相控阵体制机载预警雷达作战效能评估

夏 栋，李淑华，纪雪岩

（1.海军航空大学青岛校区，山东 青岛 266041；2.解放军91033部队，山东 青岛 266000）

0 引言

预警机执行预警作战任务，具有机动范围大、不受视距限制的优势。作为预警机主要的探测设备，机载预警雷达一般采用相控阵体制[1]。对相控阵体制机载预警雷达的作战性能进行评估和分析，能够掌握敌我双方预警机的作战能力[2]，并用于指导预警机的布防和作战使用。本文将研究经典的美国空军ADC武器系统效能评估模型，建立适用于相控阵体制机载预警雷达的作战效能模型，以用于对该体制机载预警雷达作战效能进行评估。

1 ADC武器系统效能评估模型

ADC武器系统效能评估模型由美国空军武器系统效能工业咨询委员会提出，该模型用一个性能因子行向量表示武器系统的效能，性能行向量建立在系统的n个明显差别的状态之上[3]。武器系统效能由系统的可用性因子A、可信性因子D和能力因子C 3个因子级联组成，3个因子都由相应的概率表示。可用性因子A、可信性因子D和能力因子C的定义如下[4]：

可用性A因子（Availability）是武器系统能够正常使用的度量，用于对武器系统作战使用前处于规定战斗准备状态、能正常工作进行量度；

可靠性因子D（Dependability）是武器系统在执行任务过程中可靠性度量，用于对武器系统在执行任务过程中正常运行或无故障完成规定功能的概率进行量度；

能力因子C（Competence）表示系统处于可用和可靠状态下完成作战任务能力的量度。由于C最能反映系统的效能，也是人们最关心的指标。

WSEIAC给出的系统效能表达式如式（1）所示。

式中，A为系统可用性因子（向量），D为系统可信性因子（矩阵），C为系统能力因子（向量）。

需要注意的是，基于不同系统状态、状态转移概率和能力指标，获得的效能评估结果也不相同。

2 基于ADC模型的机载预警雷达作战效能建模

2.1 系统可用性建模

可用性因子向量A表示系统处于不同工作状态的概率[5]。传统雷达一般有两种工作状态：正常状态和故障状态，而相控阵体制的雷达还有第3种状态：性能降级，即部分数量天线元发生故障时雷达性能下降，但是仍然可以工作。所以，相控阵体制雷达有3种状态：正常状态、性能降级和故障状态。理论上天线元损坏的数量是任意的，但根据实际情况，相控阵天线元存在以下特点：

1）即使天线元发生故障数量较多，相控阵雷达仍能工作，只是雷达性能会下降；

2）大量天线元同时故障的概率很小，一般情况下数十个天线元同时发生故障的概率几乎为0；

3）2%内的天线元视距故障时，雷达性能几乎不受影响；

根据上述描述，虽然相控阵雷达的工作状态可以大致分为正常状态、性能降级和故障3种状态，但是天线元故障数量不同引起的性能降级程度是不一样的，根据天线元故障的数量性能降级需要细分为很多情况。为了简化模型，对相控阵雷达的3种状态进行重新定义：

状态1：雷达正常，此时天线元故障数量少于2%；

状态2：雷达性能降级，天线元故障数量为总数量的2%到10%之间；

状态3：雷达故障，天线元故障数量超过总数量的10%。

3种状态对应的可用性因子向量A可以表示为：

接下来求解可用性向量A中3个成员变量的计算方法。

如果知道单个天线元的平均故障间隔时间和平均故障修复时间，那么单个天线元故障概率Pu可以表示为式（3）[6]：

式中MTBF为平均故障间隔时间，MTTR为平均故障修复时间。根据式（3）和概率论知识，n个天线元同时发生故障的概率为

下面先来推导a1的取值，即天线元故障数量少于总数量2%的概率。设雷达相控阵天线元总数量为N，那么当故障天线元数量多于（为向下取整运算符）时，相控阵雷达处于正常状态。根据概率论，单个天线元不存在故障的概率为：

N个天线元都处于完好状态的概率为：

那么由概率论知识雷达处于正常工作状态的概率为：

同理，相控阵雷达处于性能降级的概率为：

相控阵雷达处于故障的概率为：

根据式（7）～式（9），可行性向量A的取值为：

2.2 系统可信性建模

系统可信性因子为系统在作战过程中变换到各种状态的概率矩阵，如式（11）所示：

由于预警雷达执行任务期间无法修复天线元，即天线元只有可能由好变坏，而发生故障后自行修复的概率为0，所以上式可进一步简化为：

设预警机执行任务时间长度为t，那么任务期间某个天线元一直处于完好的概率为：

由式（14）单个天线元由好转坏的概率为：

执行任务期间天线故障阵元在原来数量基础上增加M个故障天线元数量的概率为：

根据马尔科夫链，式（4）、式（6）、式（10）、式（13）～式（15），式（12）中可信性矩阵的各成员值如下列式中所示：

2.3 系统能力因子建模

系统能力因子向量表示了机载预警雷达不同状态下作战能力。本文采用了探测威力、目标测量精度、目标跟踪能力3个评价雷达作战能力的因子，3个评价因子的权重可由专家通过层次分析法给出，设为ω1、ω2和ω3。雷达处于不同状态下3个因子的值为，则雷达系统能力可表示为：

3 机载预警雷达作战性能仿真

为验证建立模型的有效性，并对某型机载预警雷达的效能进行评估，采用如下仿真参数：

1）相控阵预警雷达天线阵单元数量：N=50；

2）单个天线阵元平均故障修复时间：MTTR=10 h；

3）能力评价 3 个因子权重取值为：（ω1，ω2，ω3）=（0.5，0.2，0.3）。

在上述仿真条件下，当执行任务时间t=8 h时，相控阵效能随单个天线元平均故障间隔时间MTBF的变化情况如下页图1所示。由图1可以得到以下结论：

1）当任务时间固定时，从曲线总体来看，雷达性能随MTBF增加而增加；

2）当MTBF值较小时（图1中为小于500 h），相控阵雷达效能并没有随MTBF增加MTBF而增加；

3）当MTBF增加到某个值时（图1中为10 000 h），效能接近于最佳值，几乎不随MTBF值变化。

图1 任务时间一定时，雷达效能随MTBF变化曲线

当相控阵天线单个天线元平均故障间隔时间MTBF固定时，雷达效能随任务时间的变化曲线如图2所示。由图2可以得到：

1）当天线元MTBF固定时，雷达效能随任务时间增加而减少；

2）MTBF越小，雷达效能随任务时间增加而减小的速度越快。

4 结论

相对于传统体制，相控阵体制的机载预警雷达具有3中工作状态：正常、降级和故障，雷达效能需要对这3种状态进行分析。通过ADC模型可知，相控阵体制的机载预警雷达效能主要受单个天线元平均故障时间间隔和任务时间的影响。当MTBF越大时，雷达性能越高，而任务时间越长雷达性能将会降低。