《17.4直角三角形全等的判定》 教学设计
2019-04-17李强
李强
一、教学目标
1.让学生经历两个直角三角形全等的条件的探究过程，掌握直角三角形全等
的判定定理。
2.理解角平分线的性质定理的逆定理。
3.教会学生利用直角三角形全等的判定定理解决简单的实际问题。
二、教学重难点
教学重点：能灵活运用“HL”判定定理识别三角形全等，并解决线段或角相等的问
题。
教学难点：能熟练的选择判定方法判定两个三角形全等。
三、教学过程
一、情境导入
如图，△ABC和△A'B'C'都是直角三角形，请你用所学知识说明，添上什么条件可使△ABC和△A'B'C'全等？
我们知道，如果两个三角形有“边边角”分别对应相等，不能保证这两个三角形全等，那么在这两个直角三角形中，当斜边和直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？
【设计意图：用问题情境的方式，激发学生的思考兴趣，又回顾了全等三角形的四种判定方法，顺利揭题。】
二、合作探究
活动1：探究直角三角形的判定定理
已知：如图，△ABC和△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'.求证：△ABC≌△A'B'C'.（独立完成，然后交流方法）
小结：直角三角形全等的判定定理： 和 对应相等的两个三角形全等。
简写为 “ 、 ”或“ ” 。
符号语言：
【设计意图：运用勾股定理从数量角度将“sss”变身”HL”，掌握判定定理内容及符号语言模型，为后续的应用做好准备。】
跟踪训练（一）：判断题。
（1）有两条边分别相等的两个直角三角形是全等的。（ ）
（2）两直角边对应相等的两个直角三角形全等。（ ）
（3）有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形是全等的。（ ）
活动2：画一画
例1 已知一直角边和斜边，用尺规作直角三角形.
已知：如图所示，线段a，c.
求作：△ABC，使∠C=90°，BC=a，AB=c.
分析：首先作出边BC，由∠C为直角可以作出另一直角边所在的射线，由AB=c可以确定点A.
（作图要求：画在备好的白纸上面）
小组全体互动，交流个人做法，把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？并归纳出结论。
小结： 和 对应相等的两个直角三角形全等。
温馨提示：1.给出斜边和一直角边，只能画出唯一的直角三角形;
2.归纳方法：作图法，演绎推理法。
【设计意图：让学生动手操作，从直观的（形）的角度让学生发现所做的任意两个直角三角形全等，再次验证直角三角形的判定定理。】
典型例题：已知：如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，
求证：BC﹦AD.
規范解答：
（请同学们仔细思考，二分之一互动交流，学生板演。）
变式训练：
已知：如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，
求证：BC﹦AD.
（要求：口述证明过程，争取一题多解）
【设计意图：该例题是补充例题，让学生利用“HL”几何模型灵活运用，由易及难，一题多解，达到思维上的拓展提升。】
活动3：角平分线性质定理的逆定理
例2 已知：如图，点P在∠AOB的内部，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D，且PC=PD.
求证：点P在∠AOB的平分线上.
（请同学们独立思考，二分之一互动交流，学生板演，完成后组内1-1互相订正）
发现：通过刚才的证明过程，同学们想到了我们学过的哪个知识点？你能对上面的证明过程进行简洁地概括吗？
小结：角平分线性质定理的逆定理：
跟踪训练（二）：如图 在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，垂足分别为D，E， BD=CE.
求证：AB=AC
【设计意图：运用“HL”几何模型解决实际问题，让学生理解角平分线性质定理的逆定理，使学生在具体问题中能择优选择三角形全等的判定方法。】
三、课堂小结
1.直角三角形全等的判定方法有哪些？
2.利用“HL”判断三角形时需要注意什么？
【设计意图：学生畅谈收获，师适当补充，让学生利用板书直观掌握所学知识与方法。】
四、当堂检测（要求：独立完成）
1.能判定两个直角三角形全等的条件是 （）
A.一个锐角对应相等 B.两个锐角对应相等
C.一条边对应相等 D.两条边对应相等
2.如图所示，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD，DF，则图中全等的直角三角形共有 （）
A.3对 B.4对
C.5对 D.6对
3.如图所示，用“HL”判定Rt △ ABC和 Rt △DEF全等的条件是 （）
A.AC=DF，BC=EF B.∠A=∠D，AB=DE
C.AC=DF，AB=DE D.∠B=∠E，BC=EF
【设计意图：学以致用，检测并巩固本课所学。】
五、布置作业
