数学建模在生活中的应用

摘要：数学建模主要就是针对现实世界的某个特定事物，结合其内在的规律来做出简要的假设，并且根据所建立的假设内容来构建一个较为完整的数学模型，因此数学建模就是通过数学的思想结合现实的内容，以一种特定的方法来构建出生活模型，以此来解决生活中实际问题。我们可以将数学建模当作是一扇窗户，而透过这个窗户就能发现问题的本质内容，并且结合问题的本质来提出合理的解决措施。本文结合笔者在高中所学的数学知识以及生活中的所感所悟，对数学建模在生活中的应用进行探究。

关键词：数学建模;生活实际;应用

数学建模也就是借助数学方法以及相关工具来对现实世界进行模拟，结合事物的内在规律来对其进行简化，进而找出一个具备数学结构的过程。人们在很久之前就会用数学建模去了解天文、农业等生活中的各种问题，今日数学建模仍然被广泛的应用在自然科学领域和人文社科领域，并且成为促进整个科学技术领域发展的重要工具，本文则对实际生活中数学建模的应用进行探究。

一、建立线性方程解决实际问题

从下面这个实例，可以了解数学模型的构建方法，同时也能够通过具体案例来了解数学模型构建的意义。比如一个汽车公司总共有150辆小汽车可供租赁，每辆小汽车租金相等。汽车租金和时间段有关，最高出价为198元，最低租价为88元，并且通过经营得到以下数据：当小汽车租价为198元时，租车率达到55%，小汽车租价为168元时，租车率达到65%，小汽车租价为138元时，租车率达到75%，小汽车租价为108元，租车率为85%，要想使得租赁公司每天收入最高，应当如何定价汽车租金？

根据实际经营实践所获得的数据可以看出，小汽车的租金每下降30元，租车率就会提高10个百分点，因此可以认为租车的价格和租车率是呈线性相关的。假设Y为汽车公司一天的总收入，x为每辆小汽车与198元相比降低的租价，可以根据实际内容来列出数学模型Y =150（198-x）（0.55+x）。当x=16.5时，整个函数获得最大值。此时租价为181.5元，一天总收入y=16470元。因此对于实际问题的解决，就是需要观察汽车租赁费用的降幅与租车率之间的关系，并且找出二者之间存在的线性条件，以此来建立具体的数学模型。

二、使用球形建模思想解决生活问题

假设在家庭情境中，过年准备包饺子。在准备材料的过程中，妈妈说1千克面配备1千克馅，并且正好能包100个饺子。但是今天买了1.4千克的馅，却只有1千克的面，馅隔夜就不新鲜了，因此我们是把饺子包大一些还是包小一些，才能正好用完这些面和馅？

可以对上述生活问题进行数学建模与解决，因为饺子皮的面积一般都是不变的，但是却可以包更多的饺子馅，就可以将整个问题进行简化，做出理想化的假设：饺子皮的厚度都一样，其次饺子馅都可以视为球体，那么想要用表面积相同的饺子皮去包更多的馅，那么只有是整个球体的体积之和尽量的大。那么最后就可以将上述问题转化为：总表面积一定的 n个球体，要想让所有球体的体积和最大，n的取值是越大越好还是越小越好？当n=1时，则为一个表面积为S，体积为V的球体。n≥2时，表示n个相同的表面积为s的球体体积为V，总表面积为S。在n个小球中，s=2πr2，v=4πr3/3。所以n=S/s=R2/r2，V/v= R3/r3，?V= vR3/r3=n3/2v=·（nv）≥nv。从这个不等式能够得出，n的数值越小，所有的球体的体积之和越大。因此要想把所有的馅都用光，应当把饺子包的更大一些。

三、逆向思维模型解决生活问题

一副牌总共有54张，从中取多少张可以保证一定有5张牌的花色是相同的？从题示问题就可以建立數学思维来对其进行分析。根据常识可知，一副扑克牌总共有54张牌，去除大小鬼之后还剩52张，其中有4种花色，每种花色各13张，如果运气非常好，那么只需要取5张牌就可以得到同一花色的5张牌，那么如果运气不好时，至少要取多少牌才能保证5张牌的花色相同呢？因此就可以通过逆向思维对其进行思考，并且建立数学模型来解决该问题。运气非常不好，那么就会取出每种花色各4张。再加上大小鬼总共两张，所以总共取到18张的时候还没有得到同一花色的5张牌，那么在取第19张牌时一定可以得到5张同一花色的牌。因此采用逆向思维对其进行分析，就可以确保整个解题思路更加便捷清晰，这也是在数学解题过程中经常使用的模型构建方式。

四、数学建模总结

通过上面几个例子，也可以对生活中的一些数学模型构建有具体的了解，要明确数学建模是一种思维方式，其是一个动态的过程，并不是死记硬背的。因此实际问题的解决应当需要动态化的思考过程，在建模过程中首先要有模型准备阶段，要明确其解决的问题是什么，并且在建模的过程中会涉及到哪些问题，这样就会为接下来的数学建模做好准备。因为实际问题往往是复杂的，如果只是粗略的了解问题的本质，那么就可以忽略其中的很多问题，而如果想要具体解决实际问题，就需要进行复杂的数学模型构建，在构建时需要进行模型假设。要针对其中的一些主要矛盾进行取舍，要明确模型的构建不能一蹴而就，需要通过不断修改来对其进行完善，通过仔细观察相关问题中的变量关系或者其它数学结构，比如定理、算法等为模型的构成做最终的准备。最后便可以通过模型解析来解决一些实际问题，比如解方程、推理、计算机模拟以及定理证明等各种传统方式都可以进行模型求解。同时也可以使用现代的数学方法，借助计算机软件等来提高数学模型构建以及解决效率。本文主要是笔者在高中所学的数学知识以及生活中的经验总结，我认为在生活中要做一个有心人，将所学知识应用于所生活的环境就能够发现学习到的知识的魅力，并且会在学习过程中具备更大的积极性。

参考文献：

[1]浅谈数学建模的社会意义[J].徐海榕.中国高新区.2018 （06）

[2]数学建模过程中计算机的应用探究[J].赵晓花.山东工业技术.2018 （12）

[3]素质教育下的数学建模在生活中的应用及展望[J].林颢，雷紫同.广东蚕业.2018 （06）

作者简介：汪睿哲（2000.11.7）男，籍贯：南京市鼓楼区，学校：南京市金陵中学。