基于动物模型的磁感应热疗电磁场与温度场分布的研究*

林燕平，逯迈，刘曦，屈英佼

(兰州交通大学光电技术与智能控制教育部重点实验室，兰州 730070)

1 引 言

热疗是近年发展起来的治疗肿瘤的新型疗法，已成为继手术、化疗、放疗和生物疗法后的第五大治疗癌症的手段[1]。传统的热疗方法有射频热疗、微波热疗、超声波热疗等[2]，虽均有一定的治疗效果，但普遍存在加热区域与非加热区域边界模糊，易损伤正常组织、难于对肿瘤组织进行实时温度监视和控制等缺点。磁感应热疗技术利用癌细胞与正常细胞对热的敏感性不同，在肿瘤内注入或放置磁介质，磁介质经交变磁场的辐照后将肿瘤区加热至41℃以上，并维持一段时间，达到肿瘤细胞的坏死而不损害正常组织的目的[3-4]。近年来，磁流体因具有热均一性、良好的生物相容性等优势，磁流体热疗已成为生物、物理、材料等交叉学科的研究热点[5]。

磁流体热疗的关键技术之一就是生物体靶区的温度均匀性。因此，本研究构建了接近三维动物体的动物模型，设计出适用于小动物模型的磁感应热疗线圈装置。利用有限元分析方法对磁感应热疗过程进行仿真，可获得相对理想的温度场分布，并对损伤结果进行估算。通过设置电参数获得生物体与线圈的电磁场分布，对于提高肿瘤磁感应热疗的临床安全性及磁感应热疗装置的制造有着重要意义。

2 理论与方法

2.1 磁流体的发热机制

超顺磁性磁流体由于不需要太大的外加磁场强度就可以达到较高的产热效率，成为了合理的选择[6]。在交变磁场中，超顺磁性磁流体通过布朗弛豫和尼尔弛豫这两种机理进行损耗发热[7]。布朗弛豫时间(τB)和尼尔弛豫时间(τN)及有效弛豫时间(τeff)可由以下关系式表示：

(1)

(2)

(3)

其中VH(m3)为磁性颗粒流体力学体积，kb(J/K)为玻尔兹曼常数，V(m3)为磁性颗粒粒子体积。T(K)为温度，K(J/m3)为磁性颗粒的磁各向异性常数。η为磁流体基载液的粘性滞度,τ0=1×10-9s为平均弛豫常数。磁流体在交变磁场中的发热过程基于热力学第一定律，磁性纳米颗粒的生热率可由下列关系式表示[8]：

(4)

其中μ0为真空磁导率,f(Hz)为交变磁场的频率，H0(A/m)为磁场强度，χ″为磁化率的虚部，与所用磁流体材料相关。参考Shlionmis的弛豫公式，磁化率虚部χ″可表示为：

(5)

其中ω=2πf，χ0为平衡磁化率，可由下列关系式表示：

(6)

(7)

最终，磁流体的发热功率表达式可改写为：

(8)

2.2 传热模型的建立

在肿瘤热疗中，Pennes生物传热方程由于实用及简便性在生物传热研究领域仍被广泛应用。考虑简单的血液灌注效应[9-10]，在肿瘤热疗中的Pennes生物传热方程可表示为：

(9)

式中ρ(kg/m3)、c(J/kg·K)、k(W/m·K)为生物体组织的密度、比热容、导热系数。Ta为生物体组织正常温度(310 K)。ρb(kg/m3)、cb(J/kg·K)为生物体血液密度、比热容。ωb(1/s)为生物体血液灌注率，P(W/m3)为磁流体发热功率。

从式(9)可知，当生物组织及血液的各项参数确定后，组织的温度场只与外部热源磁流体发热功率有关。又由磁流体的发热机制可知，当磁流体的相应参数确定后，磁流体的发热功率只与交变磁场的磁场强度及频率有关。因此，在进行电磁场与温度场耦合分析时，磁流体发热功率成为两个物理场的耦合项，耦合的变量为磁场强度与磁场频率。

3 建模与材料

3.1 线圈设计

吴亚等研究表明空间均匀分布的交变磁场具有更好的升温效果[11]。螺线管是最常见的磁场发生线圈，其在线圈中心附近形成均匀磁场，因此本研究选择螺线管进行模拟计算。对有限长螺线管，沿轴的内部场用B0表示，z轴设为螺线管的对称轴，L为螺线管的一半长，n为单位长度的线圈匝数，i为电流值，r为线圈的半径，则在z轴上z<

(10)

由上式可知，线圈匝数n和电流i以及线圈长度不变时，线圈内部的磁通密度与线圈的半径成反比，所以在设计线圈时，应依据实际情况尽量减小线圈的面积。有研究表明肿瘤热疗要求交变磁场的频率与场强乘积不超过5.0×109A/m·s[13],采用的频率范围一般在10～500 kHz。基于上述问题，因此设计线圈半径为110 mm，线圈长度为570 mm。为使治疗的区域更加均匀，在主线圈的基础上，在其左右侧加上补偿线圈，补偿线圈长度为50 mm[14]。

根据实际条件，设置主线圈与补偿线圈的交变电流峰值为15 A，主线圈匝数为253匝，补偿线圈匝数为18匝，频率皆为100 kHz。线圈模型采用铜材料，相对磁导率为1，电导率为5.998×107S/m。

3.2 动物模型

本研究根据常用动物脑立体定向图谱[15]，建立四层兔头模型，其中脑组织为半径10.5 mm的球模型，颅骨为半径13 mm厚度2.5 mm的球模型，球心三维坐标均为(2，0，-1)mm。参考文献[16]，对于皮肤层设计厚度为1.5 mm，其中皮肤层最大外半径为31.5 mm，绘制相应的圆，利用AutoCAD2011放样成实体及相关布尔逻辑操作运算形成三维模型。本研究主要对象为动物模型的脑组织部分，因此，对于动物体的躯干部分简化为接近椭圆的模型。其中兔头模型长70 mm，躯干长400 mm，兔子三维模型总长为470 mm。形成CAD格式文件见图1。

将形成的兔子三维CAD格式文件导入COMSOL软件。通过COMSOL软件几何操作后，导入后的三维兔子头模型见图2。将三维兔子模型放置于线圈模型的对称位置，脑组织中心放置于距离线圈前端150 mm，距离线圈后端420 mm处，其中脑组织中心位于螺线管中轴线上方10.5 mm处，兔子模型与线圈模型的相对位置见图3。

图1 三维兔子模型

图2 导入comsol后三维兔子头模型

图3 兔子与线圈模型的相对位置

在100 kHz下，各个组织电导率及相对介电常数参考人体组织应用Gabriel提出的四阶Cole-Cole公式进行计算[17]，见表1。其中躯干的介电参数取皮肤、血液、肌肉和骨骼四种组织介电参数的平均值。

表1 100 kHz下模型各组织的介电参数

3.3 材料参数设定

研究采用粒径15 nm的水基Fe3O4磁流体[10]，材料参数见表2。

表2 磁流体参数设置

假定肿瘤组织为半径5 mm的脑瘤球模型，球心坐标为(2，0，-1)mm。磁流体分布于肿瘤组织的区域称为混合区。混合区域的密度ρc、比热容cc及导热系数kc的计算公式[18]如下：

ρc=(1-ε)ρtumor+ερMNs

(11)

cc=(1-ε)ctumor+εcMNs

(12)

(13)

其中，ε为磁性纳米粒子在肿瘤区域的体积分数，在磁流体热疗临床研究中，ε=0.003是典型临床剂量。ρtumor(kg/m3)、ctumor(J/kg·K)、ktumor(W/m·K)分别为肿瘤组织的密度、比热容、导热系数。血液的密度取值为1 050 kg/m3，比热容为4 180 J/kg·K。具体生物组织[19-20]及计算出的混合区热物理参数见表3。本次研究采用COMSOL软件AC/DC模块中的磁场物理场及生物传热模块进行求解。

表3 热物理参数

4 计算结果

4.1 螺线管内磁场分布

带有补偿线圈的螺线管中轴线上和通过脑组织中心及未加补偿线圈的一维磁场线图见图4。因热疗作用靶位置位于头部，脑组织中心放置于距离前端150 mm处，由图4可知补偿线圈相对于原线圈的磁场强度的均匀性有了显著提高。图5为线圈装置与兔子模型的X-Z平面磁通密度分布。由图4、图5可知，通过脑组织中心处的磁场强度较为均匀，本研究磁场应用幅值为5 103 A/m，磁场频率为100 kHz，满足磁感应热疗的要求。

图4 一维磁场分布

4.2 生物体内电磁场分布

由图5知，线圈产生的磁通密度在线圈以外迅速降低，因而对靶组织以外的区域一般不会产生影响。但线圈产生的电磁辐射可能会对生物体产生不利影响。经脑组织中心作头模型Y-Z平面切片图，其磁通密度分布见图6，电场分布见图7。

图5 X-Z平面磁通密度分布

图6 Y-Z平面磁通密度分布

图7 Y-Z平面电场强度分布

由图6可知，磁通密度在脑组织内分布较均匀，大约为6.41 mT，最大值出现在最外层皮肤层。由图7可知，在最外层皮肤层电场强度值最大可达109 V/m，越靠近里层电场强度减弱，脑组织区域的电场强度较小，最小值为2.47 V/m。

4.3 生物体内温度场分布

肿瘤组织和正常组织的初始温度均设为37℃，仿真时间为500 s。加热后作经过脑组织球心的温度切片图，见图8。由图8可知肿瘤内最高温度可达45.7℃，边缘最低温度为41.7℃，温度对称分布。通过脑组织球心的整个兔头模型的Y-Z平面温度上升见图9， X-Z平面温度上升见图10。由图可知，越靠近肿瘤组织中心温度越高。

图8 加热后肿瘤内半径(5 mm)温度场分布

Fig8Thetemperaturedistributionintumorafterheating

图9 加热后Y-Z平面温度场分布

Fig9TemperaturedistributionafterheatinginY-Zplane

图10 加热后X-Z平面温度场分布

Fig10TemperaturedistributionafterheatinginX-Zplane

分别取肿瘤中心点，肿瘤边缘点，正常脑组织的边缘点，研究组织内不同位置的升温情况，见图11。从仿真结果可看出，在加热初始阶段升温较快，升温趋势接近线性，后缓慢升高至稳定温度，500 s后三点处均达到平衡状态，肿瘤组织边缘处温度接近41.7℃。磁流体热疗一般以41.5℃作为最佳的温度界限，图12表示加热 500 s后，组织温度分布与肿瘤中心距离的关系。横坐标d(mm)表示同一中心线上距离肿瘤中心点的距离。由图可知，当d≤5 mm时，温度肿瘤内温度均高于41.5℃，达到杀死肿瘤细胞的目的。5 mm

图11 肿瘤内各点的升温曲线

Fig11Temperatureincreasingatvariouspointswithinthetumor

图12 组织温度分布与肿瘤中心距离的关系

Fig12Relationshipbetweentissuetemperaturedistributionandtumorcenterdistance

5 结论

本研究首先从磁流体在交变磁场下的发热机制出发，从理论上计算了适用于磁感应热疗的交变磁场参数，应用磁场均匀性较好的螺线管作为磁感应热疗交变磁场装置。利用AutoCAD2011三维设计软件，构建出接近兔子的生物体模型，选择Pennes生物传热方程，应用多物理场仿真软件Comsol进行求解可获得相对理想的电磁场与温度场分布。以41.5℃作为损伤温度阈值，计算可得正常组织体积误伤范围约为0.8%，提高了肿瘤区发热聚焦性。因此，本研究对于提高肿瘤磁感应热疗的临床安全性及磁感应热疗装置的制造有着指导意义。