波浪增阻计算和船型优化

2019-04-19陈伟民李传庆

上海船舶运输科学研究所学报 2019年1期

郝昊，陈伟民，李传庆，许贺

(上海船舶运输科学研究所航运技术与安全国家重点实验室，上海 200135)

0 引言

随着船舶日益大型化，船舶所有人越来越注重船舶在实际海况下航行时的性能和如何降低其燃油消耗[1]。目前，由国际海事组织(International Maritime Organization,IMO)提出的船舶能效设计指数(Energy Efficiency Design Index,EEDI)是船舶行业的研究热点，其值受多种参数的影响，其中船舶失速系数fw是一个无量纲系数，由船舶多方面的性能共同决定。由于影响fw的因素较多，本文主要选取波浪增阻作为船型优化探讨的对象。

目前计算波浪增阻的方法主要有经验公式估算法、模型试验法和数值计算法。由于经验公式估算法的精度不高、适用性不强，模型试验法的费用高、周期长，在数值计算法不断成熟和计算水平不断提高的情况下，计算流体力学(Computational Fluid Dynamics,CFD)成为重要的船舶水动力性能分析工具,在解决船型优化问题时,必须采用CFD方法[2]进行高精度的性能分析。经过不断发展，现已拥有多种基于CFD的船舶水动力分析方法。以船舶的耐波性分析为例，现在发展较为成熟的理论或方法有细长体理论、切片理论、面元法和考虑黏性的RANS方法等。

在解决船舶运动方面的问题时，合理确定辐射流体力和波浪扰动力较为困难。理论上看,确定辐射流体力和波浪扰动力是一个三维问题，切片理论的提出有助于降低该问题的复杂性，其基本思想是根据船体细长的特点将复杂的三维问题简化为二维问题：将船体沿纵向划分为一系列片体，求解每个片体上的流体力，忽略各片体间流场的相互干扰，沿船长方向对各片体上的流体力求积分,即可得到作用于全船上的流体力。在求解各片体上的流体力时,将流体视为无限长柱体的截面，这样对于每个片体的振荡运动，流场的求解可作为二维问题处理[3]。采用切片法求解能得到较高的工程计算精度，相关计算具有高效性和鲁棒性，因此该方法广泛应用于船舶耐波性的预报中[4]。SALVESEN等[5]依据细长体假设和高频低速假定提出STF(Salvesen，Tuck and Faltinsen)法,得到广泛应用。GERRITSMA等[6]提出采用辐射能法(Radiate Energy Method,REM)计算船舶在波浪中所受的运动增阻，该方法基于能量守恒原理得到,即船舶在一个遭遇周期内摇荡运动产生的辐射能应等于增阻所做的功,是目前计算船舶运动增阻相对较好的一种方法。本文采用STF切片法计算船舶的垂荡运动和纵摇运动，进而采用辐射能法计算船舶运动增阻。

1 计算方法

采用辐射能法计算船舶运动增阻，采用DUAN等[7]给出的短波中波浪反射增阻的近似公式计算波浪反射增阻，采用混合计算方法计算整个波长范围内的船舶波浪增阻。

1.1 船舶运动计算

图1 用于船舶运动的平动坐标系

假设船舶的摇荡运动是线性和简谐的，即不考虑大幅横摇、抨击上浪等非线性问题。首先建立用于描述船舶运动的右手坐标系，即与船舶平均位置相对静止的平动坐标系(见图1):其中:z轴垂直向上且通过船体重心，坐标原点在未挠动的自由面上;沿着x轴、y轴和z轴的线位移分别为η1(纵荡)、η2(横荡)和η3(垂荡)；绕x轴、y轴和z轴的角位移分别为η4(横摇)、η5(纵摇)和η6(艏摇)。

在线性、简谐的响应假设下，六自由度耦合运动方程可表示为

(1)

式(1)中：Mjk为船舶的刚度矩阵;Ajk和Bjk分别为附加质量和阻尼系数;Cjk为静水恢复力系数;Fj为波浪激励力和力矩的复振幅;ωe为波浪频率。

根据细长体理论对纵荡、垂荡和纵摇耦合的运动方程进行简化便可得到垂荡和纵摇的二元耦合运动方程，有

(2)

(3)

式(2)和式(3)中:m为船舶的质量;I5为转动惯量。

1.2 规则波中的波浪增阻计算

规则波中的波浪增阻主要包括船舶运动增阻和波浪反射增阻，这里采用辐射能法计算船舶运动增阻，采用FALTINSE等[8]给出的渐进公式计算波浪反射增阻。

1.2.1 船舶运动增阻的计算

图2 单个周期内船舶航行距离示意

在采用STF切片法计算船舶运动之后，便可根据辐射能法求解船舶运动增阻。

具体而言，船舶在一个遭遇周期内摇荡运动消耗的辐射能应等于船舶运动增阻所做的功,此时船舶在一个遭遇周期内的航行距离s=λ/cosα(见图2)。辐射能P可表示为

(4)

式(4)中：b′(x)为截面阻尼；vz为垂向速度;xb为截面位置;t为运动时间。

根据船舶摇荡运动产生的辐射能应等于增阻所做的功，可求得船舶运动增阻Rawm为

(5)

式(5)中：ωe为波浪频率；vza为简谐函数。

GERRITSMA等[6]提出的计算式仅适用于迎浪情况，这里将其扩展到任意浪向的情况。

1.2.2 波浪反射增阻的近似计算

图3 坐标系和水线面

DUAN等[7]给出短波中波浪增阻的近似计算式为

(6)

式(6)中:ρ为水的密度;g为重力加速度;ζa为波幅;k为波数;l为船长;Fr为航速弗劳德数;αd为吃水频率效应;积分沿着水线的非遮避部分进行(见图3)。

(7)

式(7)中：T为船舶吃水；k为波数；I1为第一类修正的一阶贝塞尔函数；K1为第二类修正的一阶贝塞尔函数。

整个波长范围内的混合增阻的计算式为

Rwave=Rawr+Rawm

(8)

式(8)中：Rawr为波浪反射增阻；Rawm为船舶运动增阻。

2 优化对象和方法

以某超大型集装箱船为优化对象，由于减小进水角和降低艉封板能起到改善船舶耐波性的作用，因此采用两者相结合的方法进行船型优化，以提高该船的耐波性。船舶主要参数见表1。原型船与改型船部分水线面对比见图4,其中:x轴方向为船长方向;y轴方向为船宽方向。

表1 船舶主要参数

图4 原型船与改型船部分水线面对比

3 原船数值计算结果与试验结果对比

服务航速是货物运输船在正常航行条件下经常采用的航速，本文选取该速度对某集装箱船的耐波性进行讨论。图5～图7分别为原型计算结果与试验结果无因次升沉频响曲线、无因次纵摇频响曲线和波浪RAO(Response Amplitude Operator)对比。

由图5～图7可知，该集装箱船在服务速度下升沉、纵摇和波浪增阻的计算结果与模型试验结果的平均误差分别约为13%、5%和3%。由于耐波性试验结果与计算结果的误差小于15%就可满足工程应用需求，因此利用本文的计算方法得到的结果是较为准确的。

4 优化模型试验验证

按照一定的缩尺比加工改型优化后的船模，在水池中进行升沉、纵摇和波浪增阻的耐波性试验，根据测量得到的试验值对优化效果进行判断。若试验结果与目标不一致，则继续进行线型变化；若试验结果与目标一致，则优化工作结束。图8～图10为原型计算结果与改型试验结果无因次升沉频响曲线、纵摇频响曲线和迎浪波浪增阻RAO对比。