基于高斯包络调制激励的磁声信号频率分析*

张鑫山，杨铭，张伟，张顺起，马任，殷涛，刘志朋

(中国医学科学院 北京协和医学院 生物医学工程研究所，天津 300192)

1 引 言

感应式磁声耦合成像是一种新型的非电离、非侵入式电特性成像方式，结合了电磁成像的高对比度和超声成像的高空间分辨率的优点[1]，是基于检测由样本内部的时变洛伦兹力向外辐射的声波，用来对样本电导率分布进行逆源重建的一种成像方式[2]。

磁声成像的理论基础源于霍尔效应。1994年，Roth等人提出生物电流的磁声检测方法[3]。1998年，Han等人提出的霍尔效应成像为磁声成像奠定了基础[4]。2005年，Xu等人第一次提出感应式磁声成像方式[5]，假设激励线圈中的电流为冲击函数，并在实验中用1.2 μs窄脉冲逼近，对金属环进行检测并重建了其电导率分布图像，同时提出感应式磁声成像的声压波动方程。之后，多数研究均沿用1 MHz单脉冲激励方式，并使用1 MHz为主频的超声换能器接收超声信号，但并未对声信号的频率特性进行深入分析。直到2013年，Liu等人改变激励信号脉宽[6]，观察到磁声信号变化趋势与激励电流变化趋势一致，但出现中心频率向低偏移的现象。2015年，Feng等人同时接收到两个不同频段的声信号[7]，频率问题再次被提出。2016年，Zhou等人通过实验分析了不同材料磁声信号的频率特征[8-10]。考虑到单脉冲激励功率小，磁声信号信噪比低，不利于其频率分析，本研究采用基于高斯包络的调制激励，增大激励功率，用以分析磁声信号的频率特性，为磁声成像的理论研究提供帮助。

2 方法

2.1 原理

感应式磁声耦合成像的基本原理是，通过加载脉冲磁场使具有一定导电性的介质中产生涡电流，在外部静磁场作用下，涡电流受到洛伦兹力并产生振动，该振动经介质向外辐射声波，由外部的声换能器接收传播出的声信号。此过程中将外部激励的电磁能量转化为声能，用声信号重建介质内部电导率分布。介质内涡电流受到的洛伦兹力f可以表示为：

f=J×B

(1)

其中，J为涡电流密度，B为磁感应强度。磁声信号满足如下声压波动方程[9-10]：

(2)

其中，p(r,t)为r处声压，c为介质内声速，为矢量微分算符，J为涡电流分布，B0为静磁场的磁感应强度。假设激励信号为s(t)，通过准静态分离时间与空间变量，将上式源项化为：

(3)

利用三维格林函数并结合卷积特性求解上式得到声压分布：

(4)

其中，s(t)为时间函数项，·(J(r)×B0(r))反映了介质内部声源的位置信息，R为声源到换能器的距离，δ(t-R/cs)/R表征振动源到换能器的传播距离引起的延迟，p(r,t)包含了声源的空间与时间信息。由式(4)可知，磁声声源的频率特性应与激励信号的频率特性相同。

2.2 实验

本研究采用感应式磁声成像的方式，分别使用单脉冲激励磁场与高斯包络的调制激励磁场，分析几种高电导率样本磁声信号的频率特性。

2.2.1实验系统 本实验采用图1所示装置，包含激励模块和采集处理模块。激励模块由任意波形发生器(AFG3252，美国Tektronix)分别发出单正弦脉冲波和高斯调制正弦波电流，经过门控放大器(GA2500A，美国，Ritec)放大，在激励线圈中流过产生激励磁场，蓝色框内为静磁场。实验中以纯水作为耦合剂，样本固定于托盘之上，处于由N/S构成的静磁场环境下并置于水槽之中。采集处理模块包括一个平面超声换能器(V309，美国，Panametrics，标称中心频率为5MHz，经实测中心频率为4MHz)接收声信号，经过40dB增益的低噪前置放大器(5660C，日本，Olympus)和50dB增益的二级放大器(5072PR，日本，Olympus)放大，由示波器(DPO5034B，美国，Tektronix)观测并由采集卡(PXI4462，美国，NI)采集，最后在PC端对数据进行分析处理。

图1 实验系统示意图

2.2.2实验设计 本实验分别使用频率4 MHz的单正弦脉冲信号和高斯包络正弦信号，静磁场磁感应强度为0.2 T，高斯包络正弦信号的时长为4 μs，时域波形及其频谱见图2、图3。采集并叠加平均500次，使用傅里叶变换以及基于自适应最优核对样本磁声信号进行时频分析[11]，其不同样本的特性参数见表1。

图2 高斯调制激励信号波形图

图3 高斯调制激励信号频谱图

铝铜锡电导率(S/m)3.78×1075.96×1070.91×107声速(m/s)626046003327硬度(HV)6512052尺寸(cm)直径3 cm圆环

3 结果

3.1 单脉冲激励

采用传统单脉冲激励方式，可得到金属环的前后边界信号，第一峰值代表前边界，第二峰值代表后边界，见图4(a1)、(b1)、(c1)，在相同实验条件下接收声信号，可见不同材料样本时域幅值差异较大；其频谱分布类似，以第一边界信号为例进行频谱分析，见图4(a2)、(b2)、(c2)，可见其中心频率均低于4 MHz，在1.6～1.8 MHz处出现主峰，但图4(c2)可见4 MHz处依然有小峰出现，并在5 MHz处出现截止频率。与波动方程的声压解析解的频率分布存在不一致的现象。

图4 单脉冲激励下样本磁声信号时域及频谱图(红色为第一峰值；绿色为第二峰值)a1.铝-时域；b1.铜-时域；c1.锡-时域a2.铝-频域；b2.铜-频域；c2.锡-频域Fig 4 Time domain and spectrum of sample magnetoacoustic signals by single-pulse excitation (red is the first peak; green is the second peak)a1.Aluminum-time domain;b1.Copper-time domain;c1.Tin-time domaina2.Aluminum-spectrum;b2.Copper-spectrum;c2.Tin-spectrum

3.2 高斯包络调制激励

3.2.1频谱结果 激励源采用高斯包络的波形，采用单脉冲激励实验中的样本，在其他实验条件不变的前提下接收声信号，然后进行频谱分析，结果见图5。所接收到的声信号的中心频率均在4 MHz附近，在200 kHz处出现小峰，可能与噪声有关。采用高斯包络激励，其频率分布更集中，且与现有声压波动方程的声压频率特性一致。

图5基于高斯包络调制激励的样本磁声信号频谱图

a.铝样本；b.铜样本；c.锡样本

Fig5SpectrogramofsamplemagnetoacousticsignalsbymodulatedpulseswithGaussianenvelope

a.Aluminum;b.Copper;c.Tin

3.2.2时频分布结果 取第一边界信号进行时频分析，由图6(a)和(c)可见样本的4 MHz频段信号持续时间为3～4 μs，与激励源信号的时长相同，与波动方程的声压解的时频分布基本一致。图6(b)铜样本4 MHz频段信号持续时间超过4 μs，与材料的硬度有关，铝和锡样本的硬度在60上下，铜样本的硬度为120，造成内部声源出现叠加并使其在时域上信号超过4 μs。

图6基于高斯包络调制激励下样本磁声信号时频图

a.铝样本；b.铜样本；c.锡样本

Fig6Time-frequencydiagramsofsamplemagnetoacousticsignalsbymodulatedpulseswithGaussianenvelope

a.Aluminum;b.Copper;c.Tin

4 讨论及结论

本研究采用几种高电导率样本进行磁声成像实验，采集并分析了磁声信号的频率特性，并与现有的声压波动方程理论获得的声频率特性进行对照。由单脉冲激励实验结果可知，对于中心频率达到4 MHz的单脉冲激励的磁声信号，因其信号的持续时间短，在相同叠加平均次数的前提下，信噪比相对较低，傅里叶变换后其中心频率远低于激励信号频率，而基于高斯包络的调制激励，其激励信号持续时间适度增强，功率增大，采集到的磁声信号中心频率为4 MHz，且与激励信号频率一致。

本研究分析了几种样本磁声信号的频率特性，实验证明磁声信号与激励信号频率特性一致，符合声压波动方程的理论声频率特性[12]。同时，本研究提出基于高斯包络的调制激励方式用于感应式磁声信号分析，其中高斯函数作为调制信号时不会引入低频分量，见图3，高斯调制激励信号只在4 MHz处存在峰值。采用高斯调制激励增强了激励源功率，使磁声信号的频谱分析更加精确，对于磁声信号的频率分析具有重要意义。