石墨烯动态调控太赫兹泄漏波的研究

张超世，程庆庆，陈 麟，朱亦鸣

（1．上海理工大学 上海市现代光学系统重点实验室，上海 200093；2．上海理工大学 光电信息与计算机工程学院，上海 200093）

引 言

近年来，泄漏波在可见光频段和太赫兹频段均受到广泛的关注，它具有局域场增强的特征，并且衰逝长度与单层生物分子厚度相当，所以常被用于生物成像和传感、医学诊断、安全检查、光谱分析中。随着太赫兹源和探测器的商业化，作为一个太赫兹科学与技术的重要组成部分，太赫兹功能器件得到广泛关注并且得到迅速发展，特别是利用太赫兹泄露波设计的全反射棱镜衰减装置[1-5]被广泛应用在检测中。但是目前该类器件的设计缺乏灵活性，无法动态调制泄漏波。此外，在微波[6]和近红外频段[7-9]有很多金属−介质−金属的复合结构(MIM)可对自由空间中电磁波开展调制并具有灵活的调控能力，然而此类结构对泄漏波的调控还没有得到很好的研究。

石墨烯在太赫兹频段具有特殊的电学和光学特性，它的动态调控能力使众多学者对其产生了浓厚的兴趣。由于石墨烯可通过施加电压或者电磁场改变其载流子浓度，它被广泛应用于太赫兹调制器的研究中[10-12]。本文提出石墨烯结合MIM结构形成金属-介质-石墨烯(MIG)结构的设计方法，即通过对石墨烯费米能级的动态调节，实现超表面结构对太赫兹反射波或透射波强度和相位的动态调控功能。

本文从耦合模理论出发，研究并设计了一种基于石墨烯的太赫兹泄漏波调制器件，该器件可实现动态改变太赫兹泄漏波的属性以及实现材料分子检测的功能。

1 结构设计和原理分析

1.1 理论分析

图1为基于金属−介质−石墨烯(MIG)超表面结构的太赫兹泄漏波调制器件结构图。结构上方为特氟龙棱镜，结构下方为MIG结构。MIG表面为石墨烯周期光栅，中间为介质层，下表面为金属薄膜，其起到反射层的作用，使得MIG超表面结构构成反射式单模单端口谐振腔[13]。太赫兹波从左侧水平入射至棱镜，入射波经折射至棱镜底部并发生全反射。当入射波的横向波矢在棱镜底部与MIG超表面中的共振模式波矢匹配时 (即 ω/c＜kz＜nω/c，其中 n 表示棱镜的折射率，kz表示入射波发生全反射时的横向波矢分量)，入射波将与超表面共振模式发生强相互作用并耦合到MIG超表面谐振腔中。最后，接收棱镜右侧出射的时域太赫兹波信号经傅里叶变换后得到时域信号所对应的频谱信息，由此可以观察并分析谐振腔的共振频率和相位变化。

图1 器件结构示意图Fig. 1 Schematic diagram of the device

设计的模型体系可以利用单模单端口耦合模理论(CMT)来解释。根据耦合模理论[14-15]，模型的反射系数可以表示为

1.2 石墨烯的太赫兹电导率

为了动态控制太赫兹波的反射属性，超表面的光栅结构采用石墨烯薄膜和金属栅电极。通过在超表面的金属反射板和表层石墨烯之间施加电压来调节石墨烯载流子浓度，进而调节石墨烯的电导率。石墨烯的光学吸收主要是带内跃迁和带间跃迁[12]。在太赫兹频段，石墨烯的带间跃迁吸收远小于带内跃迁吸收，可以将其忽略。因此，石墨烯的电导率可以表示为[17-18]

式中：KB为波尔兹曼常数；ω为角频率；ħ为普朗克常数；T为温度；Γ为散射率；μc为化学势，与材料掺杂浓度及偏压相关，μc=Ef·e ，其中Ef、e 分别表示费米能级、电子电荷。

根据式(2)，我们可以得到石墨烯电导率与频率的关系曲线，如图2所示。而电导率和石墨烯的介电常数之间的关系可以表示为

式中：tg为石墨烯厚度；ε0为真空介电常数。

图2 在不同费米能级下石墨烯电导率的实部和虚部随频率变化的曲线Fig. 2 Real part of the graphene conductivity as a function of operating frequency at different Fermi levels

通过图2可以看出，由于石墨烯内部的载流子散射时间非常短，石墨烯电导率在太赫兹频段的频率色散变化缓慢，并且在费米能级较低时电导率较小。在石墨烯中太赫兹波的吸收主要与石墨烯电导率和石墨烯层的电场强度有关。由于在介质层中会产生法布里−珀罗谐振，因此在石墨烯层的电场会增强，进一步造成了对太赫兹波的吸收，并且这种吸收表现出很强的频率依赖性，这已由Sensale-Rodriguez等证明[19-20]。超表面的结构参数一经固定，则后者的影响因素便确定了。因此，若想实现动态调控，可以通过调节费米能级改变石墨烯的电导率，从而改变超表面结构对太赫兹波的吸收，最终达到动态调控体系结构反射属性的效果。

2 仿真结果分析

2.1 电压调控石墨烯

通过COMSOL对结构模型仿真，得到如图3所示的反射谱图，图中S11为反射强度。该反射谱对应的超表面结构参数：h=150 μm、p=100 μm、a=20 μm，底面金属厚度t为1 μm，石墨烯层厚度tg为30 nm。从反射谱图中明显可以看出：随着费米能级的增加，共振频点发生偏移，从而实现了结构动态扫描频率的功能。并且当费米能级Ef=30 meV时，吸收最强。

接下来，利用结构扫频的特性来检测物质的特征频率。通过引入电磁诱导透明（EIT）的概念来实现类EIT的特征[21-22]。在超表面结构上放置一个特定的材料，通过调节石墨烯费米能级进行频段扫描，并根据其特征峰识别出该材料分子。当超表面结构上放置不同特征频率的两种待测材料时，得到的反射谱如图4所示。

图3 不同费米能级下体系结构的反射谱

图4 放置不同特征频率的待测材料后得到的反射谱Fig. 4 Reflectivity of the model after placing the test material with different resonance frequency

由图4(a)和(c)可以看出，分别在0.21 THz和0.192 THz处出现类电磁诱导透明(EIT)现象[23]。通过查验材料特征谱线，可以很直观地确定该材料分子。而通过图4(b)和(d)可以看出，当体系结构反射属性为过阻尼状态时，没有产生类EIT现象，而当反射属性为欠阻尼状态时，可以在反射谱线上观察到类EIT现象。因此，在实现材料分子检测功能时，结构阻尼状态的选择变得尤为重要。

2.2 改变介质层厚度

通过改变超表面的介质层厚度，得到如图5所示的仿真结果。

图5 不同介质层厚度下的结构反射属性Fig. 5 Reflectivity of the model with different thickness of spacer

从图5(a)可以看出：当介质层厚度h大于90 mm时开始出现共振吸收，吸收存在于0.15 THz到0.3 THz频段。随着介质层厚度的增加，频率发生红移，观察其对应相位，如图5(b)所示：当h小于140 μm时，结构体系的反射相位随频率的变化小于180°，此时结构表现出过阻尼状态[13]；而当h大于140 μm时，随频率的变化反射相位覆盖了−180°到180°的变化范围，此时结构表现出欠阻尼状态。

2.3 改变费米能级

我们对动态调节机制进行分析，选取特定的介质层厚度h=150 μm，通过调节石墨烯的费米能级，发现可以动态地改变体系结构的阻尼状态，如图6所示。

图6表明：当Ef较小时(10 meV和20 meV)，对应的史密斯曲线位于第二、三象限，且不包含原点，其表现为过阻尼状态[13]，即反射相位变化小于180°；而当Ef为30 meV时，曲线穿过原点，为临界阻尼状态；随着Ef的进一步增大，曲线包含原点并贯穿四个象限，此时结构表现出欠阻尼状态，即360°相位变化。

图6 不同费米能级下结构体系的史密斯图Fig. 6 Smith curves of the reflection coefficient at different Fermi levels

3 结 论

本文研究了一种在太赫兹频段利用石墨烯动态调控太赫兹泄漏波的调制器件。利用电磁仿真软件对结构进行仿真，验证了基于石墨烯材料可实现MIG结构动态调节泄漏波的对外响应。研究结果表明，该结构可在欠阻尼状态下产生类电磁诱导透明现象，而过阻尼状态下只存在共振吸收，基于该特性该器件可用于生物分子检测中。此外，有两种方式可实现阻尼状态的调控，一种方式是通过改变介质层厚度被动地调节体系结构的阻尼状态，另一种方式是通过改变石墨烯的费米能级实现动态调节体系结构的阻尼状态。该器件的研究工作为泄露模在物质检测等方面的应用提供一定的参考。