凸显内容本质 体现教学价值

孙建平

“确定位置”是小学阶段图形与位置领域的重要学习内容之一，苏教版教材着眼于学生数学能力与素养的发展，采用螺旋上升、逐层递进的方式，分段安排确定位置的相关知识学习。一年级上册教学“用上、下、前、后、左、右描述物体的相对位置”，二年级下册教学“用东、南、西、北和东北、东南、西北、西南等方向词描绘物体所在的位置”，四年级下册教学“用‘数对确定物体在平面上的位置”，本单元教学“用方向和距离确定位置”，能准确描述物体所在的位置。

下面，就教材这部分内容的知识背景、内容特点及教学价值作一些简单分析，供数学教师参考。

一、教材编排的知识背景和内容特点

《数学课程标准（2011年版）》指出：“能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置”。将方向与距离结合起来，能准确描述物體所在的位置是本单元学习的重点。全单元主要是从方向和距离两个方面确定物体所在位置，要求学生联系已有经验，应用量角和画角、量线段和画线段的方法，以及比例尺的知识，进一步了解方向、体会距离，发展空间观念。由于涉及的知识、技能较多，教学有一定难度，为此，教材编排了三道例题，旨在帮助学生进一步了解方向、体会距离，有利于发展其空间观念，具体安排为：例1——用方向和距离描述平面图上物体位置;例2——根据方向和距离在平面图上表示物体位置;例3——用方向描述行走的路线。

1.在已有知识经验的基础上，教学新的确定位置方法

例1用“灯塔1在轮船的北偏东30°方向30千米处”的描述方式来确定位置，用方向和距离表示位置，包括方向和距离两方面的知识。其中“北偏东30°”描述了灯塔1相对于轮船的方向，“30千米”指的是灯塔1离轮船的距离。显然，“北偏东”相较于以前学习的“东北”方向而言是新的方向词语，像这样的词语还有北偏西、南偏东、南偏西，这些都应是教学内容。“北偏东30°”是什么意思，它怎么度量、怎么表示等，都是教学内容。“30千米”是灯塔1和轮船之间的实际距离，把它表示在平面图上需要应用比例尺的知识，虽然实际距离转化成图上距离是旧知识，却要和新方向知识结合起来应用，这也是新的教学内容。为此，例1充分利用学生已经认识的东、南、西、北以及东南、东北、西南、西北等方向，逐步构建确定位置的新方法，分四步进行：（1）教材呈现一艘轮船向正北方向航行的情境图，引导学生复习东北、西北等方向知识;（2）教学“北偏东”“北偏西”两个表示方向的新词语，帮助学生初步建立两个新方向词的概念;（3）在轮船航行的情境图上，教学用方向和距离确定位置的方法;（4）建立新旧知识联系，完善认知结构体系，强化“知道物体的方向和距离，就能确定位置”的方法。

2. 根据给定的方向和距离，在平面图上确定物体所在的位置

例2出示的平面图上以黎明岛为观测点，给出了东、南、西、北四个方向，以及平面图的比例尺。要求在图上表示黎明岛北偏东40°方向20千米处的清凉岛的位置，这是一次画图技能的教学，需要学生准确识别其中的方向和距离。

在平面图上画出清凉岛的位置，首先要理解“北偏东40°方向20千米”的含义，其次，要用量角器正确画40°角，再根据比例尺把实际距离换算成图上距离，明确在平面图上画2厘米长的线段就表示实际距离20千米。这次画图涉及量角器、直尺等工具，还要合理安排好画图的步骤。为此，要求学生思考画法并在小组里交流是很重要的一步教学环节，直接关系到学生能否顺利画出清凉岛的位置。画图可分三步：先确定清凉岛所在的方位—找到黎明岛北偏东方位;再确定清凉岛所在方向—量出北偏东40°角，画出形成夹角的射线;最后确定清凉岛所在的距离——平面图的比例尺是图上1厘米表示实际距离10千米，清凉岛离黎明岛的实际距离是20千米，图上距离应是2厘米。按这样的步骤不仅能画出清凉岛的位置，还能使学生体会用方向和距离确定物体的位置既合理又严密。教师在课堂上要关注学生用量角器画40°角的方法，量角器的中心应和表示黎明岛的点重合，0°刻度线应和表示正北方向的射线重合，40°刻度线应在黎明岛北偏东的方向上。配合例2的“练一练”也要求画图，旨在使学生初步学会用方向和距离确定位置的方法。

3. 应用确定位置的知识，描述行走路线

例3出示了李伟家附近部分街道的平面图，要求学生说说李伟从家到大港小学的行走路线，使学生在现实情境中应用确定位置的知识。从平面图中发现，李伟上学的路线是三条或多条线段连成的折线，因此，教师在教学时首先应让学生明白怎么说——要有条理地说出从家出发向什么方向走到哪里，再朝什么方向走到哪里……最终到达学校。然后放手学生说说李伟上学行走的路线，并小组内交流。由于李伟是沿着街道行走的，平面图没有给出各街道与正北方向的夹角，也没有给出各街道的长度，只能用以前学习的或刚刚学习的方向词语描述行走的方向与路线。放学回家的行走路线与上学的路线刚好相反，不仅行走的方向相反，且途经的标志性建筑的出现次序也相反。让学生讨论回家路线利于学生对知识、技能的理解和掌握。另外，从上学路线到回家路线也渗透了“倒推”的思想方法，是解决问题的一种策略。练习九第8、9题配合例3教学，从题目里可以看到，需要描述的路线不是很长。因为太长的路线只是方向在频繁变化，学生会感到繁琐，也会失去练习的兴趣。这两题只用方向词语描述行走的路线，难度不大，且与日常生活很贴近，能够有效巩固新授知识。

二、教学实施的目标方向和价值体现

1. 完善数学知识结构，发展“面—线—点”的空间观念

《数学课程标准（2011年版）》明确指出：“通过数学学习，使学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”数学知识的学习是一个全面系统的过程，因此，从教学目标的制定及达成，教学内容的选择及组织，教学任务的安排及完成，知识建构的独立及沟通等，都需要老师深入教材，发掘并把握教材本质，寻找完善知识体系的平衡点。

本单元学习的“用方向和距离确定位置”，是一类在日常生产生活中常见的活动，上文已解析小学阶段数学教材“确定位置”内容的编排，体现了不同年龄段学生学习的特点。

小学低年级学生往往是以自己的身体为基准确认空间位置方向，初步建立起前、后、上、下、左、右等空间方向，再在此基础进一步地学习东、西、南、北等有规律联结的概念。中年级学生数学思维发展，开始学会用矩形网络确定一个物品的位置，初步形成数对的概念。对于高年级学生，则要求其能考虑方向和距离等综合因素，利用地图上的比例尺确定平面上点（物体）的位置，初步形成坐标系的概念。本单元教学“灯塔1在轮船的北偏东30°方向30千米处”时，可分三步完成知識建构：（1）“北偏东”——确定“面”，在直角坐标系中所属象限;（2）“30°方向”——确定“线”，确定在所属象限与正北方向形成30°夹角的射线;（3）“30千米处”——确定“点”，实际距离转化为图上距离后，测量出在所属象限与正北方向形成30°夹角的射线上3厘米处的交点。通过这样一个直观的从宏观到微观、从笼统到具体的过程，能使学生真正经历“面—线—点”的知识建构过程，能够促进学生观察、分析、归纳、概括的能力培养，也能为下学段深入学习平面直角坐标系打下基础。

2.运用多元认知方法，经历“思—议—行”的学习过程

学习是建立在新旧知识互动基础上的一个主动构建知识结构的过程，新课程理念下的小学数学教学应将促进学生发展作为评价体系的重要衡量标准。为培养学生良好的学习习惯，掌握科学的学习方法，也为改进教师的教学方法和提高教学能力，教师应在在课堂上全方位展示学生思考的过程和思维方式，在互动中实施课堂教学。

本单元学习的“用方向和距离确定位置”内容，例1围绕“一艘轮船向正北方向航行，你能说出灯塔1和灯塔2分别在轮船的什么方向吗？”这一问题，引导学生尝试用已经学过的知识描述其位置，大多数学生能想到东北、西北等已学过的方位词。随后，教材描述“东北方向也叫作北偏东，西北方向也叫作北偏西”，这里的表述和学生已有的表征有一定认知冲突，是理解的难点，因此，教师有必要花大精力解开孩子的疑惑。本环节，在出示教材描述的同时，教师可放手学生自己探索研究，让学生充分表述自己的想法，并适时引起学生的疑问，如：现在同学们出现了两种不同想法，主要是北偏东30°方向和东偏北60°方向，那你比较认同哪种观点并说说想法。这时老师先不发表意见，可让学生先自己思考片刻，再分别请支持各自观点的学生说一说理由。教师要对学生提出的观点加以肯定最后结合指南针的特性或国际通用习惯等因素讲解——我们一般以南北为基准，这样，无论学生原本持何种观点，都会对这种约定俗成的概念深入理解并欣然接受。最后，教师应引导学生将新学知识运用到练习中，加深学生对新知识的理解，使学生最终能将之内化为自己的认知。

3.关注儿童的真实学情，体现“生活—数学—生活”的文化价值

数学来源于生活，又植根于生活。小学数学教学应重视数学与生活的联系，旨在使学生从自己熟悉的生活情境中发现数学问题，并能通过已有知识解决问题，使学生体会数学与世界的联系和数学在生产生活中的运用和价值。因此，在本单元的教学中，教师要关注学生已有的生活经验，结合生活中的事物，使学生快速理解并掌握用方向和距离确定位置的方法，发展其数学建模能力和问题解决的能力。

本单元安排的例题和习题都与生活密切相关，例1、例2分别研究在平面图上描述和表示物体的位置，例3是用方向描述行走路线，利用学生熟悉和感兴趣的生活情境进行教学，能够丰富学生的学习经验，使学生理解方向和距离是准确确定位置的两个必要因素。练习题也选用了雷达扫描、跳伞训练、风景区、动物园、校园、公交线路等学生较为熟悉的生活情境，通过对大量不同层次、类型的生活素材的实践运用，使学生逐步建立起丰富的表象积累。同时，教师在提供丰富生活情境同时，还要引导学生主动关注数学知识与生活相互促进推动，体会到数学与人类生活经验和实际需要的密切联系。同时，教师还应为学生展示不同文化背景下的数学，例如，本单元可介绍我国古代的指南针、国外的航海发展、地球经纬度的划分等，教师应注重数学的生活和文化价值，帮助学生树立正确的数学观，实现多元文化观点下的数学教育目的，为学生下一阶段的学习奠定基础。

参考文献：

[1]黄金荣，李业平.数学课堂教学研究[M].上海：上海教育出版社，2010.12

[2]鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2019.10

[3]钱坤南.基于儿童研究的教师课程能力自主建构的实践与思考[M].郑州：吉林音像出版社，2016.8

[4]吴亚萍.“新基础教育”数学教学改革指导纲要[M].桂林：广西师范大学出版社，2009

[5]苏教版小学数学教材编辑部.第五单元《确定位置》教材分析[G/OL].（2015-1-29） http：//bbs.xxsx.cn/file.asp？fid=15914