÷2     214÷2

商中间有0的除法，我们在教学中更多关注的是商中间为什么要商0，学生记忆深刻的也是“不够商1就商0”，对于十位上不够商1，这个“1”该如何处理也是一个难点。练习时这样的两道对比竖式计算放在一起，就引发了学生的思考，除数相同，被除数不同，结果还会都是102吗？十位上1除以2，不够商1就商0后，怎么办？有了这样的对比辨析思考，学生对商中间有0的除法就有了更深入的认识。

2.易混处对比，加强理解

个人认为，要使学生能够练就透过现象看本质的本领，训练办法就是：从本质出发，不断变化出题的形式。

例如，乘法分配律是继乘法交换律、乘法结合律之后的新的运算定律，在算术理论中又叫乘法对加法的分配性质。它不同于乘法交换律和结合律这些单一的运算。从某种程度上来说，其抽象程度要高一些。因此，对学生而言，难度偏大。尤其是对于像“45×99+45”这样类型的题目，学生往往难以判断是否能用乘法分配律。在教学中，我给这样类型的题目赋予了一个新的名称，即“隐形的翅膀”。还记得孩子们第一次听到这个词时，觉得很新鲜，平时常在嘴边的歌名竟也能出现在数学课堂中，便一下子记住了这个特殊的名字。在激起学生兴趣的基础上，我让他们找一找隐形的翅膀在哪儿，化“隐形的翅膀”为“有形的翅膀”。当第二次再看到类似题目时，学生便脱口而出“隐形的翅膀”，他们第一次觉得计算也可以这么有趣！

在解决了这一难点后，简便计算的类型不再单一， 一些类似的题型让学生看得眼花缭乱。如何帮学生区分这些不同的方法，比较练习迫在眉睫。于是，在学习了乘法分配律的简便计算后，我花了一节课的时间和学生一起深入理解这些看着相像，却又完全不同的简便计算。

（1）37+99    37×99    37×99+37

（2）37+101  37×101   37×101-37

（3）25×（40+4）   25×（40×4）

（4）137+98    137-98

在这样的对比练习中，学生产生了思维的碰撞，准确地区分了不同的运算律有不同的运用。同学们独立完成练习，正确率较之前有了不小的提高。事实告诉我们，没有对比，学生难有清醒。在学习了新知识新策略后，后继学习的东西容易对先前的学习产生干扰，这种影响不可小视。

二、“变式”练——用多变的题型锤炼学生深入思考的能力

1.一题多变建模型

在众多的练习中，很多习题之间是存在一定联系的。那么在平时的教学中，我想不仅要关注新授课的教学，更要关注练习课的教学。可以以一道题为例，借题发挥，灵活变动，一题多解，一题多变，一题多用，长时间的锻炼，相信学生一定能多层次、广视角、全方位地认识和研究问题，建立一定的问题体系，培养自己的数学思维能力。

例如，在苏教版四年级下册“相遇问题”这一节课，书中的例题是这样的：小明和小芳同时从家里出发走向学校，经过4分钟两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？对于这一问题，学生可以通过画图来解决，也可以用列表的策略来解决。解题方法上也不尽相同，可以先求两人的路程再相加，也可以用两人的速度和乘时间。而对于这两种不同的方法，学生发现，都符合之前学习的乘法分配律。但该问题的解决到这儿还是远远不够的。在接下来的练习设置中，我选用了这样一些变与不变的问题。

练习1：小明和小芳同时从家里出发走向学校，经过20分钟两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？

练习2：小明和小芳同时从学校出发回家吃饭，小芳每分走60米，小明每分走70米。经过4分，两人相距多少米？

练习3：小明和小芳在环形道上走，两人从同一地点出发，反向而行。小明每分走70米，小芳每分走60米，经过4分两人相遇。环形道长多少米？

练习1的设置是为了巩固学生对相向而行画图策略的理解，以及解题方法的掌握，当练习2、练习3这两道变式练习出示后，学生很快就发现根本不需要再次画图，也不需要重新列式。尤其当练习3出示后，有学生脱口而出：“只要把弯曲的跑道拉直即可！”很显然，相向、相背、化曲为直这些行程问题中的经典问题已经被学生所掌握，他们已经在脑袋里建立起了这样的数学模型。有了这样的模型，问题自然引出。

当然，为了防止学生产生定向思维，在练习的最后，我出示了一道这样的练习：小明和小芳同时从学校出发去图书馆，小芳每分走60米，小明每分走70米。经过4分，两人相距多少米？

求异思维是一种创造性思维，它要求学生凭借自己的知识水平能力，对某一问题从不同的角度，不同的方位去思考，创造性地解决问题。在练习中，经常用这种灵活练习引导学生从各个角度去分析思考问题，发展学生的求异思维，使其创造性地解决问题。

2.一题多变寻本质

一题多变是在原有问题中改变部分条件或者结论，形成新的问题，在不断的变形过程中，使学生关注前后联系，抓住问题本质，利于发展学生的创造性思维能力。

例如，六年级上册练习中有一道这样的习题。

一件羽绒服400元，先涨价 ，后又降价 ，现价多少元？

学生经历具体的探究，明确了两次价格的变化的单位“1”是不同的，才能正确地进行解答。而后，我们不妨变换条件或者问题，让问题多面化。

一件羽绒服，先涨价 ，后又降价 ，现价与原价一样多吗？

有了前一题的基础，不同的学生就会有不同的思考。思维能力强的学生想到的是：虽然涨和降的幅度相同，但是单位“1”不同，所以现价肯定和原价不同。思维能力一般的学生则会想到：虽然现在衣服的原价不知道，但我们可以假设一下它的原价，然后像刚才一样算出现价，然后跟原价比一比。这样计算，雖然显得有点烦琐，但是他们有一个具体的实体数据可供判断，心里比较踏实。而且，多次举例之后，这些学生也能够慢慢悟出其中的原理。然后可以继续改编。

一件羽绒服，先涨价 ，后又降价 ，现价与原价一样多吗？

这一题与前一题相比，在于降价的幅度发生了变化，所以单位“1”和价格改变幅度都发生变化的情况下，是不能肯定现价和原价是绝对不一样的。但思维能力一般的学生只要踏实举例验证，还是比较容易获得现价与原价是一样多的结论。而对于思维能力强的学生，则可以更进一步要求：不举例，你能证明现价和原价一样多吗？学生定会认识到，把羽绒服原价看作单位“1”，涨价后的价格是 ，再降价是 的 ，相当于

降了原价的 ，所以现价和原价是一样多的。

无论是怎样的变式练习，它们都是减免问题单调的重复，避免学生兴趣的衰退，将题目用到极致，让学生在千变万化的过程中学会辨析，能够透过问题现象看清问题的本质，从而能够概括整理，体会问题中所蕴含的数学思想与数学方法。

只有教师做到心中有“本”，学生才能在长期的学习熏陶中掌握于“千树万树梨花开”的璀璨情境中“溯本逐源”的本领。

三、“创新”练——用全新的练习模式提高学生反思的能力

1.文本阅读式，挑战自我

从心理学的角度讲，小学生中很多孩子都具有强烈的好胜心和求知欲，这可以促使他们积极地求知、主动地探索。体验成功是保持孩子强烈的好胜心、求知欲的最佳方法。因此，在平时的练习中，当遇到一些较难、学生不易懂的题目时，我没有采用直接讲授的方式，而是提供一些相关的文本阅读，在阅读中发现解决问题的方法，激发更多的学生参与到主动探究与学习中来。

例如，苏教版数学四年级下册中有这样一道思考题：用1、2、3、4、5这五个数字组成一个两位数和一个三位数。要使乘积最大，应该是哪两个数？要使乘积最小呢？换五个数字再试试。

要解决这个问题，还是比较复杂的。首先，要让学生明确两个乘数的差越小，积越大;其次，对于两个数首位的确定还需要进行多次尝试;最后，还要通过几次计算进行比较，才能得到最后的结果。如果一步一步讲解，大部分学生只能一知半解，还有一部分学生会因为过程的繁杂而失去耐心，最终只求一个结果。怎样才能让这样的练习产生意义，让更多的学生参与其中，让更多的学生掌握解决问题过程中的关键呢？能不能让学生先自主阅读呢？于是便有了下面这样一次阅读练习。

前一天，我让学生自主尝试解决问题，几乎所有的同学都感到毫无头绪、无从下手。学生在尝试失败的同时，也激发起了解决问题的好胜心，趁着这样的劲头，第二天的课上，我让同学们拿出相关文本，开始了阅读。同学们一边拿草稿本画着，一边在报纸上画着，还有些同学窃窃私语讨论着。很明显，他们在报纸详细的解答中一步一步地理解着问题，也在享受着解决问题的乐趣……从同学们的眼中，我看到了他们解决问题获得的兴奋感，还有迫切想要和他人交流的愿望，接下来还需要我进一步讲解吗？

于是，接下来的课堂便成了小老师讲坛：从确定两个数的首位开始，到两个乘数越接近积越大，再到如何确定两个数……小老师一步一步清清楚楚地讲解，下面听的同学也格外的认真。就这样，一道复杂而烦琐的练习，在阅读思考中解决了，学生觉得很是有趣，一个个乐在其中。

其实，很多时候，我们会发现，把一个完整的数学问题拎出来放在孩子面前，孩子可以准确地解答;而当我们把这些信息融入其他信息之中时，孩子就愣住了。可见，数学文本阅读能力制约了孩子数学潜能的发挥。大信息量的阅读分析，培养的不仅仅是孩子的信息提取、分析能力，还有概括归纳、自我探究的能力。

2.自主探究式，挖掘潜力

随着年级的递增，课程知识内容越来越多，学生要发展的能力也越来越多，但其中推理能力和创新意识的培养是贯穿教学始终的。每个人生来就有探究未知的欲望，小学生也是如此。常规的练习限制了学生的创新意识，因此，全新的以探究式为主的练习应运而生。

例如，苏教版六年级下册学习了“圆柱的表面积”一课后，我布置了这样的练习：1. 请你用你喜欢的方式进行描述圆柱侧面积的推导过程;2. 思考解决实际问题是否都要把圆柱三个面的面积都算出来？如果不是，请举例说明。

这样一种全新的练习模式，满足了学生的“创作”欲望，激发了他们进行奇思妙想的乐趣。事实上，不同层次的孩子都能用他自己的方式完成这次练习。能力强的孩子能用各种形式将数学知识进行“创作式”表达，具有儿童的个性魅力;而学习相对较弱的孩子则会将书上的内容进行“复制式”学习。

例如：在解决苏教版六年级书上第19页的思考题时，这个问题和上学期所学的《认识长方体和正方体》中的问题类似，于是我也选择了这样创新式的练习：1. 分析题目时，你想到了什么？2. 由这个问题，你想到了哪些问题？3. 这些问题之间有什么联系？这样的练习，学生显然是很有兴趣的，完成的情况又一次让我眼前一亮。

实践证明，这样的非常规练习，不仅关注了孩子的兴趣和经验，还反映了数学知识的形成过程，努力为孩子的数学学习提供了生动活泼、主动求知的材料与环境，使孩子在获得数学基本知识和基本技能的同时，发展了学生的数学能力，培养了他们的创新意识和实践能力，建立学习和应用数学的兴趣和信心，真正培养学生的数学思维，学会用数学思维思考问题。

【参考文献】

[1]刘善娜.这样的数学作业有意思——小学数学探究性作业设计与实施[M].北京：教育科学出版社，2016.

[2]郑毓信.小学数学教育的理论与实践——小学数学教学180例[M].上海：华东师范大学出版社，2017.