“千克”的前世今生

庄浩丽 肖 洋 肖凯龙 熊建文

(1. 华南师范大学物理与电信工程学院,广东 广州 510006; 2. 深圳实验学校高中部,广东 深圳 518000)

2018年11月16日,第26届国际计量大会(General Conference on Weights and Measures,简称CGPM)在法国巴黎凡尔赛举行,来自全球60个国家的计量专家代表投票通过了“千克”的新定义,即利用极为复杂的基布尔称(Kibble balance)测量出的普朗克常数来重新定义“千克”.这宣告使用了一个多世纪的“1千克”实物计量基准——国际千克原器(International Prototype Kilogram, IPK)——的光荣“退休”,意味着人类计量史从实物计量基准转变为量子计量基准.

本文试图梳理“千克”的历史脉络,简介定义“千克”的新方法,并重点介绍基布尔称的实验测量原理.在此基础上,对教材中与质量单位相关的内容、对如何丰富“物理、技术、社会和环境”的教学资源、对培养学生的科学本质观进行了讨论.

1 质量单位——千克的历史溯源

早在1668年,英国哲学家约翰·威尔金斯(John Wilkins)在其书中便提到一个“全球通用测量标准”的计划,其中规定了质量的参考标准:1立方米的雨水重约1000 kg.尽管这个质量基准值非常不精确,但他却是最早提出统一世界各国度量衡制度的人.[1]

法国大革命爆发后,“千克”成为法国的国家基本单位.法国政府为了改变计量制度混乱的情况,于1791年创立了“米制(metric system)”,统一了长度单位(米)、容量单位(升)和质量单位(克).其中,将质量单位1 g定义为1 cm3纯水在4 ℃时的绝对质量[1].但在实际使用的过程中,却逐渐发现作为1 g重的实物基准在商业上不实用.所以,法国政府重新制定了质量的单位.他们选择纯金属铂作为材料,制造了一个质量为1 kg的标准千克原器作为质量基准,并从法律上赋予这个质量基准“1 kg”的值.这个标准千克原器由法国档案局保存,因此也被命名为“档案千克”.

图1 国际千克原器IPK

但是直到1875年,“千克”这个质量单位才逐渐开始在国际上被正式统一地使用.在此之前,各国采用不同的测量方法、测量标准器具以及测量单位.但随着世界经济贸易的发展,不同单位大大阻碍了各国的经济发展和贸易往来,统一计量单位制是大势所趋.1875年5月20日,17个国家共同签订了《米制公约》,建立起新的质量和长度的国际标准,该协议仍将“千克”作为国际通用的质量单位.随后在1889年于法国巴黎召开的第一届国际计量大会上,宣布用铂(90%)和铱(10%)合金制作成的国际千克原器(IPK)作为国际基准,铂铱合金的千克原器比之前纯铂的稳定性更高.除了由国际计量局保存国际千克原器外,每个签订协议的国家都会获得IPK的副本,以其作为各国的最高质量基准器.IPK副本将定期和国际千克原器对比,以保证副本和原器量值的一致性.至此,“千克”终于成为质量的国际单位.

2 定义“千克”的新方法

1875年开始的国际单位制统一并不完善,直到1971年才完整地确立了“米、秒、千克、安培、开尔文、坎德拉、摩尔”7个国际单位制.随着科技的进步,定义单位的方式已经发生了巨大的改变,研究者们意识到采用永恒不变的自然常数来重新定义国际单位是计量的新趋势.在上述7个单位中,“秒、米、坎德拉”率先成为了利用自然常数来重新定义的国际基本单位.直到2018年11月16日,剩下的四个国际基本单位才逐渐正式利用自然常数来重新定义.

在“千克”被重新定义之前,它是剩下四个国际单位中唯一一个仍用人工实物作为计量基准的单位.利用人工实物作为质量的计量基准,不仅精度较低,而且实物自身会日积月累地产生一定的损耗.尽管每一个千克原器都是由相同比例的铂铱合金制成,也被严密稳定地保存在玻璃罩中,但经过了一个多世纪的使用后,它的质量还是不可避免地发生了非常微小的变化.在过去100多年的时间里,对IPK及其副本进行对比检验发现,不同的千克原器平均变化了50微克左右(相当于一片苍蝇翅膀的质量)[2].但这到底是IPK本身发生变化,还是IPK的副本发生变化,就不得而知.基于此,仍然将IPK作为1kg的质量标准会产生一系列的问题.例如,考虑到质量单位与其他单位的关系,IPK的微小变化可能影响许多其它单位(如力的国际单位“牛顿”,压强的国际单位“帕斯卡”,能量或功的国际单位“焦耳”等).再如,IPK的微小变化对于高精尖产业就会显得“重于泰山”(如纳米技术领域、生物制药业、航天领域等).

为解决这一问题,早在2011年10月21日,国际计量局就正式宣布了一项决议:“千克”和其他3个基本单位都将根据自然常数重新定义,被选用来重新定义“千克”的自然常数是普朗克常数h[3].从普朗克提出的第一个“量子”公式E=hυ和爱因斯坦提出的质能方程E=mc2中,就不难发现质量与普朗克常数有关.根据最新测定的普朗克常数结果h=6.62607015×10-34kg·m2/s,通过量纲分析,即可得到1千克的精确表达式:

(1)

其中秒(s)和米(m)已经可分别精确地用铯原子的跃迁频率Δνcs和光速c来定义.铯原子跃迁频率Δνcs=91292631770Hz,即:

(2)

光速c=299792458m/s,即

(3)

将(2)、(3)式代入(1)式中,即可得到新的“千克”定义

(4)

由上述分析可知,在已经精确得到铯原子的跃迁频率Δνcs和光速c的前提下,想要用普朗克常数来定义质量,则必须采用精确度足够高的实验来测定普朗克常数.而如今,计量专家们也成功地找到了这个实验——基布尔称实验.这个实验曾被《Nature》评选为最困难的5个物理实验之一,但其实它的关键原理可以运用中学物理知识来说明[2].

3 利用基布尔称测量普朗克常数

基布尔称是由英国著名的物理学家布莱恩·彼得·基布尔(Bryan P. Kibble)所发明的一种精密仪器.如图2和图3所示.基布尔称的结构主要包括三大部分:最上面是直径大约为半米的平衡滑轮;左边主要是放待测物品的称盘,一对重达1000 kg的永久磁铁(磁铁能产生0.55 T大小的磁场,大约是地磁场的10000倍),以及直径为43 cm、重4 kg的线圈;右边是能够驱动线圈运动的电动机.基布尔称的原理和普通天平类似,利用杠杆平衡原理来称量物体的质量不同之处在于,基布尔称是通电线圈与磁场相互作用而产生的电磁力(即安培力)来平衡实物受到的重力.

图2 基布尔称实物图

图3 基布尔称结构模拟图[4]

基布尔称的实验原理框架如图4,要想精确地测量出物体的质量,基布尔称需要在两种工作模式间切换,分别为称量模式(Weighing mode)和速度模式(Velocity mode).通过这两个模式相结合,可以不必测量精度较低的磁场B和线圈的长度l,由此得到测定质量的表达式.而对于表达式中的每一个物理量,都必须选择精度足够高的测量方法.下面将具体阐述基布尔称的称量模式和速度模式,以及精确测量电压的约瑟夫森效应和精确测量电阻的冯·克里青常数的实验原理.

图4 基布尔称的实验原理

3.1 称量模式(Weighing mode)

称量模式主要是调节安培力,使其与实物的重力相平衡.实验时,关闭电动机,使基布尔称处于称量模式,将待测物品放在线圈上方的称盘中,产生竖直向下的重力,大小为mg.此时,给长为l的线圈通入电流I,在永久磁铁产生的径向磁场B(如图3蓝色箭头所示)的作用下,每一小段电流都会受到一个竖直向上安培力,整个通电线圈受到的安培力即为F=BlI.[4]

当安培力正好抵消重力,即mg=BlI时,基布尔称又重新回到平衡状态.若能实现对B、I、l、g的精确测量,就可以确定质量m.但实际上磁场B和线圈长度l很难达到所需的测量精度,为了使用其他量来作为替代,就需要将基布尔称切换到速度模式.

3.2 速度模式(Velocity mode)

图5 基布尔称的速度模式模拟图[4]

速度模式主要是利用电磁感应定律来得到关于磁场B和线圈长度l的另一个等式,它的工作原理如图5所示.首先,把待测物品从左边的称盘拿走,关闭通入线圈的电流,开启右边的电动机,使得左边的线圈在竖直方向上以速度v匀速运动.由法拉第电磁感应定律可知,当导体在磁场中做切割磁感线运动时,会产生感应电动势,其大小与磁场强度和运动的速度成正比.此时,长为l的线圈仍在永久磁铁产生的径向磁场B当中,以速度v上下匀速运动.这个过程仍可看成每一小段的导体在竖直方向上匀速切割径向磁场,整个线圈产生的感应电动势U=vBl.

结合称量模式下的mg=BlI和速度模式下的U=vBl,即可消掉B和l,从而得到IU=mgv.等式左边表示电功率,右边表示机械功率,单位都是瓦特.因此,基布尔称又叫瓦特天平(watt balance).由此,推导出质量m为:

(5)

要想精确地测量出m,则只需测量等式右边的4个物理量,这4个物理量的测量已经达到超高的精确度.重力加速度g可以利用绝对重力仪(Absolute Gravimeter)测得.线圈匀速运动的速度v可通过激光干涉原理来跟踪测得,它是在激光波长的尺度上进行测量.而电压U和电流I的测量则分别是利用约瑟夫森效应以及冯·克里青常数来测得,这也是宏观质量联系微观世界普朗克常数的纽带[4].下面将继续阐述如何利用约瑟夫森效应以及冯·克里青常数来实现对电压U和电流I的测量.

3.3 约瑟夫森效应——电压U的精确测量原理

在两块夹有绝缘层的超导体两端加上直流电压时,其中一块超导体的电子可穿过绝缘层势垒,进入另一块超导体中.这是一种宏观的量子隧道效应,这种由两块超导体中间夹一绝缘材料的结构就被称为约瑟夫森结.

图6 约瑟夫森效应[4]

当约瑟夫森结两端的直流电压U≠0时,会使得约瑟夫森结产生一个交变的超导电流,振荡频率为f1.若同时用频率为f1整数倍的微波来照射约瑟夫森结,会对结内的交变超导电流起到调制作用,从而产生有直流成分的超导电流并流过约瑟夫森结.此时,在直流的I～U特性曲线上可观察到一系列离散的阶梯式的恒定电流,二者满足如下关系式[5]

(6)

3.4 冯·克里青常数——电流I的精确测量原理

(7)

而线圈电阻R则用量子霍尔效应测出[5].1980年德国物理学家冯·克里青(von Klitzing)发现,在低温强磁场的条件下,可观察到霍尔电阻与磁场不再呈现线性的关系,其量子化霍尔电阻为

(8)

(9)

最后,将(6)、(9)式代入(5)式中,即可得到质量m与普朗克常数h的关系:

(10)

上述分析表明,精确测定普朗克常数是重新定义新的质量单位，实现质量基准的量子化的关键步骤.但国际计量大会(General Conference of Weights & Measures)认为如果想要利用普朗克常数重新定义“千克”,则必须至少有三个实验测得的普朗克常数的相对标准不确定度不超过亿分之五(而且其中至少有一个不超过亿分之二),所有这些数据都必须在95%的统计置信水平内.结果表明,来自美国的国家标准与技术研究院(NIST)、加拿大的国家研究委员会(NRC)以及法国的国家计量院(LNE)等的测量结果都达到了相应的要求精度.最终,普朗克常数的精确值被确定为h=6.62607015×10-34kg·m2/s,不确定度仅为亿分之一.

在人类目前的科技水平下,普朗克常数已经达到了很高的测量精度,足以重新定义“千克”.由于基布尔称的实验十分复杂,可能暂时仍需利用千克原器来进行质量校准.但制作出来的每一个千克原器不再需要与国际千克原器IPK进行对比,而只需利用基布尔称进行校准即可.

4 总结与启示

利用基布尔称以及相关的物理原理来重新定义“千克”,是人类计量史上的重大革命,标志着量子计量基准全面取代了实物计量基准.利用恒定不变的自然常数作为测量单位系统的基础,将为更精确的测量铺路、为科学奠定更坚固的基础.同时,这也为物理教学带来了重要的启示.

首先,教材编写者要及时地更新教材内容.教材是教师教、学生学的首要资源,是学生了解科学发展的重要窗口.因此教材应该是动态发展的,要能及时反映学科的最新研究成果,不断革新陈旧落后的知识.在人教版八年级上册的物理课本《质量》一节中,简单地介绍了“质量单位——千克的由来”,书中提到“目前,科学家正在寻找一种方式,能够在不使用具体实物的情况下定义质量单位”[6].而如今这种方式已找到,因此初中物理教材在这一部分,应该适当更新教材内容,与“千克”的新定义联系起来.

其次,教师应该从多角度开发教学资源.教师的教学资源不应只局限于教材,应广泛地了解学科发展,关注社会科技的最新动态,从中挖掘出值得利用的教学资源.例如,重新定义“千克”的基布尔称就蕴含了丰富的物理原理,其中与安培力或电磁感应定律相关的知识就可以作为教学资源,这样的教学不仅能充满时代性和丰富性,还能反映物理与技术、社会、生活的紧密联系.因此,教师要自主地开发并利用丰富的教学资源,这不仅能够提高课堂的教学品质,更可能培养学生的学习兴趣和积极探索的精神.

最后,应该注重对学生科学本质观的培养.“千克”的重新定义正是随着物理的发展而不断进步,从实物基准到量子基准,定义的过程虽然更复杂,但从哲学的角度看,却更科学、更精简.通过梳理“千克”的历史脉络,让学生对质量的单位有一个系统的科学认识:了解“千克”的制定过程与方法,以及蕴含的科学精神与价值[7].教师在教学过程中也同样可以对相关的物理知识进行历史梳理,真实地展示科学的发展进程,让学生感受到对世界的认识依赖物理的发展,物理的发展又促进世界的进步.因此,可以通过物理学史与现代技术相结合的方式讲述“千克”的发展,培养学生对科学本质观的认识.