玫瑰扫描光学系统头罩气动热建模与仿真*

付 昊，唐尧文

(1. 海军驻上海地区航天系统军事代表室·上海·201109；2.上海航天控制技术研究所·上海·201109；3.中国航天科技集团公司红外探测技术研发中心·上海·201109)

0 引 言

当带有光学成像制导系统的飞行器在稠密的大气层中高速飞行时，其头部的光学头罩和大气发生剧烈的相互作用，形成激波、膨胀波、湍流边界层等多种复杂的流场结构，对光学探测系统产生气动加热、热辐射和图像传输干扰，引起成像模糊、偏移和抖动，这种效应被称作气动光学效应[1]。气动光学效应包括复杂流场光学传输效应、光学头罩和激波气动热辐射效应，以及光学头罩气动热效应。从目标发射出来的红外辐射，依次穿过大气层、激波、剪切层、附面层，最终通过光学头罩到达探测器，形成目标图像。复杂的流场对来自目标光线的传输产生干扰，使光学成像产生偏移和抖动等问题，即为光学传输效应。随着飞行器速度的提高，与头罩接触的空气受到强烈地压缩，导致大量的空气动能转化为热能，产生气动加热现象。飞行速度越高，气动加热现象就越严重，头罩的温度就越高。头罩气动热辐射效应的一部分会被红外传感器接收，形成辐射干扰，使得背景亮度增加，降低了系统对目标的检测和跟踪能力。当头罩由于自身温度过高而产生大量热辐射并掩盖目标信息时，即产生热障效应[2-5]。

某复合导引头采用微波、红外复合导引技术，在超音速微波比例导引飞行过程中，玫瑰扫描光学系统动态扫描目标的红外辐射，头罩气动热产生的气动热辐射会对光学系统的探测产生影响[6-8]。特别是对于玫瑰扫描系统而言，其通过探测能量的变化形成系统脉冲响应，必须考虑头罩表面的温度场分布。本文基于复合导引头光学系统的头罩材料、具体结构设计等，充分考虑不同飞行弹道对头罩温度场分布的影响，先用计算流体动力学(Computational Fluid Dynamics，CFD)流体仿真软件计算典型飞行弹道的飞行器头罩的温度场分布，再通过仿真软件对光学系统结构进行三维建模并导入光学软件，通过仿真分析光学系统在旋转扫描过程中对头罩气动热光学探测系统的影响。

1 系统建模

1.1 头罩温度场

由于头罩表面气动热流分布不均匀，头罩的温度场分布是不均匀的[9]，且随着飞行时间的变化，头罩的温度场也随之发生变化。因此，在计算光学头罩热辐射效应时，不能将其近似成一个温度分布均匀的漫射灰体。为精确描述头罩温度场的分布情况，可将光学头罩看作具有不同温度的单元组成，采用不规则网格对头罩温度场进行划分。如图1所示，圆周向分为Mφ份，高低向分为Mθ份，即对周向角和天顶角进行等分并生成计算网格，有

Δφ=2π/Mφ
Δθ=2π/Mθ

(1)

式中，Mφ为周向角φ在[0，2π]内的等分份数；Mθ为天顶角θ在[0，2π]范围内的等分份数。

图1 头罩温度场网格Fig.1 Temperature grid of dome

设每个网格内的温度为常量，可将光学头罩内外表面温度场离散成互不重叠的面元，将温度场看作由不同温度的面元组成，则头罩内外表面的热辐射可视作是各面元热辐射的叠加。

1.2 头罩热辐射量

热辐射光谱是连续光谱，辐射源面上各点均向各个方向发出连续波长范围的辐射，辐射波面的法线可看作是几何光学中的光线，光线携带着辐射能向外传播。按照光线的传播规律，可以以有限能量的取样光线来代表连续的辐射，以取样光线的能量因子作为它所代表的一束辐射的能量。

对头罩任一面元，可将其视为朗伯辐射体，根据普朗克辐射定律，该面元的光谱辐射亮度为

(2)

式中，ελ为头罩的辐射发射率，Ti为面源的温度；c1和c2分别为第一辐射系数和第二辐射系数，其中c1=3.741844×10-12W·cm2，c2=ch/k=1.438833cm·K，λ为对应的波长。

若该面元发出的辐射光线方向与该面元法线方向的夹角为θ，辐射面元的面积为ds，λ处的光谱辐射亮度为Iλ，则在立体角dΩ内dλ波段范围内，该辐射光线的辐射功率为

dW=IλcosθdλdsdΩ

(3)

其中，可将面元视为平面面元，其面积为

ds=r2sinθΔθΔφ

(4)

式中，r为面元所在的球面的半径。

只要对辐射面和波长间隔以足够的密度取样，则可以认为经取样是由该面元发出的具有给定方向的一条光线，代表了这个方向立体角dΩ内、λ附近、dλ范围内的一束辐射线族。这条光线携带的能量为dW，即为该光线的辐射能量因子。

空间立体角的离散取样指将面元发出辐射的r空间离散为互不重叠的立体角dΩm，如图2所示。

图2 立体角划分Fig.2 Solid angle partition

将φ在[0，2π]范围内划分为Mφ等份，将θ在[0，2π]范围内按余弦等分为Mθ个间隔，则有

(5)

(6)

离散后的立体角为

=|(φj+1-φj)(cosθj+1-cosθj)|

(7)

辐射量为

|(φj+1-φj)(cosθj+1-cosθj)|dλ

(8)

1.3 散射模型

实际的光学表面，不可能发生100%的透射或100%的反射，必定存在散射现象。可以用BSDF(Bidirectional Scattering Distribution Function，双向散射分布函数)来表示光从光学表面向不同方向的散射。采用适用于大部分光学抛光表面的ABg散射模型，如公式(9)所示：

(9)

其中，A、B、g是决定散射模型的3个参数，ABg模型的命名也是来自这3个参数。矢量β和β0的物理含义参见图3，一束光以矢量ri入射到法线方向为n的光学表面上，部分光以r0的方向发生反射，满足反射定律；另一部分光将发生散射，假定其散射的方向为r(为了计算方便，这里的r0和r都是单位矢量)，β和β0是单位矢量r0和r在光学表面上的投影。

图3 ABg散射模型Fig.3 The model of ABg scattering

玫瑰扫描光学系统如图4所示，其主要由头罩、主镜、次镜、偏心镜、探测器组件、主镜遮光罩(镜筒)、次镜遮光罩(伞形罩)、支撑架等组成。除探测器的滤光片镀了带通滤光膜之外，其余光学元件均没有镀AR膜，即剩余反射率只与入射角和材料折射率有关。将反射镜镀金属反射膜的反射率设为96%，对于结构件的散射光，假定其为理想漫散射面，半球积分散射率为10%。

图4 光学系统原理图Fig.4 Principle of optical system

2 系统仿真

2.1 光学系统模型

玫瑰扫描光学系统的次镜与光轴的倾角为α，偏心镜前表面与光轴的倾角为β。次镜通过镜筒、支撑件等结构与主镜固连在一起，以一定频率绕着光轴旋转。与此同时，偏心镜通过其他传动机构绕着光轴旋转，转动方向与次镜相反。

远处目标发出的光线，经过头罩到达主反射镜。在经过第一次反射后，到达次镜。次镜相对于光轴(Z轴)倾斜，造成次镜的反射光线偏离光轴，偏轴的反射光经过倾斜的偏心镜，再次改变光线传播方向，光线最终汇聚于焦平面上。本文通过仿真软件进行光机建模，将三维模型导入到光学软件中，采用平面光源模拟远处目标发出的平行光，然后进行光线追迹，通过追迹光线的传播路径及其在焦平面的光线聚焦情况，判断模型的准确性。光线追迹结果表明，模型光学特性符合光学系统设计,如图5所示。

图5 系统模型Fig.5 System model

2.2 头罩温度场仿真

基于CFD流体计算软件，根据弹道参数计算不同时刻头罩内外表面的温度场分布，如图6所示。其中：在0～5s时，飞行速度为升速；在5～15s时，保持恒定速度；在15s时，开始降速。头罩温度随飞行马赫数而变，马赫数升高时头罩温度变高，反之则下降。

图6 头罩表面温度分布Fig.6 Temperature of dome

2.3 探测器接收能量仿真

头罩与探测器焦平面同轴，设头罩与焦平面的相对距离为R，光学系统的透过率为τ0，探测器焦平面的接收面积为A。利用TracePro光线追迹法，对探测器接收的头罩辐射的能量进行仿真。结果如下：

1)头罩温度均匀

仿真条件设置为：头罩温度为500K，头罩发射率取0.7，以次镜为基准每次旋转3.6°，扫描1圈，采用3.667μm波段。

仿真波形如图7所示。根据仿真结果可知，当头罩温度均匀分布时，在光学扫描过程中，头罩会对探测器的信号接收产生周期性的干扰，但干扰量级较小。

图7 均匀头罩仿真结果Fig.7 Simulation result of uniform dome

2)头罩存在温度场分布

仿真条件设置为：根据图6所示的温度场分布设置头罩温度，头罩发射率取0.7，以次镜为基准，每次旋转1°，共扫描1750°，采用3.667μm波段。

仿真波形如图8所示。根据仿真结果可知，相比于均匀头罩，当头罩存在温度场分布时，探测器接收到的头罩热辐射信号的变化幅度剧烈，曲线各峰值之间的变动范围明显增大，次极大值显著增多。可见系统对头罩的温度梯度较为敏感，头罩的热不均匀会对探测器输出信号带来较大的干扰调制。

图8 非均匀头罩仿真结果Fig.8 Simulation result of nonuniform dome

3 结 论

头罩气动热产生的气动热辐射会对玫瑰光学系统的探测产生影响，本文用CFD软件对飞行器典型弹道的头罩温度场进行了仿真，在采用仿真软件对光学系统结构进行三维建模后，对探测器接收到的能量进行了不同温度下的仿真。仿真结果显示，当头罩温度场分布均匀时，由此产生的热噪声对探测器的影响较小，但当光学头罩受气动加热影响而存在温度梯度时，探测器接收到的干扰能量明显较高，会对弱小目标的探测和提取产生影响，需针对性地采取相应的措施，如头罩材料选取优化[10]、信息处理算法优化等。