一种光电跟踪平台共轴控制的目标运动滤波方法

吕明明， 刘荣忠， 侯远龙， 高强， 王力

(南京理工大学 机械工程学院, 江苏 南京 210094)

0 引言

光电跟踪平台是利用光电探测与自动控制技术对目标实施跟踪和瞄准的装备，有固定基座、车载、舰载和机载等多种形式，广泛应用于军事侦察、打击引导等领域[1-3]。随着目标机动能力的不断增强，对光电跟踪平台跟踪精度和动态响应的要求越来越高。

等效复合控制[4-7]是提高光电跟踪平台跟踪性能的重要方法，通过合成目标脱靶量和平台伺服轴位置来估计目标的位置和速度，并前馈到伺服控制系统构成复合控制。共轴控制是基于跟踪滤波的等效复合控制[4]，不仅具有等效复合控制的所有优点，而且可以解决目标运动滤波和脱靶量滞后的问题，有效地降低了伺服控制系统的动态滞后误差，提高了目标跟踪精度。

由于目标运动具有未知和时变等特点，需要采用一定的算法对其进行滤波。卡尔曼滤波(KF)是一种目标运动参数估计算法[8]，广泛应用于光电跟踪平台。文献[9]利用KF估计目标运动的速度和加速度，并作为前馈信号与伺服控制系统构成复合控制，提高了系统的跟踪精度。文献[10]以机动目标的“当前”统计模型为基础，利用自适应KF算法从等效的目标位置中获取目标的角速度，解决了目标运动参数的在线调整问题。

针对目标跟踪的非线性动态特性，通常采用扩展卡尔曼滤波(EKF)[11]，或者无迹卡尔曼滤波(UKF)[12]。文献[13]针对EKF仅取Taylor展开的一次项会引入线性误差的问题，将高次非线性部分作为附加噪声进行补偿。文献[5]通过仿真研究发现UKF具有较好的速度预测精度，容积卡尔曼滤波(CKF)在位置预测上有更好的表现，因此设计了基于UKF和CKF的并联滤波器，分别估计目标的速度和位置。

上述方法都是建立在预先设定目标运动模型基础上，如Singer模型[14]、Jerk模型[15]和“当前”统计模型[10]等，对机动性较强的目标跟踪效果不是很理想。文献[6]采用优化的神经网络极限学习机(ELM)对目标状态和脱靶量进行学习、训练和融合，估计目标的速度和加速度；但学习和训练需要历史数据，这在实际应用中很难得到满足。文献[7]采用单隐层前向神经网络(SLFNs)建立目标自适应模型，并使用双重EKF估计权值参数。建立的模型较复杂，计算量大，难以适应目标跟踪的实际应用。

灰色系统理论是由邓聚龙教授在20世纪80年代提出的一种不确定性系统理论[16]。灰色系统是仅有部分信息已知的系统，介于白色系统和黑色系统之间。灰色理论摈弃了大量样本统计特性研究，通过灰色信息建立微分方程，利用累加生成来弱化数据的随机性，适用于具有小样本、贫信息和不确定等特点的光电平台目标跟踪预测[17]。灰色模型(GM)是灰色系统理论的数学模型，其中GM(1,1) 的第1个“1”表示模型采用1阶方程，第2个“1”表示含有一个变量，即通过少量的数据构成单变量的1阶微分方程，是应用最广的灰色预测模型。当有新的目标运动数据可以使用时，GM(1,1) 采用“新陈代谢”的方法用新数据替换最“陈旧”数据，重新运算、调整灰色预测模型的参数以适应目标的机动性。

本文利用KF能有效地估测系统动态特性和灰色理论能弱化目标随机性的优点，设计基于灰色预测模型和卡尔曼理论的融合滤波方法，实时在线建立目标预测模型，并利用残差修正策略提高预测精度。通过融合滤波有效地估计出目标准确的运动，提高光电平台的跟踪性能。

1 共轴控制原理

共轴控制是等效复合控制的完善形式[5]。复合控制是在伺服控制系统中加入前馈控制，在不影响系统稳定性的前提下，有效地提高伺服控制精度，较好地解决了控制系统精度与稳定性之间的矛盾，成为光电跟踪平台改善跟踪性能的主要研究方向。然而光电跟踪平台只能给出目标脱靶量，无法直接使用复合控制，因此通常利用合成目标脱靶量和伺服轴位置来替代目标运动，与复合控制构成等效复合控制。

共轴控制也称为计算机辅助跟踪系统，其原理如图1所示。共轴控制主要包括目标运动估计和伺服控制引导两个部分：一是计算机根据等效的目标位置，通过一定的滤波算法估计出目标运动；二是计算机分别将估计的目标位置和速度两个信号传输至伺服控制系统，引导光电跟踪平台始终指向目标，实现对目标的跟踪或瞄准。

图1 共轴控制原理图Fig.1 Principle diagram of on-axis control

共轴跟踪的两部分功能相互独立、互不影响，因此对伺服轴反馈元件的数据处理可以设计得很窄，从而伺服轴的控制带宽可以较宽，既抑制了噪声和干扰，又可以保证跟踪的快速性和准确性[7]。

2 融合滤波方法

2.1 KF

共轴控制的核心是目标运动估计的准确性。KF是光电跟踪平台最常用的目标运动滤波方法[4,7,10,13]。KF是一个最优化自回归数据处理算法，能够从一组有限、含有噪声的观察序列中预测出目标运动。首先以k-1时刻的最优目标运动估计Xk-1为基准，预测出k时刻的k/k-1；其次又在k时刻对目标的位置进行观测，得到观测值Zk；最后用观测值Zk来修正预测值k/k-1，从而得到k时刻的最优目标运动估计k. KF是一种递推的线性最小方差估计，利用前一刻的估计值和当前时刻的观测值来估计当前时刻的目标运动。

目标运动状态方程及观测方程[18]分别为

Xk=AXk-1+Wk-1,

(1)

Zk=HXk+Vk,

(2)

式中：Xk为m维的目标运动状态向量，可以表示目标的角度、速度或者与光电跟踪平台的距离等；Zk为对应的观测值；A和H分别为状态转移矩阵和观测矩阵；Wk-1、Vk为零均值、协方差分别为Qk-1和Rk的白噪声。

KF的状态预测、均方差预测、滤波增益、滤波估计和均方差更新5个计算方程分别为

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

KF是一种基于目标运动模型的滤波算法，所建立的模型既要符合实际运动情况，又要便于数学处理[10,14-15]。Singer模型假定目标加速度的概率密度函数服从近似均匀分布，即随机加速度均值为0. Jerk模型进一步对加速度的变化率进行分析，提高机动目标跟踪精度。“当前”统计模型认为目标在机动时，下一时刻的加速度取值有限，且只能是在“当前”时刻加速度的邻域内，加速度的“当前”概率密度用修正的瑞利分布描述。

KF及其各种改进形式在上述目标运动数学模型预先确定且与实际情况相符合的情况下，能取得很好的跟踪效果[19]；然而实际应用中很难甚至不可能预先建立精确的数学模型。另外在跟踪过程中，随着目标状态的变化，其运动模型和观测模型均要随之改变；否则跟踪滤波效果会不好甚至发散。

2.2 灰色预测模型

机动目标的运动轨迹尽管看上去复杂凌乱，然而其中必然蕴含着某种内在规律，关键在于如何去挖掘和利用。GM预测就是利用少量已知的目标运动数据，通过累加生成来弱化随机性，并从中提取有价值的信息，建立简单有效的预测模型，对目标运动做出快速、准确的预测，其主要的特点是少数据和实时在线建模[20]。

(8)

式中：a为发展系数；b为灰色作用量。其中灰色作用量是从目标已知运动中挖掘出来的信息，反映了目标运动变化的规律。若α=[a,b]为参数列，且

根据最小二乘法估计，(8)式的参数列满足：

=(BTB)-1BTY.

于是计算目标运动的离散解，并经还原得到k+1时刻的目标运动预测值为

(9)

通过GM(1,1)建立目标运动模型进行预测，就是利用前k个数据来预测k+1时刻的目标运动。根据“新陈代谢”原则，在得到k+1时刻的运动数据后，放弃原序列的初始数据，用剩余的k-1个数据和k+1时刻的新数据构成新的序列，重新计算灰色预测模型的参数，依次迭代，以适应目标的机动性。

2.3 融合方法

基于GM和卡尔曼理论的融合滤波方法，就是在KF框架上，结合灰色预测模型对目标运动进行有效估计。首先用少量前几个时刻的目标运动数据建立灰色预测模型，预测当前时刻的运动；其次通过目标脱靶量和平台伺服轴反馈位置合成目标等效位置作为观测值，并在预测值和观测值基础上，用KF估计目标运动；最后用估计值与预测值形成的残差序列，建立残差灰色预测模型，预测当前时刻的残差值，并修正目标运动灰色预测模型。其融合关系如图2所示。

图2 灰色卡尔曼滤波原理图Fig.2 Principle diagram of grey model and Kalman filter

GM(1,1)仅用4个已知的数据就能够建模，并且可以达到一定的预测精度[21]。综合考虑灰色预测模型的预测精度和实时性，选择用前4个目标运动数据来预测第5个时刻的目标运动，由(9)式得到融合滤波状态预测方程为

x-(4)=(1-ea)

(10)

进一步可由(9)式得到目标在k时刻的运动预测值为

(11)

比较(9)式和(11)式，可得到目标运动在相邻时刻的变化关系：

(0)(k+1)=e-a(0)(k).

(12)

由此可以得出，目标运动的灰色状态转移矩阵G为

(13)

融合滤波的协方差预测方程为

(14)

为进一步提高目标运动GM的预测精度，由融合滤波的估计值与GM的预测值形成残差，建立残差估计GM(1,1) 模型，对目标运动灰色预测模型进行修正。设残差序列为ε(0)={ε(0)(k)}，k=1,2,…,n，其中ε(0)(k)=(k)-x-(k)，则残差灰预测模型为

(15)

式中：aε和bε分别为残差发展系数和灰色作用量。

最终，融合滤波中基于残差修正的GM预测方程为

x-(k+1)=(1-ea)

(16)

式中：±取值与残差序列尾端数据符号保持一致。

由于基于灰色预测模型和卡尔曼理论的融合滤波需要4个目标运动已知数据建立灰色预测模型，因此光电跟踪平台共轴控制在前几个时刻仍然用KF来估计目标运动，从第5个时刻开始建立目标运动的灰色预测模型；同理从第9个时刻开始使用带残差修正的GM来预测目标运动。

3 实验分析

3.1 仿真平台建立

某型号光电跟踪试验平台具有高低和方向两轴伺服控制系统，两个轴相互独立，且除了方向轴需要正割补偿外控制策略完全一致。以该试验平台的高低轴为例，机械平台与直流力矩电机直接耦合，反馈元件采用旋转变压器，经扫频法和拟合辨识得到平台的传递函数为

(17)

经解析计算和仿真实验，位置回路的校正环节和速度回路的校正环节分别为

(18)

(19)

图3 共轴跟踪控制系统仿真图Fig.3 Simulation model of on-axis tracking control system

共轴跟踪控制系统仿真模型如图3所示，其中共轴跟踪采用所设计的融合滤波方法。

3.2 灰色模型预测分析

为了验证GM的预测效果，假设目标在光电跟踪平台的高低向做匀速运动，初始时刻处于原点，速度为0.5°/s，采样间隔为0.1 s，观测噪声方差为0.02. 为了体现残差修正策略的效果，试验分为GM和基于残差修正的GM(RGM)预测两个部分。

GM从第5个采样周期开始，利用前4个周期的目标位置数据，建立位置灰色预测模型，代入(10)式计算出目标的预测位置。RGM在GM的基础上，从第9个采样周期开始，利用前4个周期目标实际位置与预测值所形成的残差序列建立残差估计GM，根据(15)式预测出当前周期的残差，并用来修正位置GM的预测值。GM和RGM均采用“新陈代谢”的更新方法，即每当有新数据时都放弃最“陈旧”的数据，利用新建立的数据序列重新建立预测模型、更新模型参数，以适应目标的机动性。

GM和RGM的目标预测轨迹如图4所示。设Xr为目标实际位置，Xp为预测位置，定义绝对误差(AE)为e=|Xr-Xp|，其误差统计结果及运算时间如表1所示。RGM对目标位置的预测精度高于GM，提高了60%. GM运算时间为2.3 ms，由于残差模型的建立和计算，RGM运算时间有所增加，但仍然能满足实时性要求。

表1 GM预测统计结果

图4 GM预测目标轨迹Fig.4 Predicted target trajectories of GM and RGM

定义均方根误差(RMSE)为

(20)

图5和图6分别给出了GM和RGM上述所定义的绝对误差和相对均方根误差。从图5、图6可以清楚地看出，GM和RGM预测误差均控制在一定范围内，但RGM的误差要明显小于GM.

图5 GM预测绝对误差Fig.5 AE comparison of GM and RGM

图6 GM预测均方根误差Fig.6 RMSE comparison of GM and RGM

3.3 融合滤波仿真

光电跟踪平台通过电荷耦合器件(CCD)或红外传感器计算目标脱靶量需要经过采集及处理等环节，经实际测量滞后时间约为0.01 s，而编码器采样周期为0.002 s，因此设置共轴控制系统运算周期为0.01 s，同时将伺服轴反馈的位置信号延迟5个采样周期。

本文以高低角θ=65°sin(1.265t)为等效的目标正弦运动进行仿真实验。为了验证融合滤波方法的有效性，共轴跟踪控制分别采用标准KF、自适应KF[10](AKF)和所设计的融合滤波(RGMKF)方法进行实验，其中AKF为基于机动目标“当前”统计模型和模型自适应的KF，RGMKF为基于残差修正的灰色预测模型，目标位置滤波仿真结果如图7所示。

图7 目标位置滤波仿真Fig.7 Simulated results of predicted target positions

图8显示了目标位置滤波的误差对比，可见：滤波误差随着目标机动性增强而有所增大，KF误差绝对值最大为0.138°，平均为0.058°；AKF误差绝对值最大为0.078°，平均为0.02°；而RGMKF误差绝对值为0.012°，平均为0.002°. 图9为由(20)式计算3种滤波方法的RMSE，从中可以发现RGMKF的滤波效果明显优于KF和AKF.

图8 目标位置滤波误差Fig.8 Filtering errors of predicted target position

图9 目标位置滤波均方根误差Fig.9 RMSE errors of predicted target position

4 结论

本文针对光电跟踪平台的目标运动滤波精度问题，基于灰色理论实时在线建立简单有效的灰色预测模型，并在KF框架下，对目标运动进行了有效估计。对灰色预测模型的残差序列，进一步建立残差灰色预测模型，对目标运动模型进行修正，将GM预测精度提高了60%. 融合方法采用“新陈代谢”方法更新预测模型参数，很好地适应了目标机动性，提高了光电跟踪平台的目标跟踪精度。

本文主要融合了灰色预测模型和KF. 在保证实时性和跟踪精度等性能的基础上，与KF其他扩展形式的融合将是下一步工作的重点。