浙江省2018年11月小高考卷第20题评析

王金聚

(浙江省温州中学，浙江 温州 325000)

浙江省2018年下半年小高考物理卷的第20题,是一道力学综合性大题,计12分,是全卷赋分最高的一道题,也是学考卷的最后一道大题,学考、选考的考生都要求做．它考查了功、物体的平衡条件、动能定理、能量守恒定律、功能关系等规律,规律覆盖面广、综合应用性强,重点强化了对“认识理解能力”、“分析综合能力”的考查．

1 题目再现

图1

如图1所示,在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧,弹簧原长时上端与刻度尺上的A点等高．质量m=0.5kg的篮球静止在弹簧正上方,其底端距A点高度h1=1.10m．篮球静止释放,测得第1次撞击弹簧时,弹簧的最大形变量x1=0.15m,第1次反弹至最高点,篮球底端距A点的高度h2=0.873m,篮球多次反弹后静止在弹簧的上端,此时弹簧的形变量x2=0.01m,弹性势能为Ep2=0.025J．若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定,忽略篮球与弹簧碰撞时的能量损失和篮球的形变,弹簧形变在弹性限度范围内．求

(1) 弹簧的劲度系数;

(2) 篮球在运动过程中受到的空气阻力;

(3) 篮球在整个运动过程中通过的路程;

(4) 篮球在整个运动过程中速度最大的位置．

原题解析：

(1) 球静止在弹簧上kx2=mg,k=500N/m.

(2) 球从开始运动到第1次上升到最高点,由动能定理得

mg(h1-h2)-f(h1+h2+2x1)=0，

解得f=0.5N.

(3) 设球在整个运动过程中总路程为s,则

mg(h1+x2)=fs+Ep，

s=11.05m.

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(4) 球在首次下落过程中,合力为0处速度最大,设速度最大时弹簧形变量为x3,则

mg=f+kx3,解得x3=0.009m，即在A点下方0.009m处．

2 已知条件是否多余?

原解析中第(2)问求得的结果虽写为f=0.5N,实际上它是一个近似的取值,如果我们用分数来表达这一阻力,则应写作

(1)

实际上,不少考生计算空气阻力时采用的是如下解法.

从出发点到第1次压缩量最大处篮球克服弹力做功为Ep,利用动能定理得

(mg-f)(h1+x1)-Ep1=0,

解得

f=0.5N.

(2)

这里求得的结果正好为0.5N,并没有近似．比较结果(1) 、(2)可知,两种解法求得的结果并非完全相同,解法2求得的结果略大,这是为什么呢?

从原解答可以看出,已知条件“高度h2=0.873m”只在求解第(2)问时用到过一次,在求解其他几个小问题时都未曾用到．而求解答第(2)问时若采用上述的解法2,则条件“高度h2=0.873m”就根本用不着!也就是说“h2=0.873m”其实就是一个多余的条件,不必告诉我们,我们也完全可以把它推导出来．推导过程如下.

既然条件“h2=0.873m”能够导出,为什么在题目中还要特地告知呢?是命题者不小心误写上的吗?非也!

现行人教版教材必修2中第7章第5节“7.5探究弹性势能的表达式”标题下有一个特别的注解——“学习这节时,要着重体会探究的过程和所用的方法,不要求掌握探究的结论,更不要求用弹性势能的表达式解题”．与之相应地在 《浙江省普通高中学科教学指导意见》中针对该节的“说明”中,也着重强调了“不要求掌握弹性势能的表达式”．正因如此,命题者为了规避超纲的嫌疑,需要提供不借助“势能Ep∝x2”也能求解的其他解法,故此给出了富余条件“h2=0.873m”,应该说是命题者故意而为,这样处理既没有超纲,又给问题的解决提供了另一种合规的解题途径．当然,由于条件的富余,也拓宽了考生解题的思路,无形之中也就降低了该题的难度．

3 本题在《考试说明》中所涉及的考点及要求

从解答过程我们可以看出,本题所涉及的考点较多,在《考试说明》中与之相关的具体内容与考试要求如表1所示．

表1 命题范围及考试要求表

从表1中可以看出,本题考查了必修1、必修2两本教材中共计3章内容,合计7个考点,且大都是c、d级较高要求的考点,除重力、弹力、功、弹性势能等一些基本的概念外,另外的“共点力平衡条件、动能定理、能量守恒定律”都是力学中的核心内容,着重强化了对重点规律的考查．

4 源于课本 又高于课本

图2 讨论3种情况下能量的变化

教材《必修2》第7.9节“实验:验证机械能守恒定律”的课后练习的第1题.

把质量是0.2kg的小球放在竖直的弹簧上,并把球往下按至A的位置,如图2(甲)所示;迅速松手后,弹簧把小球弹起,升至最高位置C(图2丙);途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(图2乙);已知B、A的高度差为0.1m,C、B的高度差为0.2m,弹簧的质量和空气阻力均忽略不计.

(1) 分别说出由状态甲至状态乙、由状态乙至状态丙的能量转化情况．

(2) 状态甲中弹簧的弹性势能是多少?状态乙中小球的动能是多少?

参考答案: (1) 由甲至乙的过程中,系统的弹性势能逐渐减少,重力势能逐渐增大,小球的动能先增大,当小球所受弹力与其重力平衡时,动能达到最大;之后,小球的动能逐渐减少,弹簧的弹性势能继续减少,重力势能逐渐增加,当弹簧恢复到自然长度时,弹性势能为0．之后,由乙至丙的过程中,重力势能仍逐渐增加,动能逐渐减少,到达C点时,动能减少到0,重力势能达到最大．

(2) 小球由A到C重力势能的增加ΔEp=mg(hCB+hBA)=0.6J,根据机械能守恒定律,状态甲时弹簧的弹性势能Ep甲′=ΔEp=0.6J;小球从乙到丙的过程中,动能逐渐减少,重力势能逐渐增加．小球在状态乙时的动能等于小球从B至C的过程中重力势能的增加量,即EkB=mghCB=0.4J.

显然,课本中这道题和试卷中的第20题考得都是“球+弹簧”的模型,都考查了能量的转化和守恒的知识,不过课本中的条件是“空气阻力忽略不计”,而试卷中则是“篮球受到的空气阻力大小恒定”,课本中偏重于对机械能守恒定律的考查,试卷中侧重考查的则是对动能定理的灵活应用,既考了将该定理怎样运用于局部,又考了将该定理如何运用于全过程,可谓是源于课本、又高于课本．通过对比也说明我们在复习时不能弃课本于不顾,陷入题海而不能自拔,而是要踏踏实实地从课本出发,夯实基础,在此之上再适当地做一些有针对性的练习,才能脚踏实地、步步为营,使自己的解题能力稳步提高、更上一层楼．