感悟列举策略，发展思维能力

陈先进

【教学内容】苏教版五年级数学上册94～95页例1及随后的练一练，练习十七第1～4题。

【教学目标】

1. 引导学生用一一列举策略解决问题，感受列举策略的特点和价值，能根据问题的特点不重复、不遗漏地找出所有的答案。

2. 经历用一一列举策略解决问题的过程，培养思维的条理性和严密性，发展思维能力。

3. 体会一一列举策略在生活学习中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。

【教学重点】感受列举策略的特点和价值，能根据问题的特点不重复、不遗漏地找出所有的答案。

【教学难点】列举时按照一定的顺序，做到不重复，不遗漏。

【教具准备】多媒体课件、学习单、彩笔。

【教学过程】

一、创设情境，引发需求

谈话：孩子们，放假在家要想和好朋友聊聊天，你会选择什么方式？是的，现在的通信方式很多，可以打电话、发消息、微信、QQ都可以。哎！你们都有QQ号吗？想不想知道老师的QQ号？

提问：想知道可没那么容易，我要考考大家，老师QQ号的后三位是由1、4、9三个数字组成的，猜猜可能是多少？你觉得有哪些可能？

预设1：无序地列举。

预设2：有序地列举。

设问：你觉得哪位同学想法好，为什么？

小结：是的，第二位同学回答得非常有序，把所有的情况都说到了，“有序”是我们数学学习中一种重要的思想方法。

过渡：今天我们将继续用“有序”的思想来解决生活中的实际问题。

1.观察操作

谈话：在学校的“开心农场”里，张校长给王大伯下达了一项任务。

出示任务：用22根1米长的栅栏围一块长方形花圃。

提问：你能帮王大伯完成任务吗？在学习单上完成任务一。

任务一：画出其中的一种围法，然后说说为什么这样围？

交流：既展示错误的，又展示正确的。

明确：（1）长和宽都是整米数;（2）长+宽=11米;（3）有多种不同的围法。

2.提出问题

提问：这么多同学帮王大伯完成了任务，王大伯非常感谢大家。刚才同学们根据条件想到了这么多种不同的围法，面对这么多种不同的围法，你还能提出什么数学问题？（预设：怎样围面积最大）

（设计意图：新课程标准指出，有效的数学教学要以学生的已有知识和生活经验为基础，创设情境，调动学生的积极性，引发学生积极思考。所以，通过课前游戏，提取学生已有经验，通过帮王大伯完成任务，帮助学生进入学习情境，并引导学生自己去提出問题。）

二、合作交流，感知策略

1.合作交流

提问：刚才这位同学真有先见之明，因为张校长又补充了一句话。出示问题：怎样围面积最大？

提问：面对新的问题，我们可以从问题出发思考？你打算怎样做？在学习单上完成任务二。

任务二：

①画一画。画出所有的围法。

②填一填。根据画法，完成右边的表格。

③比一比。谁完成得好？

2.汇报展示

预设三种，适时提问：你明白他的意思吗？你们有什么补充吗？对于他的想法，你有什么建议？

（1）没有列举全面。

（2）没有顺序。

（3）有顺序，不重复，不遗漏。

3. 解决问题

课件演示一次画图和填表的过程，提问：通过刚才的学习，我们发现当长是6米、宽是5米时，面积最大。

（设计意图：新课程标准指出，动手实践、自主探索、合作交流都是学习的重要方式，所以课堂上应给予充足的时间和空间，让学生探索、合作、交流，在交流汇报、思维碰撞中完善对知识的建构。）

三、反思回顾，理解策略

1.回顾过程

谈话：同学们，回顾刚才解决问题的过程，和以前有什么不同？

小结：今天我们要解决的问题，不是用列式的方法，而是把问题的答案一个一个地找出来、写出来，这样的一种策略，我们把它叫作“一一列举策略”。

2.交流体会

提问：你认为在一一列举的时候，要注意什么？

明确：按一定的顺序列举，这样才能做到不重复，不遗漏。

3.观察规律

提问：按顺序不重复、不遗漏地一一列举，不仅能找出所有符合条件的答案，还便于我们探寻规律。仔细观察刚才列举的数据，你还能发现什么？

明确：周长相等的情况下，长和宽越接近，面积越大。

4.沟通经验

提问：回顾以前的学习，我们曾经运用列举的策略解决过哪些问题？

预设：

（1）一年级的时候学过10的分与合。

（2）三年级的时候学过用12个边长1厘米的正方形拼成不同的长方形。

（3）我们还学过用2、3、5三张数字卡片可以组成多少个不重复的三位数。

（设计意图：课堂上要引导学生对学过的知识、经历的方法过程进行回顾反思。这样做，一方面是为了理解策略的运用、特点及价值，沟通知识的前后联系;另一方面，引导学生产生积极的自我评价意识，激励学生学习并改进教师的教学。）

四、巩固练习，内化策略

谈话：你们帮王大伯完成了任务，王大伯非常感谢你们，他送来一些智慧星，还允许你们参观他的“开心农场”，你们愿意去吗？

1.完成“练一练”第1题

（1）引入：开心农场门口是一个神奇的音乐钟，王大伯会在音乐响起的时候去记录一些数据。出示问题。

（2）指名读题。

（3）提问：请同学们想一想，然后列一列，找到问题的答案。

（4）交流。13：00和15：40这两个时刻会发出铃声。

交流时追问：为什么不继续写下去？

2.完成“练一练”第2题

（1）引入：王大伯知道同学们最关心中午的伙食了，所以他带来了“今日供应”。出示问题。

（2）指名读题。

（3）提问：你想吃什么？你能找出所有的搭配方式吗？

（4）学生独立完成，然后交流。

追问：还有不同的方法吗？介绍连线法，用乘法3×4=12（种）来计算。

3. 同学们，通过刚才两道题目的解答，你有什么感受

明确：列举的好处。

4.完成“练一练”第3题

（1）引入：同学们，我们再来看一道问题。

（2） 提问：你“每两天更新一次”是什么意思？

（3）你能在下表中画一画，再回答吗？

（4）交流。

5.补充问题，思维训练

小芳身上有1张5元、1张10元、1张20元、1张50元和1张100元的人民币，任意拿出两张人民币，可以组成多少种不同的钱数？

6.课堂作业：练习十七第1、4题

（设计意图：学生感悟、理解了策略，要内化成一种策略，一种能力，是需要通过一定的练习的，所以课堂上通过几种不同类型的练习，帮助学生巩固策略的运用，发展学生的思维能力，以培养学生的核心素养。）