计算三重积分坐标系选取方法探讨

井晨睿 亓协兴 马宝红

摘要：三重积分计算在重积分一章中是教学的难点与重点。本文对不同坐标系下三重积分的计算方法进行了对比研究，依据被积函数以及积分区域特点，提出了选取坐标系的方法，并列举相关例题进行例示说明。

关键词：三重积分；直角坐标系；柱坐标系；球坐标系

中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2019）14-0210-02

一、引言

高等数学是高等院校理工专业一门重要的基础理论课程，通过学习该课程，可以使学生获得运算的基本概念、基本理論和基本技能，为学生学习后继专业课程奠定必要的数学基础。

高等数学主要内容大多围绕微积分展开，其中积分先从一元函数的不定积分和定积分开始，之后通过引入多元函数，将积分扩展到针对平面区域以及立体区域的二重和三重积分，其计算难度也逐渐上升。因此作为最为复杂的积分运算之一—三重积分是教学的重点和难点。三重积分计算根据坐标系不同，采用的计算方法不同。基于此本文对三重积分在不同坐标系下的计算方法进行了梳理，提出了计算三重积分选择坐标系的方法，并列举相关例题进行例示。

二、计算三重积分的三种不同坐标系

计算三重积分基本思路是将三重积分化为三次定积分。在实际计算过程中采用的坐标系，包括直角坐标系，柱坐标系和球坐标系。以下对三种坐标系下计算方法进行分析。

参考文献：

[1]同济大学数学系.高等数学（第七版）：上册[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2]James Stewart，Calculus（7th edition）[M].北京：高等教育出版社，2014.