渤海潮流、潮能通量和耗散的数值模拟

孟 云， 谢 蓉

(中海环境科技(上海)股份有限公司， 上海 200135)

0 引 言

渤海是嵌入我国北部大陆的半封闭型陆架边缘海域，由辽东湾、渤海湾、莱州湾和渤海中部海域组成，通过渤海海峡与黄海相通。关于渤海潮动力机制的研究，OGURA[1]确定了渤海同潮图的基本形态；此后随着计算机技术的发展，国内外相关学者[2-6]对渤海潮流进行了大量数值模拟研究。目前对渤海潮汐和潮流的基本特征已有较为全面的认识，但对其潮能通量和耗散的研究较少。FANG等[7]计算渤海M2和m1分潮的潮能通量，受计算条件限制，采用二维模型模拟；文献[8]～文献[11]均以渤海、黄海和东海为整体，对潮能通量和耗散进行研究，对渤海的计算精度较低，不能准确刻画出渤海的潮能传播和耗散情况。

近年来，渤海沿岸地区相继开展了多项涉海工程，加上黄河口海岸带的自然演变作用，导致渤海岸线地形发生明显变化[12]，这必然会导致该海区潮能通量和耗散发生变化，从而影响沉积物的冲淤平衡。因此，有必要开展渤海潮能通量和耗散研究。本文基于有限体积近岸海洋模型(Finite-Volume Coastal Ocean Model，FVCOM)建立渤海最新岸线、地形条件下的高分辨率潮汐潮流数值模型，对渤海M2、S2、K1和O1等4个主要分潮进行数值模拟，绘制各分潮同潮图和潮流椭圆分布图，探讨潮能通量和潮能耗散的特征。

1 FVCOM模式介绍及模型配置

FVCOM是一种近岸海洋数值模型，已被广泛应用于海湾[13-15]和河口[16-17]的数值模拟研究中，CHEN等[18]详述了该模式的原始基本方程组。FVCOM采用有限体积法，该方法综合现有海洋模型中有限元法和有限差分法的优点，在数值计算中既可用来拟合复杂的海岸线，保证海域的质量守恒性、能量守恒性和动量守恒性，又便于离散原始动力学方程组，保证具有较高的计算效率。该模型在水平方向采用三角形网格，在垂直方向采用sigma坐标，可更好地拟合复杂的海岸线和海底地形。这些特点使得FVCOM广泛应用于岛屿众多、近岸岸线复杂海域的研究[19]中,故采用FVCOM开展渤海潮流、潮能的数值模拟研究较为合适。

本文所研究海区的范围为37°07′～41°N,117°35′～121°10′E。计算域的海岸线边界数据是从美国陆地资源卫星Landsat8 OLI_TIRS的最新遥感图像中提取的；水深数据是对中国人民解放军海军司令部航海保证部最新出版的天津港、成山角至大连港海图、渤海湾海图和辽东湾海图进行数字化处理并利用围填海调查数据进行适当的修正后融合得到的。图1为模拟区域范围及验潮站分布。模型利用SMS(Surface-Water Modeling System)软件将计算域划分成若干个高质量的三角形网格(见图2)，并在近岸、岛屿附近海域进行加密，沿岸附近海域的水平网格分辨率优于1 500 m，最高可达400 m；垂向按sigma坐标均分为5层。开边界取烟台—大连的连线(37°36′N,121°26′E；38°49′N,121°24′E)，以外海4个主要分潮的调和常数驱动。开边界的调和常数通过将从烟台、大连长期验潮站得到的调和常数与渤黄海水文图集同潮图和OTIS(OSU Tidal Inversion Software)数据插值相结合并进行反复调试验证得到。开边界输入方程为

ζci=Hcicos(ωcit-gci),ci=M2,S2,K1,O1

(1)

式(1)中:ζci为ci分潮的水位;Hci为ci分潮振幅;ωci为ci分潮角速度;gci为ci分潮位相。

图1 模拟区域范围及验潮站分布

图2 计算域内三角形网格设置

模式初始场设置为无扰动的静止海面，分别对渤海4个主要分潮进行数值模拟，其中，半日潮计算30个潮周期，全日潮计算15个潮周期，输出最后一个潮周期的计算结果，用于调和分析。

2 模拟结果验证

利用渤海沿岸16个验潮站(如图1所示)的资料对M2、S2、K1和O1等4个分潮的数值模拟结果进行验证。表1给出了4个主要分潮调和常数的模拟值与验潮站资料的差值，其中，M2、S2、K1和O1等4分潮振幅的平均绝对误差(Mean Absolute Error，MAE)分别为4.61 cm、2.12 cm、2.99 cm和1.02 cm，迟角的平均绝对误差分别为5.77°、7.95°、4.99°和4.79°。模拟结果与验潮站调和常数有差异既可能源于模型的模拟误差，又可能因为模拟所得结果针对的是最新岸线、地形下的潮波状况，而本文收集的验潮站资料是多年资料调和的分析结果，鉴于岸线、地形变化对部分验潮站调和常数有影响，会导致模拟结果与验潮站资料之间出现差异。

表1 潮汐调和常数模拟结果检验

图3为模拟得到的渤海4个主要分潮的等振幅线和等迟角线分布。由图3可知：半日分潮波经由渤海海峡进入渤海之后，在向西传播的过程中受渤海西岸的阻挡，在反射波的作用下分别在辽东湾西侧和渤海湾南侧形成2个逆时针旋转的驻波系统，无潮点分别位于秦皇岛和黄河口附近；全日分潮波进入渤海之后，在渤海海峡附近形成一个逆时针旋转的驻波系统，无潮点位于渤海海峡附近。

对比已有研究[5-6,20]发现，在本文给出的潮波分布中，M2分潮在黄河口附近，无潮点更靠近陆地，K1分潮的迟角在渤海湾发生逆时针旋转，这是因为以往的模拟结果均采用早期岸线，而近年来黄河口和渤海湾的海岸线发生了剧烈变化，这必然导致该海域的潮波发生变化。此外，模拟得到的其他各无潮点的位置、等振幅线和等迟角线分布与以往的研究结果基本一致。

通过与验潮站资料和已有研究成果相对比可知，该模型的计算结果与实测结果的吻合度较好，能较好地描述渤海半日潮和全日分潮的潮汐传播特征。

3 潮流特性分析

图4为模拟所得渤海4个主要分潮表层潮流椭圆分布。由图4可知，渤海M2、S2、K1和O1等4个分潮的最大流速分别为120 cm/s、45 cm/s、38 cm/s和30 cm/s，渤海潮流中M2分潮占绝对优势。从流速水平分布上看：半日分潮的流速在辽东湾和渤海湾较大，在渤海中部和莱州湾相对较小，其中在辽东湾中部、渤海湾中部和老铁山水道附近最大；全日分潮流速除了在渤海海峡附近较大以外，在其他海域较小，且自渤海向西递减；半日分潮在辽东湾、渤海湾和莱州湾为往复流，在渤海中部海域为旋转流；全日分潮在渤海大部分海域为往复流，在海峡西部海域外的渤海中部海域为旋转流。各分潮潮流的主流向和流速量值与已有研究[20-21]基本一致。

a) M2

b) S2

c) K1

d) O1

a) M2

b) S2

c) K1

d) O1

4 潮能通量

潮能通量强度又称能通量密度，是指单位时间内通过自海底至海面单位宽带断面的潮能[22]。根据前述调和分析所得M2、S2、K1和O1等4个分潮的潮汐、潮流调和常数计算出渤海4个主要分潮在各计算网格点上的潮能通量强度(见图5)，计算式[23]为

Eθ=ρgHηθuθcos(φηθ-φuθ)

(1)

式(1)中：θ为M2分潮和K1分潮；ηθ和uθ分别为潮汐、潮流的振幅；φηθ和φuθ为相应的迟角；ρ为海水的密度；g为重力加速度；H为水深。为清晰显示潮能通量强度的局部特征，使图5中潮能通量强度矢量的长度与能通量强度的平方根成正比，颜色代表能通量强度的量值。图5中除了M2分潮以外，其他3个分潮的潮能通量强度量值采用相同的颜色条表示，潮能通量强度矢量长度采用相同的比例尺表示，以方便对各分潮进行比较。

a) M2

b) S2

c) K1

d) O1

由图5a可知，M2分潮波能量从北黄海经渤海海峡传入渤海之后分成3支，其中：最强的一支北上后沿渤海东岸涌入辽东湾，到达湾顶之后经海岸反射，小股能量顺着辽东湾西岸传出；另一支向西输入渤海湾，到达湾顶之后受海岸阻挡，小部分能量在渤海湾西北部顺时针旋转，其余能量在湾内沿逆时针方向传播，这部分能量多数在湾内耗散，仅有小股能量传出渤海湾并在老黄河口附近与海峡南侧传入的能量相遇；最弱的一支沿渤海南海岸传入莱州湾，在湾口两岬角处分别顺时针旋转和逆时针旋转。对比S2分潮与M2分潮的潮能通量分布可知，S2分潮潮能通量的传播路径与 M2分潮非常相似，但其量值约为M2分潮的1/10。

由图5a和图5b可知：半日分潮均在老铁山水道附近达到能量输送的最大值，这是因为该海区的水深最深、M2分潮和S2分潮的流速最大；半日分潮在渤海湾北部曹妃甸南侧海域和辽东湾东岸沿岸海域的能量输送量较大，这是因为这2片海域的半日分潮流速较大，且曹妃甸南侧深槽的存在使得该海域的水深较深；半日分潮均在黄河口和秦皇岛无潮点附近的沿岸海域存在带状分布的能量输送低值区，这是因为无潮点附近的潮汐振幅较小，且该海域的驻波性质强烈，潮汐和潮流的迟角相差π/2左右，由式(1)可知潮能通量较小；半日分潮在辽东湾、渤海湾和莱州湾湾顶的能量输送量较小，这是因为该海域的水深较浅，能量输送量较小，且通过海峡传入的潮能在到达湾顶之前就已基本消耗完。

由图5c可知：K1分潮波能量由北黄海途经渤海海峡北部输入渤海之后，在渤海大致沿同潮时线增加方向传输，依次传入和输出辽东湾、渤海湾和莱州湾之后，剩余的能量经渤海海峡南侧传出渤海，在海峡内形成“北进南出”的格局。由于岸线的阻隔，K1分潮波能量在渤海湾西北角和黄河口南侧莱州湾局部海域形成顺时针方向的回旋。对比 O1分潮与K1分潮的潮能通量分布可知，O1分潮潮能通量的传播路径与K1分潮非常相似，但其量值略小于K1分潮。

由图5c和图5d可知：全日分潮在老铁山水道附近达到能量输送的最大值；K1分潮和O1分潮在渤海中部外围海域的能量输送量也较大。全日分潮在无潮点附近的西北-东南海域存在带状分布的能量输送低值区，在辽东湾、渤海湾和莱州湾的能量输送量也较小。

为进一步研究渤海各海域的潮能耗散情况，在计算域选取4条断面，断面分布见图6，分别计算4个主要分潮通过各断面的潮能通量，并据此得到各海区的潮能耗散。

图6 选取的渤海计算断面分布

表2给出渤海4个主要分潮通过各计算断面的潮能通量。由表2可知：M2、S2、K1和O1等4个分潮经断面A传入渤海的潮能通量分别为4.242 0 GW、0.399 2 GW、0.517 0 GW和0.254 8 GW，分别占北黄海传入渤海潮能通量的78.37%、7.38%、9.55%和4.71%，与朱学明等[24]的研究结果较为一致；M2分潮经B断面、C断面和D断面传入辽东湾、渤海湾和莱州湾的潮能通量分别为1.286 GW、0.919 GW和0.191 GW，依次占输入这3个海湾总能量的87.33%、88.66%和80.07%，可见M2分潮能是输入3个海湾潮能的主要构成部分；S2分潮经B断面、C断面和D断面传入辽东湾、渤海湾和莱州湾的潮能通量分别为0.124 0 GW、0.088 2 GW和0.029 9 GW，依次占输入这3个海湾总能量的8.42%、8.51%和12.52%；K1分潮和O1分潮经B断面、C断面和D断面传入辽东湾、渤海湾和莱州湾的潮能通量较小，分别为0.046 0 GW、0.020 0 GW、0.011 0 GW和0.017 1 GW、0.009 5 GW、0.006 5 GW；全日分潮在B断面、C断面和D断面上的净潮能通量较小，一方面是因为传入辽东湾、渤海湾和莱州湾的能量较小，另一方面是因为传入3个海湾的能量有很大一部分经B断面、C断面和D断面传出。

表2 4个主要分潮通过计算断面的净潮能通量及其占总潮能通量的比例

表3为4个主要分潮在各海域的潮能耗散及其占渤海总耗散的比例。由表3可知：相对于辽东湾、渤海湾、莱州湾和渤海中部海域的潮能耗散总量，M2分潮的潮能有30.32%耗散在辽东湾，21.66%耗散在渤海湾，4.50%耗散在莱州湾，43.52%耗散在渤海中部海域；S2分潮的潮能有31.06%耗散在辽东湾，22.10%耗散在渤海湾，7.49%耗散在莱州湾，39.35%耗散在渤海中部海域；K1分潮的潮能有8.90%耗散在辽东湾，3.87%耗散在渤海湾，2.13%耗散在莱州湾，85.11%耗散在渤海中部海域；O1分潮的潮能有6.70%耗散在辽东湾，3.71%耗散在渤海湾，2.55%耗散在莱州湾，87.04%耗散在渤海中部海域。由此可见：4个分潮的能量耗散均在渤海中部海域最大；在辽东湾的潮能耗散最大，渤海湾次之，莱州湾最小。传入渤海的4个主要分潮的总潮能有49.23%耗散在渤海中部海域，27.21%耗散在辽东湾，其次是渤海湾，莱州湾的潮能耗散最小。

表3 4个主要分潮在各海域的潮能耗散及其占渤海总耗散的比例

5 结 语

本文基于FVCOM，针对最新岸线地形，对渤海4个主要分潮进行数值模拟，分析渤海潮流的特性，探讨渤海各海域的潮能通量和耗散，得到以下结论：

1) 渤海潮流以半日潮流为主，M2半日潮流和S2半日潮流在辽东湾中部、渤海湾中部和老铁山水道附近流速最大，最大流速分别为120 cm/s和45 cm/s；K1全日潮流和O1全日潮流在渤海海峡附近流速最大，最大流速分别为38 cm/s和30 cm/s。

2) 半日潮能输入渤海之后分成3支，北上涌入辽东湾，向西输入渤海湾，沿西南方向传至莱州湾；全日潮能从海峡北部输入渤海之后大致沿同潮时线增加方向传输，小股潮能从海峡南侧输出，在海峡内形成“北进南出”的格局。各分潮的能量输送均在老铁山水道附近最大，在无潮点附近条带状海域和辽东湾、渤海湾、莱州湾湾顶最小。

3) 经渤海海峡传入渤海的M2、S2、K1和O1等4个分潮净潮能通量分别为4.242 GW、0.399 2 GW、0.517 0 GW和0.254 8 GW，其中输入辽东湾、渤海湾和莱州湾的潮能均以M2分潮为主，其次为S2分潮和K1分潮，O1分潮最小。

4) 4个分潮的能量耗散均在渤海中部海域最大，此外在辽东湾的潮能耗散最大，渤海湾次之，莱州湾最小。传入渤海的4个主要分潮的总潮能有49.23%耗散在渤海中部海域，27.21%耗散在辽东湾，其次是渤海湾，莱州湾的潮能耗散最小。