基于全局和区域可伸缩拟合局部熵活动轮廓模型的超声图像分割*

宋省伟，宗静静,2，邱天爽△，张晓博

(1.大连理工大学电子信息与电气工程学部，辽宁 大连 116024； 2.大连交通大学电气信息工程学院，辽宁 大连 116028；3.大连大学附属中山医院，辽宁 大连 116001)

1 引 言

医学超声图像的分割是临床辅助诊断和治疗的关键环节。近年来，高性能传感器技术的快速发展使得医疗设备的质量显著提高[1]，并进一步出现了超声图像引导下的介入治疗等新技术[2]。对于超声图像引导下的介入式手术，超声图像的分割是非常重要的环节。对于经皮穿刺的介入式手术，通过介入式手术导航系统可以帮助医生将手术器械直接穿刺到病灶内部,进行微创治疗。但是超声图像有对比度低，噪声大以及灰度不均匀等缺点，这无疑加大了图像分割的难度。

自从Kass等人[3]提出活动轮廓模型的概念以来，该模型广泛应用于图像分割领域。相比较传统的边缘检测和阈值法而言，活动轮廓模型可以提供光滑的封闭轮廓来提取目标边界，精度可以达到亚像素级别。活动轮廓模型大致可以分为两类：基于边缘信息模型[4]和基于区域信息模型[5-8]。边缘信息模型利用图像梯度来驱使轮廓到达目标物边界，对于具有强边界的目标物来说很有效，但对于具有弱边界特性的医学图像分割效果并不理想。基于区域信息模型的方法对于弱边界的分割效果要比边界信息模型好，但是必须要保证图像灰度的均匀。实际上，现实中的图像大多是灰度不均匀的，尤其对于超声图像等医学图像而言。

CV(Chan-Vese)模型[9]是一种非常著名的区域轮廓模型，该模型通过利用图像的全局信息进行轮廓的提取，分割效率高，且对于初始轮廓的选取具有一定的鲁棒性，但是对于灰度不均匀图像分割效果较差。

近年来，Wang[10]等人提出RSF_LE模型图像分割算法，解决了图像灰度不均匀导致图像分割效果不佳的问题，并且通过引入局部熵，使得对于初始轮廓的选取以及噪声具有一定的鲁棒性。但是对于局部熵的计算导致计算效率下降。针对RSF_LE模型图像分割效率低的问题，本研究定义带有加权局部灰度拟合项以及辅助的加权全局灰度拟合项的能量泛函，简称WLGIF(Weighted Local and Global Intensity Fitting,WLGIE)。其中，加权局部灰度拟合项负责对目标边界附近的轮廓进行诱导,使其靠近目标边界，加权全局灰度拟合项利用图像的全局信息来引导远离目标的轮廓向目标靠拢。该方法克服了RSF_LE模型分割算法效率低的问题，并提高了该方法的鲁棒性。

2 相关背景

2.1 CV模型

CV模型是由Chan和Vese提出的一种用于解决具有分段常量函数的图像分割方法。设Ω⊂R2代表图像空间，I：Ω⊂R2代表一幅给定的灰度图像。变量x代表灰度图像I(x)在Ω中的一点。CV模型的能量泛函可以表示为：

dx+ν|C|

(1)

其中，Ω1和Ω2分别代表轮廓C的外部和内部，c1和c2分别代表轮廓C外部和内部图像灰度的估计值，这两个数均为常量。|C|代表轮廓C的长度。参数λ1、λ2和ν都是非负的常量。式(1)的前两项称为全局数据拟合项。CV模型最大的特点就是对于初始化不敏感。常量参数c1和c2的值对于轮廓内部和外部灰度不均匀的情况会有很大的差异。如果不考虑局部图像信息的话，CV模型对于灰度不均匀图像分割效果不够理想。

2.2 RSF局部熵模型

区域可伸缩拟合(region-scalable fitting, RSF)模型[6]的提出是为了解决灰度不均匀图像的分割问题，通过利用局部的灰度信息来达到很好的分割效果。在RSF模型中，采用两个拟合函数f1(x)和f2(x)来对轮廓内部和外部的灰度值进行局部估计，基本形式如下：

(2)

其中，κσ为高斯核函数，其标准差为σ。式(2)的前两项代表局部灰度拟合能量泛函。RSF模型可以精确有效地分割出灰度不均匀的图像，但是如果初始轮廓选取不恰当,就会陷入局部最小值，RSF模型对于初始化轮廓很敏感。RSF模型对于噪声也很敏感。针对传统的RSF模型存在的特点，Wang等人提出了RSF_LE模型。对于一幅图像I:Ω⊂R2→R以及一个固定的正则域Ωx⊂Ω(以点x为中心的一片区域，x∈Ω)，则点x的局部熵可以表示为：

(3)

其中，灰度水平分布p(y,Ωx)为：

(4)

RSF_LE模型的表达式如下：

εRSF_LE(C,f1,f2)=

(5)

其中，Er(x)=E(x,B(x,r))代表x的局部熵，B(x,r)={y:|x-y|r,r>0}。

3 本研究提出的分割模型

3.1 现有模型的缺点与本研究改进思路

RSF局部熵模型仅利用图像的局部信息，且计算量较大。为了提高算法的分割效率，本研究提出加权局部灰度拟合项和加权全局灰度拟合项相结合的WLGIF模型。该模型结合CV模型与RSF局部熵模型的优点，定义带有加权局部灰度拟合项以及辅助的加权全局灰度拟合项的能量泛函，将局部灰度信息与全局信息进行结合，加快了图像的分割速度，并提高了算法的鲁棒性。

3.2 WLGIF模型

WLGIF模型的能量泛函的数据保真项表达式为：

εWLGIF(φ,f1,f2,c1,c2)=(1-w)εWLIF(φ,f1,f2)+wεWGIF(φ,c1,c2)

(6)

其中，w是一个参量(0≤w≤1)，εWLIF和εWGIF分别表示局部灰度拟合项和全局灰度拟合项，其表达式为：

(7)

(8)

其中，φ代表水平集函数，H(g)代表Heaviside函数[11]。为了使水平集函数在演化过程中保持符号函数性质，需要通过惩罚项来对水平集函数进行正则化。其基本形式定义如下：

(9)

作为典型的水平集方法[12-13]，需要通过惩罚函数来对零水平集进行正则化，以便在演化的过程中提取出光滑的轮廓。其基本形式定义如下：

(10)

(11)

本研究使用梯度下降法来最小化能量泛函。对式(11)关于φ进行最小化，得到的梯度下降流方程如下：

(12)

F1项和F2项对于曲线演化的影响是互补的。当轮廓靠近目标边界时，主要依靠F1项使轮廓接近目标边界并最终使轮廓在目标边界停止。所以，最后轮廓的局部是由F1项决定的。而当轮廓远离目标边界时，主要依靠F2项，此时F1项接近0。F1项和F2项结合，使得图像分割的效率提高。

3.3 WLGIF算法步骤

算法基本流程如下：

(1)初始化水平集函数；

(2)更新F1和F2；

(4)如果达到迭代次数终止，否则返回到第(2)步继续执行。

4 实验结果与分析

4.1 实验设置

分别采用本研究算法WLGIF、RSF_LE算法与CV算法进行超声图像的分割，通过对比说明本研究算法的分割效率高，并且精度上也有一定的提高。实验中默认的参数设置：μ=1.0，Δt=0.1 s,σ=3.0。计算机的配置为：CoreTMPU 4.00 GHz、32 G内存以及256 G固态硬盘。实验前需要对水平集函数进行初始化，初始化的形式为：

(13)

其中ρ代表常量。

4.2 实验结果

图像分割的准确率(True Positive Rate)的定义为：

(14)

其中，ES代表标准的分割轮廓内部的像素集合，而EM为算法分割轮廓内的像素集合。N(E)表示集合E中的像素个数。TPR越接近1，代表分割精度越高。

实验对6幅超声图像进行分割，图像(a)与图像(b)分割准确率与迭代次数的关系曲线见图1，6幅图像的分割效果见图2。

图2中，从第一行到第六行分别是乳腺囊肿超声图像、肾囊肿超声图像、包虫囊肿与校内结节超声图像、胆囊炎超声图像、乳腺囊肿超声图像以及乳腺囊肿超声图像。为了可以更加客观的评价本研究算法的性能，绘制迭代次数为200次时三种算法的超声图像分割结果对比表，见表1。通过表1可知，本研究算法在分割精度方面和RSF_LE算法性能相当，但是本研究算法在分割效率上要好于RSF_LE算法。在保证一定分割效率的前提下，本研究算法在分割精度上要好于CV算法。RSF_LE模型充分考虑图像的局部信息，但是由于对局部熵的计算，导致分割效率较低。CV模型利用图像的全局信息，分割效率较高，但是对于灰度不均匀的图像来说分割精度低下。考虑到CV算法和RSF_LE算法的优势，本研究将CV算法与RSF_LE算法的优势进行结合，提出全局与局部信息结合的WLGIF算法。本文算法之所以优于CV算法以及RSF_LE算法的原因是充分考虑一幅图像的全局与局部信息，相比较CV算法，本研究算法多了一个局部灰度拟合项，其负责对目标边界附近的轮廓进行诱导，使其靠近目标物边界，而相比较RSF_LE算法，本研究算法多了一个加权全局灰度拟合项，其通过利用图像的全局信息来引导远离目标的轮廓向目标靠拢。理论与实验均表明本研究算法在分割精度和分割效率方面的鲁棒性。

图1 三种算法图像分割准确率对比

Fig1ComparisonofTPRbetweenthreealgorithms

4.3 参数选择讨论

本研究算法分割效率提升的原因在于将全局信息与局部信息进行结合。式(11)中，参数w是一个参量，它用来调节WLIF项和WGIF项。当图像的灰度不均匀的程度较高时，分割的精度依赖WLIF项，应选取较小的w来弱化WGIF项，否则WGIF项可能阻止WLIF项在目标边界演化。而当灰度不均匀程度较低时，应选择较大的w，即WGIF项可以比较容易的探测到目标物的边界，这会提高分割的效率。实验中需要根据灰度不均匀的程度选取合适的w，超声图像的灰度不均匀程度较大时可取w=0.01，而当灰度不均匀程度较小时可取w=0.1。

图2初始图像及超声图像分割结果(a)-(f).具有初始轮廓的原始图像； (g)-(l).本研究算法分割结果；(m)-(r).带有局部熵的RSF模型分割结果；(s)-(x).CV模型分割结果

Fig2Experimentsresultsofultrasoundimagesegmentation(a)-(f).originalimageswithinitialcontours; (g)-(l).resultsofproposedalgorithm; (m)-(r).resultsofRSFbasedonentropy；(s)-(x).resultsofCV

表1三种算法的超声图像分割结果对比(迭代次数为200)

Table1Comparisonofsegmentationresultsbetweenthreealgorithms(iterationnumberis200)

图像模型迭代次数时间(s)分割准确率(%)参数设置λ1λ2wvWLGIF2004.4696.171.001.200.100.002×255×255图2(a) RSF_LE2004.5070.401.001.000.001×255×255CV2003.3094.680.700.800.020×255×255 WLGIF2003.6196.181.001.500.010.005×255×255图2(b)SF_LE2003.6395.011.001.500.005×255×255CV2002.8484.340.340.670.290×255×255 WLGIF2003.4496.511.001.800.060.015×255×255图2(c)SF_LE2006.4296.231.001.750.001×255×255CV2002.6195.140.401.000.100×255×255 WLGIF20014.6698.080.551.400.100.024×255×255图2(d)SF_LE20017.6995.030.551.340.002×255×255CV2002.7861.630.480.730.260×255×255 WLGIF2002.4797.221.002.100.050.020×255×255图2(e)SF_LE2002.5795.891.002.000.010×255×255CV2002.1684.430.400.930.200×255×255 WLGIF2002.4196.311.002.000.100.030×255×255图2(f)SF_LE2002.9096.401.303.000.018×255×255CV2002.1793.010.501.000.130×255×255

5 结论

针对RSF_LE模型图像分割中效率低的问题，本研究提出将CV模型与RSF_LE模型结合，定义带有加权局部灰度拟合项以及辅助的加权全局灰度拟合项的能量泛函。其中加权局部灰度拟合项负责对目标边界附近的轮廓进行诱导使其靠近目标物边界，加权全局灰度拟合项通过利用图像的全局信息来对局部灰度拟合项进行补充，理论与实验表明，本研究算法可以克服传统的RSF_LE模型分割算法效率低下的问题，并具有一定的鲁棒性。