分期付款方式与产品扩散效应交互作用下的商家预售策略研究

●陈 纲

一、引言

预售最早应用于航空业和酒店业，用以预测未来的需求 （Ian et al.,1993）。近年来，随着零售行业的快速发展，市场竞争日益加剧，预售常被用来扩大产品的宣传，以吸引更多的消费者。对于消费者而言，预售或是伴随着一定的促销活动，带来价格优惠，或是避免了产品正常销售阶段的缺货风险（Zhao et al.,2010）。在传统的预售模式下，消费者需要预付全款来预订产品，并等待到产品正式销售期初拿到产品。这种先支付后消费的方式增加了消费者对产品未来消费效用的不确定性及感知风险 （Steven M.,2000），一定程度上降低了消费者参与预售购买产品的意愿。

为了降低全款支付方式对消费者购买意愿的负面影响，基于分期付款方式的预售模式在现实企业中被广泛采用。例如，京东的全球新品同步首发平台“京东新发现”以分期付款的方式预售新产品时，消费者可以10%左右的预付款预订商品。分期付款的预售方式也被应用于大型在线促销活动中，例如由阿里巴巴发起的“双十一”购物节、由京东发起的“618年中购物节”等活动开始前10天左右，平台和商家允许消费者支付20%以下的预付款预订产品。相较于传统的全额支付预付款的预售策略，基于分期付款方式的预售模式下允许消费者在预售期支付部分预付款，等到正式销售期初支付剩余尾款。这种付款方式让消费者推迟了部分价格的支付，且保证产品在正式销售期的可获得性，其在一定程度上增加了消费者预售购买产品的意愿。

部分学者也关注了分期付款方式预售的研究。Tang等（2017）在预售方式下基于消费者的购买以及后悔行为分析了不提前销售、全额付款方式的预售以及分期付款方式的预售三种策略下零售商的利润，得出了在一定条件下分期付款方式的预售可以给零售商带来更多的利润。然而，该文章没有考虑预售期销量对正式销售期需求的扩散效应。在线销售中，产品的预售口碑、预售量等都影响着正式销售期消费者的购买，所以产品扩散效应也是影响零售商预售策略的重要因素。

市场中产品的需求与销售满足社会传播的过程，就像自然科学中流行病的传染一样（Vijay et al.,1990）。在产品的扩散效应下，预售期的销售量对正式销售期市场中消费者的购买决策产生影响。首先，当预售期的预售量较高或产品的口碑很好时，增加了消费者对产品的信赖程度，这表示正向的产品扩散效应（Wei Shi Lim et al.,2013）。正向的产品扩散效应，给正式销售期带来了更多的需求。另一方面，当预售期的预订量过高时，也可能使消费者认为产品过于大众化而无法彰显自己的个性特点，这表示负向的产品扩散效应（Xu et al.,2017）。在负向的产品扩散效应下，正式销售期的市场需求量可能会出现萎缩的情况。基于上述分析，本文探究分期付款方式与产品扩散效应交互作用下商家的预售定价以及两阶段订货量的决策。同时，考虑消费者的策略性购买行为，对商家策略以及收益的影响。主要解决以下问题：

分期付款方式将如何影响消费者的购买行为？

不同的产品扩散效应（正向或负向）下，商家如何制定预售策略（溢价或折价预售）？

分期付款方式与产品扩散效应如何交互影响商家的预售决策及收益？

根据上述问题，本文通过构建在线零售商两阶段销售模型（预售期、正式销售期），结合消费者策略性行为，研究了分期付款方式与产品扩散效应交互作用下的零售商预售策略及订货量决策。本文得到的主要结论有：第一，正向产品扩散效应下，若零售商设置较高的预付款比例，其应该采取折价预售策略；反之，应采取溢价预售策略。第二，负向产品扩散效应下，若预售市场中的策略型消费者比例较高，零售商应采取溢价预售策略。第三，产品扩散效应的正向程度较高时，零售商应设置较低的预付款比例。

二、相关文献

（一）产品预售策略的相关研究

在Fisher等（1996）将预订的概念引入到零售行业后，预售作为重要的销售策略已经得到营销科学和运作管理领域理论研究学者广泛的重视。随着零售行业的发展，预售逐渐成为零售商进行销售需求预测（Karen Donnhue,2000）、库存管理（Christopher S.et al.,2004）以及供应量管理（Fangruo Chen,2001）的重要工具。Choi等（2010）已对相关文献进行了系统回顾。以上对预售问题的研究更多是基于总体需求的假设，而对于预售问题的研究，消费者的购买行为影响也是其中不可忽略的部分。Xie等（2001）在预售环节考虑高估值和低估值两类消费者的购买，得到预售策略的可盈利能力受到卖方的可信度和边际成本的影响。Zhao等（2010）则在研究零售商的两阶段预售问题中，加入了消费者的风险规避偏好，并分析零售商是否提供预售的问题。Swinney（2011）在消费者对产品估值不确定下，考虑消费者的策略购买行为，探究了消费者对预售和正式销售的策略性选择。Yu等（2015）从消费者对产品估值的相互依赖角度分析零售商的预售策略，并发现当估值高度多样化且消费者总量众多时，零售商需要在预售期间提供折价的销售。但是，上述文献都未考虑分期付款方式下消费者的购买行为的变化，以及其对零售商决策的影响。

（二）分期付款方式的相关研究

现有的分期付款方式的文章，关注点多在供应链领域。Goyal（1985）将延期付款方式应用在经济订货批量模型中。供应商为刺激销售向零售商提供付款方式方面的激励政策。近年来，张义刚等（2012）在考虑资金约束的情况下，讨论制造商允许零售商延期支付时的最优决策，得到当零售商的保留利润较高时，可以约束订货批量，使供应链达到协调。沈建南等 （2018）设计不同付款方式下的批发价激励机制，并分析有无批发价激励下零售商与制造商的最优付款方式。部分学者从消费者的购买行为角度，研究零售商与消费者之间的分期付款方式问题。预售给消费者带来的购买与消费分离的情形，使其预售期购买产品的效用产生不确定（Steven M.,2000）。因此，预售情形下分期付款方式问题的研究是十分有意义的。

Patrick等（2006）从产品的性质出发，以享乐型与实用型、耐用型与非耐用型两个产品性质方面进行实验分析消费者的预先支付意愿，结果显示消费者更愿意预付享乐型的非耐用品。Schulz等（2015）从前景理论、心理账户以及序列价值三个理论角度，分析了预先付款与实际支付额存在差值的情况下，消费者面对差额退回或是差额补偿两种机制的心理感受，得出差额退款会降低消费者对价格的感知，增加其推荐的可能。同时，也有文献在分期付款机制下进行研究。Tang等（2017）在预售方式下基于消费者的购买以及后悔行为分析了不提前销售、全额付款方式的预售以及分期付款方式的预售三种策略下零售商的利润，得出了在一定条件下分期付款方式的预售可以给零售商带来更多的利润。但是如前文所述，文章没有考虑预售期的产品扩散效应。预售期的销售带来了提前的产品销售信息，如产品预售量和产品口碑信息等，因此在产品扩散效应下，分期付款方式影响消费者购买行为的同时，进一步影响了商家的整体需求和收益，而现有研究还鲜有考虑。

（三）产品扩散效应的相关研究

随着网络平台、用户评论以及社交网络的快速发展，消费者之间的产品信息沟通越来越方便。Bass（1976）和 Rogers（1962）提出了重要的行为假设，即消费者的产品购买决策会受到已经购买产品的消费者影响，并将其称为扩散效应。Horsky（1990）和Mahajan等（1995）将定价与广告考虑进扩散效应的模型中，并表明高额或渗透定价都可能成为零售商的最优选择。Xu等（2017）在新产品预售的市场中，探究产品扩散效应下零售商的定价与订货量决策，并得出当产品的扩散效应为正向影响时，商家更应该制定高的预售价格。周冬梅等（2018）对线下和线上构成的双层网络效应下的众筹平台的新产品扩散效应进行模拟仿真，得到有影响力的支持者数量越多，双层渠道的扩散越快。另一方面，部分学者也从社会学习、评论和口碑传播方面讨论了预售期消费者的购买对正式销售期市场的影响。郭琳等（2013）分析了网络效应与口碑效应对新产品扩散效应的影响，结果显示网络效应和产品复杂性对新产品的扩散具有交互影响。Bing（2011）则在耐用品市场中，以社会学习强度为主要因素，得出社会学习强度较高时，消费者的购买选择会导致惰性市场的出现。Yu等（2016）在消费者策略性行为下，将其对产品价值的反馈因素考虑到两阶段模型中，商家通过对口碑、评论的学习进行动态的价格决策。然而上述对两阶段产品扩散效应的研究，主要针对全部预付款方式下的预售策略展开。现今付款方式多样化演变，分期付款方式下消费者的购买行为以及商家的决策是本文着重讨论的地方。分期付款方式可以减弱支付与消费分离给带给消费者的不确定影响，提高消费者的购买意愿。

综上所述，相对于已有文献，本文的创新点体现在以下方面：第一，由于预售将产品的支付与消费分离的特性，本文考虑分期付款方式对消费者购买行为的影响。第二，在分期付款方式影响消费者购买行为的同时，进一步考虑预售量对正式销售期市场需求的影响，即产品扩散效应，并分析两者的交互作用下，商家的最优预售决策。

三、模型

考虑某零售商在市场上向消费者销售某种产品，整个销售过程分为两个阶段：预售期和正式销售期。不失一般性，假定预售期市场中的消费者数量为1，且每个消费者只能购买一件产品。为了降低消费者预售期的不确定性，增加其购买意愿，零售商在预售期采用基于分期付款方式的预售模式。假定预售价格为x，则在分期付款预售模式下，消费者在预售期支付预付款ξx预订产品，剩余尾款在正式销售期初支付进而收到产品。基于分期付款方式的预售模式在现实企业中被广泛采用，例如京东、天猫等电商平台，在正式销售期则仍然以传统的全额付款方式销售产品，零售商的产品销售价格为p，对于在正式销售期购买产品的消费者，需一次性全额支付货款。预售期的销售信息以及其带来的口碑传播，对正式销售期的市场需求产生一定的影响（Wei et al.,2013；Bing Jing，2011），即产品扩散效应。假定正式销售期的销售价格p为外生变量，且p≥c，即产品的进货成本小于产品正式销售期的销售价格。具体参数及含义如表1所示。

表1 参数说明

网络媒介的勃兴以及传播的便利化使得消费者掌握的信息逐渐增多，由此消费者的购物逐渐表现出理性化的策略行为（Coase,1972）。近视型消费者只关注当前销售阶段的市场信息，若当前的购买效用非负，便购买产品。策略型消费者则会根据两个阶段的市场信息（例如，产品估值的确定性、价格和付款方式等）进行前瞻性地判断，作出当前阶段购买产品、等待到正式销售期购买产品或不购买产品的决策。为了探究消费者的策略型购买行为对零售商决策的影响，假设预售市场中存在两类消费者，即近视型消费者和策略型消费者，两类消费者的占比分别为 1-γ 和 γ，γ∈[0.1]（Wei et al.,2013）。

本文假定产品对消费者的价值v是确定的，并且v≥p，以避免不必要的情形。由于预售期消费者获知的产品信息不确定，此时其对产品的估值小于正式销售期的估值（周冬梅等，2018）。由此，本文假定，预售期到达市场的消费者对产品的估值为θiv，且θi～[0.1]。同时，在分期付款方式下，消费者在预售期购买产品可以推迟支付x(1-ξ)的价款，只需要预先支付ξx即可预订产品。推迟支付的价款x(ξ-1)在一定程度上增加了消费者预先购产品的意愿。由此，消费者预售期的产品购买效用为

若消费者在正式销售期购买产品，其只需考虑产品的价值和价格，所以此时其购买效用为

在(1)中，δx(1-ξ)代表分期付款方式给消费者带来的刺激效用。若x(1-ξ)中的预付款比例ξ越高，则越接近于全款预付方式，给消费者带来的刺激效用越少。δ为消费者对付款方式的敏感系数。产品预售期的市场需求由短视型消费者中购买产品的消费者和策略型消费者中选择在预售期购买的消费者共同组成。

短视型消费者根据当前阶段获得的信息制定购买决策，其购买决策为预售期购买或不购买产品。当预售期的产品购买效用Ui1≥0时，短视型消费者购买产品，否则不购买产品。根据公式(1)，当 Ui1=θiv-x+δx(1-ξ)=0 时，θm=x(1-δ(1-ξ))/v，所以对产品估值的确定程度θi≥θm的消费者购买产品。由此，短视型消费者的购买需求为 Dim=(1-γ)(1-x(1-δ(1-ξ))/v)。其购买决策如图1所示。

图1 短视型消费者的购买决策

策略型消费者具有前瞻性地判断行为，其会在预售期预先根据两个销售阶段的信息，确定各个阶段的购买效用并进行策略性地比较，选择在获得效用多的销售阶段购买产品。根据公式(1)和公式(2)，若Ui1≥Ui2且Ui1≥0，策略型消费者在预售期购买产品，否则等待到正式销售期购买产品。当Ui1=Ui2时θs=1-(p-x(1-δ(1-ξ)))/v，当 Ui1=0 时，θs1=x(1-δ(1-ξ))/v，且 θs≥θs1。 所以，对产品估值的确定程度 θi≥θs的策略型消费者选择在预售期购买产品，θi＜θs的策略型消费者在正式销售期购买产品。为保证本文讨论情形的普适性，本文的研究假定 θ＜θs＜1 等价于 0＜x＜p/(1-δ(1-ξ))，不讨论策略型消费者购买的极端市场情形。策略型消费者预售期的需求为D1s=γ(p-x(1-δ(1-ξ)))/v，正式销售期的需求为 D2s=γ(1-(p-x(1-δ(1-ξ)))/v。其购买决策如图2所示。

图2 策略型消费者的购买选择

根据短视型消费者以及策略型消费者的购买决策可知，产品的预售期需求为

在产品的正式销售期，新的消费者进入市场，这部分消费者可以主动观察到预售期的产品销售信息，同时部分预先购买了产品的消费者也会将自己的购买行为告知新进入市场中的消费者，所以预售期销量影响了正式销售期的产品需求，即为产品扩散效应。产品的扩散效应可能为正向或是负向。假定正式期进入市场的消费者数量为预售期产品销量的函数，表示为ZD1=Y+βD1，其中β代表产品的扩散效应，Y是均值为μ、标准差为σ的随机变量，即Y～(μ,σ2)（Wei et al.,2013）。产品在正式销售期的需求由策略型消费者中选择在正式销售期购买产品的消费者以及正式期进入市场购买产品的消费者共同组成。由此可得产品正式销售期的需求为

综上可知，预售期到达市场的消费者两个销售期的总需求量为：D1T=D1m+D1s+D2s，

本文假定在线零售商的采购成本为c，其经营目标为利润最大化，根据公式(3)和公式(4)可得零售商的利润函数为

公式(6)中的第一项表示零售商预售期的利润，第二项表示零售商正式销售期的利润，最后一项表示零售商的进货成本。为避免模型中的冗余情形，本文提出假设 1：(v-p)/(p-c)＜1-δ(1-ξ)，表示消费者的真实净效用与零售商的净收益之比小于1-δ(1-ξ)。由公式(6)可以得到A。

A：对于任意给定的预售价格，零售商最优的两阶段订货量决策如下：

公式(7)表示两阶段的最优订货量包括预售期的

市场需求量和正式销售期的市场需求量。

四、零售商的最优决策

（一）正向产品扩散效应情形

随着在线购物的迅速发展，消费者可以通过多样化的在线平台（例如，电子商务平台、微博和微信等）发表自己的购买信息、展示购买的商品以及作出商品的评价等（毕继东，胡正明，2010）。这些信息可以传递出该产品是高销售量的、时尚的和高信赖度的，此时市场中的其他消费者会对产品产生好的印象，从而引发消费者的从众购买行为，给产品带来更大的市场需求。该效应为正向的产品扩散效应。假定f(D1)是关于D1的单调函数，在正向的产品扩散效应下 f(D1)=β1D1。 其中 β1＞0，表明预售期的销量对正式销售期的市场需求产生正向的影响，且预售量越大，正式销售期购买产品的消费者数量越多。根据公式(6)和(7)，可以得到以下结论。

B：当 β1＞0 时，零售商的最优决策(x*0,q*0)为

B表明，零售商的最优决策与产品扩散效应β1、预付款比例ξ以及策略型消费者比例γ相关。当市场中的策略型消费者比例适当时，零售商制定最优的预售价格，使其策略型消费者的购买决策覆盖两个销售阶段的市场。其中，对产品估值的确定程度高的策略型消费者，在预售期购买产品；对产品估值的确定程度较低的策略型消费者，等待到了解产品的全部信息后，在正式销售期购买产品。在正向产品扩散效应下，预售量的增加可以进一步提高正式销售期的需求量。所以，零售商制定最优的预售价格更多地开发预售市场的需求量能给其带来更多的利润。其他情形，如γ≤γ2时，x=0，即为免费试用的两阶段问题，不在本文讨论范围内。

接下来分析此情形下零售商的预售价格策略。

B1：当 β1＞0 且 γ2≤γ≤1 时，若 ξ≥ξ1，△p0≤0；反之，△p0＞0。

B1中的△p0=x*0-p表示最优预售价格与正式销售价格的差值，若△p0＞0代表溢价预售，若△p0≤0代表折价预售。当预付款比例高于临界值ξ1时零售商采用折价预售，反之则采用溢价预售。这是因为，在预付款比例较低的时候，分期付款方式给消费者带来的刺激效用较大，零售商制定较高的预售价格，提高边际收益，进而增加预售期和两个销售阶段的利润。随着预付款比例的增加，提前预订产品给消费者带来的效用逐渐降低，此时零售商应降低预售价格，以避免预售量的降低。

（二）负向产品扩散效应情形

预售期的销售信息，经消费者之间的口碑传播，也可能给正式销售期带来负向的扩散影响。市场中关于某产品的信息逐渐增多后，可能会引发消费者的个性化追求，认为商品过于大众化，反而不愿意购买商品，导致产品的市场需求量下降。假设f(D1)是关于D1的单调函数，在负向的产品扩散效应下 f(D1)=β1D1，且 β1≤0。表示预售量对正式销售期的市场需求产生了负向的扩散效应，并且预售期的销量越大，正式销售期购买产品的消费者数量越少。负向产品扩散效应下的结论如下所示。

C：当 β1≤0 时，零售商的最优决策(x*e,q*e)为

C表明，在负向的产品扩散效应下，零售商的最优决策受到市场中策略型消费者比例γ的影响。当市场中的策略型消费者比例适中时，零售商的最优决策与定理1中相同，此时策略型消费者的购买选择覆盖了两个销售阶段的市场；当市场中的策略型消费者比例较高时，如γ≥min{γ1,1}，零售商的最优预售价格为p/(1-δ(1-ξ))，高于产品的正式销售价格，使市场中的策略型消费者更多地等待到正式销售期以价格p购买产品。与结论B不同，当产品扩散效应为负时存在γ1≤1，此时，零售商的最优预售价格决策包括临界值。

对比结论B可以发现，当预售期到达市场的策略型消费者比例适中时，无论产品扩散效应β1为正向或是负向，零售商都应该制定最优的预售价格，以开发预售市场的潜在需求量，获得更多的利润；而当预售期到达市场的策略型消费者比例较高时，零售商应该制定较高的预售价格，最大限度地降低预售量，以避免负向产品扩散效应给正式销售期的销售带来损失。

下面分析负向产品扩散效应下，零售商的预售价格策略。

C1：当β1≤0时，零售商的预售价格策略如下

（1）当 γ2＜γ＜min{γ1,1}时，若 ξ≥ξ1，△pe≤0；反之，△pe＞0；

C1中的△pe表示负向产品扩散效应下，最优预售价格与正式销售价格的差值。与B1不同的是，在此情形下，策略型消费者在市场中的占比程度不同，零售商的预售价格策略也体现出不同。当预售期市场中的策略型消费者比例适中时，零售商的预售价格策略与B1相同。当γ≥min{γ1,1}时，零售商则始终采用溢价预售，而且预付款比例越大，最优预售价格越接近产品的正式销售价格。这是因为，零售商采取溢价预售，让预售期到达市场的策略型消费者全部选择等待到正式销售期购买产品，以尽力降低预售量给正式销售期带来的负向影响。此时，零售商可以提高预付款比例，来降低两个阶段的价格差异。

为了直观地展示不同的产品扩散效应下，零售商的预售价格策略随预付款比例的变化，下面借助数值分析的方法分析B1与C1的结论。对应的模型参数为 v=10，p=9，δ=0.5，c=1。 （1）设定适中的策略型消费者比例γ=0.5。分别让β1=-0.2，即产品扩散效应为负；β1=0.2，即产品扩散效应为正。图1描述无论产品的扩散效应为负向还是正向，当预付款比例较小时△p为正，随着预付款比例的增加△p逐渐减小至0刻度线下方。（2）设定较高的策略型消费者比例，γ=0.9，同时让β1=-0.2。图2描述当策略型消费者比例较高时△p＞0，随着预付款比例的增加△p逐渐趋近于零。

图1 零售商的预售价格策略，γ=0.5

图2 零售商的预售价格策略，γ=0.9

（三）交互作用分析

这里从利润、预售价格以及两阶段订货量三个方面，分析分期付款方式和产品扩散效应的交互作用对零售商决策的影响，以及消费者的策略性购买行为在其中的调节作用。

D1证明了预付款比例分别与产品扩散效应和策略型消费者比例对零售商利润的交互作用。结果表明，预付款比例和产品扩散效应对零售商的利润有负向的交叉影响。当产品扩散效应的正向程度较高，零售商应该收取低的预付款比例。产品扩散效应的正向程度较高，表示产品的流行程度、质量品质或商家服务等受消费者的认可。此时，零售商应该制定较低预付款比例，以吸引更多消费者提前预订产品，带动正式销售期的市场需求，增加其整体利润。

另一方面，预付款比例和策略型消费者比例对零售商的利润有正向的交叉影响。当市场中的策略型消费者比例较高时，零售商应该制定较高的预付款比例。通常认为，零售商的预付款比例越低，对预售市场的需求越有利，挖掘市场的潜在需求能够给零售商带来更多利润。然而，当市场中存在策略型消费者时，这个结论发生了改变。当市场中的策略型消费者比例较高时，零售商会尽量避免产品扩散效应带来的不确定影响，降低预售期的市场需求。

D2给出了零售商的最优预售价格受预付款比例以及产品扩散效应的影响情况。当预付款比例和产品扩散效应的正向程度较低时，零售商应制定较高的预售价格；反之，则会降低其预售期的价格。其中，预付款比例对预售价格的影响与B1和C1中的结论一致。产品扩散效应的正向程度较低时，零售商提高其预售价格，避免预售期的需求量对正式销售期的负面影响；而产品扩散效应的正向程度较高时，零售商降低预售价格，提高预售期销量，从而增加正式销售期的收益，提高零售商利润。

D3分析了预付款比例和产品扩散效应对零售商两阶段订货量决策的影响。若产品的扩散效应适中时，随着预付款比例增加，零售商应该适当地降低其订货量。因为，当产品的扩散效应适中时，随着预付款比例的增加，预售期的需求量降低，所以无论产品扩散效应的正负，都会导致两个阶段的需求量下降。

当产品扩散效应的正向程度较低或较高时，随着预付款比例的增加，零售商都应该增加订货量。通常认为在负向扩散效应影响下，正式销售期的需求量会降低。然而，预付款比例的增加会促使零售商降低预售价格，从而刺激更多消费者购买，使得整体的需求量上升。另一方面，当产品扩散效应很高时，制定高预付款比例的零售商会降低预售价格，在较高的产品扩散效应的影响下，这个策略不仅可以增加预售量，同时增加了正式销售期的市场需求量。例如，某些热销品牌发布新产品时，如小米和iPhone等，商家常常以全额付款的方式预售，在较高的口碑扩散效应下，其正式销售期的市场需求量会继续增加，这时零售商应该增加订货量来应对产品的热销情形。

五、非线性的产品扩散效应情形

文章的第3部分和第4部分在正向和负向的线性产品扩散效应下，分析了分期付款方式和产品扩散效应对零售商预售决策和整体利润的影响。本部分将产品扩散效应扩展为凸二次函数模型，并探究产品扩散效应为非线性时，零售商的预售决策发生了怎样的变化。用上标c作为非线性产品扩散效应情形的符号标识。

假定fc(D1)是关于D1的凸二次函数，令fc(D1)=的值越大，负向产品扩散效应越小；β2值越大，正向产品扩散效应越大(Xiao Xu et al.，2017）。为了避免模型中的冗余情形，本部分提出假设 2：v(-1/(v-p)+1/(p-c)(1-δ(1-ξ)))＜a＜0。零售商的最优目标为利润最大化，根据公式(6)，非线性的产品扩散效应下，零售商的最优决策如下。

E表明，零售商的最优决策与产品扩散效应、策略型消费者比例γ以及预付款比例ξ相关。在非线性产品扩散效应下零售商的最优决策与结论C相类似。当市场中的策略型消费者比例适中时，零售商制定最优的预售价格，使策略型消费者的选择覆盖两个销售阶段的市场；然而，当市场中的策略型消费者比例较高时，零售商的最优预售价格为p/(1-δ(1-ξ))，使市场中占比高的策略型消费者全部选择等待到正式销售期以价格p购买产品，避免其在预售购买给正式销售期的利润带来损失。

下面分析非线性产品扩散效应下，零售商的预售价格策略。

（1）当 γ4＜γ＜min{γ3,1}时，若 α1＜α＜0，△pc＜0；反之，α≤α1，△pc≥0。

E1中△pc＞0表示溢价预售，若△pc≤0表示折价预售。在非线性的产品扩散效应模型中，当预售期到达市场的策略型消费者比例适中时，若产品扩散效应系数α1＜α＜0，零售商采用折价的预售策略；若负向的产品扩散效用程度较大时，即α≤α1，零售商采用溢价的预售策略；当预售期到达市场的策略型消费者较多时，零售商始终采用溢价预售。

首先，当预售期到达市场的策略型消费者比例适中时，若负向扩散效应的程度较为温和，预售期的需求量对正式销售期的负向影响较小，零售商采用折价的预售策略，刺激预售期的市场需求量，以提高两个阶段的整体利润；当负向扩散效应的程度较大时，零售商应制定高预售价格，降低预售期的需求量，减弱负向扩散效用对正式销售期造成的利润损失。另一方面，当市场中策略型消费者数量较多时，零售商应采取溢价预售，其代表的含义与结论C中相同。

为了更直观地展示E1的结论，下面借助数值分析通过图形来解释。对应的模型参数为v=10，p=9，δ=0.5，ξ=0.5，c=1，β2=1。 （1）设定适中的策略型消费者比例，γ=0.5。随着α由-8逐渐增加到-4左右，△pc＞0。 当 α 超过-4 逐渐趋近与 0 时，△pc≤0；（2）设定较高的策略型消费者比例，γ=0.9，△pc＞0恒成立。(见图3)

图2 零售商的预售价格策略

在非线性产品扩散效应中难以直接分析各因素对零售商利润的影响，下面采用算例分析的方法讨论相关的结论。为此，本部分采用的参数值如下：v=10，p=8，δ=0.5，ξ=0.5，c=1，μ=5，σ=1。 探究产品扩散效应中的负向系数对零售商利润的影响时，令γ=0.5，分别在 β2为2、5和 8时进行分析，其结果如图4所示。探究策略型消费者比例对零售商利润的影响时，令 α=-4，分别在 β2的取值为 2.5、4和 5.5时进行分析，其结果如图5所示。

图4 最优利润随负向产品扩散效应的变化

从图4可以看出，非线性产品扩散效应中的负向系数对零售商利润的影响如下：

（1）随着负向扩散效用程度逐渐减弱趋近于零时，零售商的利润随之递增；

（2）非线性产品扩散效应中的正向系数β2越大，利润随着负向产品扩散效应的变化越显著。

图5 最优利润随策略型消费者比例的变化

从图5可以看出，策略型消费者比例对零售商利润的影响如下：

（1）当非线性产品扩散效应中的正向系数β2不同时，策略型消费者的比例对零售商利润的影响不同；

（2）正向产品扩散效应较小时，零售商利润随着策略型消费者比例递增；

（3）当正向产品扩散效应较大时，零售商利润随着策略型消费者的比例递减。

六、结束语

随着科技的发展以及市场竞争的激烈，许多行业的产品生命周期呈现出越来越短的特征。为了应对这一变化，零售商开始运用预售模式进行产品销售。预售是指在产品或服务正式发售前为消费者提供预先购买机会的销售策略。不同于传统现货的单阶段销售模式，预售模式将产品销售期分为预售期与正常销售期两个阶段，而预售期与正常销售期的需求取决于消费者对不同销售期的选择行为。因此，预售模式下，市场需求规模及其分布特性分析不能局限于数据统计，还需考虑消费者选择行为以及不同阶段需求之间的动态关联性。面对瞬息万变的市场需求，如何引导消费者的选择行为获取最大化收益，成为广大零售商预售决策的关键问题。

本文结合分期付款方式与产品扩散效应的特点，并考虑消费者的策略行为，构建了在线零售商预售和正式销售的两阶段模型，分析零售商的最优预售价格和两阶段订货量决策。由于预售将产品的购买与消费分离的特性，分期付款的方式能够提高消费者预售购买产品的意愿，增加预售期的产品销量。然而，在不同的产品扩散效应下（正向、负向），预售量的变化对正式销售期的需求量产生了不同的影响。为此，本文通过构建在线零售商两阶段销售模型（预售期、正式销售期），结合消费者策略性行为，研究了分期付款方式与产品扩散效应交互作用下的零售商预售策略及订货量决策，并得到以下结论：

第一，分期付款方式可以增加消费者预售期的购买意愿，提高预售期的需求量。预付款比例越低，消费者越愿意在预售期购买产品。在正向的产品扩散效应下，若零售商设置较高的预付款比例，其应该采取折价的预售策略；反之采取溢价的预售策略。在负向的产品扩散效应下，若市场中的策略型消费者较多，零售商只采取溢价的预售策略。

第二，在预售两阶段的问题中，零售商的订货量会影响库存的超量与不足，准确的订货量可以让零售商避免不必要的库存成本获取更多利润。当产品的扩散效应适中时，随着预付款比例增加，零售商应该适当地降低产品的订货量；当产品扩散效应的正向程度较低或较高时，随着预付款比例的增加，零售商应该增加产品的订货量。

第三，除此之外，产品的扩散效应与预付款比例对零售商的利润存在交互影响。预付款比例和产品扩散效应对零售商的利润有负向的交叉影响。预付款比例和策略型消费者比例对零售商的利润有正向的交叉影响。

第四，当产品扩散效应为非线性时，零售商的预售价格策略与产品扩散效应和策略型消费者比例相关。当预售期到达市场的策略型消费者比例适中时，若负向的产品扩散效应程度较为温和时，零售商采用折价的预售策略；若负向的产品扩散效用程度较大时α1≤α2，零售商采用溢价的预售策略。当预售期到达市场的策略型消费者较多时，零售商始终采用溢价预售。

本文仅考虑了市场中单一零售商处于垄断地位时的决策，而现实中市场中的各零售商更多地处于一种竞争形态，因此可以在本研究问题下引入竞争的零售商进行研究。这一问题可以作为本文的延伸方向，进行进一步探究。■