单机运行工况对多组分同位素分离级联结构参数的影响

豆丹丹，贾延辉，丛艺坤

(核工业理化工程研究院 粒子输运与富集技术重点实验室，天津 300180)

稳定同位素的需求日益增长，被广泛应用于医药、工农业生产、基础物理研究等领域[1]。提高同位素的分离能力是研究重点，其中具有高性能的级联是提高同位素分离能力的关键之一，为最大限度地提高一座级联的分离能力，必须进行级联的优化设计[2-4]。在现有多组分同位素分离级联优化理论研究中，优化方向多集中在级联本身的结构参数与运行参数上[5-12]，如级联长度(级联总级数)N、供料级位置f、分流比θ等。但由单机及级联理论可知，组成级联的单机的结构参数与运行工况也会影响到级联的分离性能，在对二元同位素分离级联的优化研究中[13-17]，不仅针对级联本身的结构参数与运行参数，而且也针对组成级联的单机运行工况进行了优化。但在多组分同位素分离级联优化中，单机运行参数对级联优化的影响研究很少。这主要是由于在二元同位素分离中，通过n=ΔU/δU(其中n为级联机器数，ΔU为总分离功，δU为单机分离功率)，将级联机器数最小这一优化目标和单机分离功率联系起来，当单机分离功率最大时，组成级联达到相同的分离功所需的机器数最小。但这一概念扩展到多组分同位素分离研究中时分离功率尚未有统一的定义[18-19]，无法直接构建单机运行参数与级联结构参数之间的关系。

本文在准理想级联研究的基础上，寻找另外一个中间量，将单机运行工况与级联结构联系起来，研究两者之间的关系，由此确定级联分离多组分同位素时单机最佳运行工况，为实际级联分离多组分同位素提供指导。

1 级联数学模型

本文所研究的准理想级联为图1所示的逆流型级联[6-8]。级联具有供料流、精料流和贫料流，相应的流量分别为F、P、W，相应的组分丰度分别为CiF、CiP、CiW(i=1,…,m,m为待分离同位素混合物的组分数)。级联共有N级，第f级为供料级。上述各级联参量之间存在以下解析关系：

(1)

(2)

(3)

(4)

图1 逆流型准理想级联示意图Fig.1 Scheme of countercurrent quasi-ideal cascade

级联中相对总流量LR为总流量LT与P之比，LT由下式确定：

(5)

式(1)～(5)中的gi为第i组分在第s级的精料流量L′与贫料流量L″之比，即：

(6)

对于准理想级联，gi(s)为常量，可用基本全分离系数q0以及组分相对分子质量来表达：

(7)

其中，M*=(Mn+Mk)/2，Mn、Mk为选定组分n、k的摩尔质量，M*是一重要参量，其值的选取决定gi的取值，进而决定级联各级的流量分布。由于Mn和Mk为整数，因此，由M*=(Mn+Mk)/2所确定的M*不连续，但可象征性地引入一系列假想组分，其相对分子质量在M1～Mm范围内连续变化，而其浓度趋于无穷小，这样就能保证M*在M1～Mm范围内连续变化，从而可将它作为一连续变量对级联进行优化。

2 计算结果及分析

本文针对单机组成的准理想级联分离Xe同位素的分离性能，理论研究在不改变单机内部结构参数的条件下，以基本全分离系数为中间量，探究单机运行参数，如分流比、滞留量和单机供料流量等参数单因素变化时对最佳级联结构的影响，并通过比较不同单机运行参数的最佳级联的最小流量或最小装机量，确定级联分离Xe同位素时单机运行的最佳工况。其中Xe的天然丰度列于表1。

表1 Xe同位素的天然丰度Table 1 Abundance of natural xenon isotope mixture

2.1 单机供料流量对级联结构参数的影响

图2为单机供料流量与级联总级数N、供料位置f、贫料段长度Sw和精料段长度Sp的变化关系曲线，其中单机有关参数为：θ=0.5，H=10 mg。由图2可见，在本文所选取的供料流量变化范围(5～35 g/h)内，随着供料流量的增大，级联的结构参数，包括级联总级数、供料位置、贫料段长度和精料段长度均逐渐增大。从流量上分析，随着单机供料流量的增加，贫料段级间流量变化不大，但其流量最大值的位置，即供料点位置不断后移，且精料段的级间流量不断增加，因此最佳级联的相对总流量也不断增加。

图3为单机供料流量、基本全分离系数与最佳级联相对总流量之间的变化关系曲线，由图3可见，随着供料流量的增大，基本全分离系数逐渐减小，最佳级联的相对总流量逐渐升高，这与前面的分析结果一致。

通常选用最小相对流量作为评价级联的标准，是因为最小相对流量与最小装机量通常是一致的。但在研究单机供料流量与最佳级联结构的影响时，随着单机供料流量的变化，最小相对流量与最小装机量不再保持一致，因此需进一步比较不同单机供料流量与最佳级联的装机量之间的关系(图4)。

图2 最佳级联的结构参数随单机供料流量的变化关系Fig.2 Dependence of structure parameters of optimal cascade on F of centrifuge

图3 最佳级联相对总流量与单机供料流量、基本全分离系数的变化关系Fig.3 Dependence of LR of optimal cascade on F and q0 of centrifuge

图4 最佳级联相对机器数nR与单机供料流量、基本全分离系数的变化关系Fig.4 Dependence of nR on F andq0 of centrifuge

从图4可发现，最佳级联的装机量不再随供料流量的增加而增大，而是随着供料流量的增加先减小后增大，图中出现了极小值点，即当单机供料流量为20 g/h时，优化出的最佳级联装机量最小。此时级联的结构参数为：级联总级数为48.21，供料位置为9.52，M*为129.96，即在该级联结构参数下，单机的供料流量为20 g/h时，级联所需的机器数最小。通过单机理论分析，由于随着单机供料流量的逐渐增大，供取料驱动逐渐增强，环流量逐渐增大，基本分离功率出现增大趋势，但当供料流量增大至某一值后，供取料过程对分离式的不利干扰逐渐加大，即在供料区域内发生的同位素丰度混合损失逐渐增大，使得越来越多的气体在未得到充分分离情况下即被取出，所以供料流量较大时，基本分离功率也较少。即存在一个最佳供料流量，使得单机的基本全分离功率达最大，该最佳供料流量为20 g/h，与级联最小装机量的最佳单机供料流量一致。当单台单机的基本分离功率最大时，分离出相同浓度的产品所需的机器数最小。因此在级联运行时，若单机内部结构参数和其他运行参数不变，应将单机供料流量选为20 g/h。

2.2 分流比对级联结构参数的影响

图5为分流比与级联结构参数，如级联总级数、供料位置、贫料段长度和精料段长度的变化关系曲线，其中单机有关参数如下：F=20 g/h，H=30 mg。由图可见，在本文所选取的分流比变化范围(0.3～0.6)内，随着分流比的增加，级联的结构参数，包括级联总级数、供料位置、贫料段长度和精料段长度均小幅增大。从流量上分析，随着分流比增加，贫料段每级流量基本相同，但其流量最大值的位置，即供料点位置小幅后移，且精料段的级间流量不断增加，因此最佳级联的相对总流量也不断增加。

图5 最佳级联结构参数随分流比的变化关系Fig.5 Dependence of structure parameters of optimal cascade on θ of centrifuge

图7 最佳级联的结构参数随滞留量的变化关系Fig.7 Dependence of structure parameters of optimal cascade on H of centrifuge

图6为分流比、基本全分离系数与最佳级联相对总流量的变化关系。从图6可看出，随着分流比的增加，基本全分离系数逐渐减小，最佳级联的相对总流量逐渐升高，这与上面的分析一致。基本全分离系数与最佳级联的相对总流量随分流比变化的幅度均较小，其中基本全分离系数降幅仅1.31%。

在0.3～0.6的范围内，θ对q0的影响要小得多，进而对最佳级联的结构影响较小，考虑到实际级联间分流比的影响，在单机内部结构参数和其他运行参数不变的条件下，可将分流比选为0.4左右。

2.3 滞留量对级联结构参数的影响

图7为滞留量与级联结构参数的变化关系曲线，其中单机有关参数如下：F=20 g/h，θ=0.5。由图7可见，在本文所选取的滞留量H变化范围(10～70 mg/h)内，随着滞留量的增加，级联的结构参数，包括级联总级数、供料位置、贫料段长度和精料段长度均减小。从流量上分析，随着单机滞留量的增加，在贫料段其级间流量基本相同，但其流量最大值的位置，即供料点位置不断前移，且精料段的级间流量不断减小，因此最佳级联的相对总流量也不断减小。

图6 最佳级联相对总流量与分流比、基本全分离系数的变化关系Fig.6 Dependence of LR of optimal cascade on θ and q0 of centrifuge

图8为滞留量、基本全分离系数与最佳级联相对总流量之间的变化关系曲线，由图8可见，随着滞留量的增大，基本全分离系数逐渐增大，最佳级联的相对总流量逐渐减小，这与上面的分析结果一致。从上述分析中可知，单机的滞留量越大，其基本全分离系数越大，分离性能越好，这说明转子内较大的气体滞留量能有效提高机器的分离性能，增大滞留量可有效增加转子内气体的环流强度以及与之匹配的供料流量，使气体在转子内形成合适的逆向环流，增强逆流倍增效应，充分利用了转子的径向分离能力。而且基本全分离系数越大，最佳级联的相对总流量也越小，所需的机器数越少，因此在级联运行时，应使得组成级联的单机滞留量尽可能大。由于目前优化试验中滞留量的最大值仅10 mg左右，所以对于分离Xe同位素，提高工质滞留量是优化研究的首要目标。

图8 最佳级联相对总流量与滞留量、基本全分离系数的变化关系Fig.8 Dependence of LR of optimal cascade on H and q0 of centrifuge

同时需注意，虽然理论分析给出的变化趋势符合具体试验结果，但所选的滞留量数值变化范围仅限于理论计算和分析，至于在实际中能否达到这些数值还需具体试验的验证。并且在单机结构参数不变的情况下，滞留量的变化主要是由单机供料流量的变化引起的，在实际中并不是单因素影响，这也需进一步研究确认。

3 结论

本文通过利用基本全分离系数作为中间量，将单机运行工况与级联结构参数联系起来，并以准理想级联分离天然Xe同位素为例，研究了分流比、滞留量和供料流量等参数对准理想级联的结构参数的影响规律，得到以下结论。

1) 寻找到基本全分离系数这一中间量，确认了研究单机运行工况对级联结构参数影响的可行性。

2) 最佳级联的相对总流量随分流比的增大而增加，随滞留量的增加而减小，随单机供料流量的增加而增加，最佳级联的相对总装机量随单机供料流量的增加先减小再增大。

3) 通过探究单机运行工况对级联结构参数的影响，确定了级联分离Xe同位素时单机运行参数的最优值，其中最佳分流比约0.4，最佳供料流量约20 g/h，滞留量尽可能大。

4) 目前单机不能很好地适应Xe等中等摩尔质量同位素的分离，滞留量较小，则组成级联分离相同质量的稳定同位素需更多的机器数，因此需对单机关键分离部件结构尺寸参数和运行参数进行再优化研究，使其构成的级联更具经济性。

本文虽从理论上给出了供料流量、分流比、滞留量等参数的最佳值，但从Xe同位素分离研究经验来看，供料流量、分流比和滞留量等参数变化时会引起摩擦功耗、上端盖温度等参数发生一定程度的变化，且各参数之间也是相互影响的。因此，这些外参量在实际运行中是否能达到理论最佳值还需单机试验与级联试验的进一步验证。