确定钢桁梁斜拉桥合理施工阶段索力的索长迭代法

王晟，颜东煌，宁平华，潘权

(1.广州市市政工程设计研究总院有限公司，广东 广州 410114；2.华南理工大学 土木与交通学院；3.长沙理工大学)

为方便钢绞线斜拉桥的施工控制，提高施工控制精度、丰富施工控制方法，该文在确定了构件无应力制造线形的基础上，建立斜拉桥施工阶段模型，并基于斜拉索的悬链线无应力长度，通过迭代计算得出各阶段的合理施工状态，以确保斜拉桥施工控制精度。

1 钢桁梁斜拉桥施工阶段关键分析问题

1.1 合理成桥状态的确定

钢桁梁由多个构件组成，主梁结构形式的不同导致适用于等截面主梁斜拉桥的合理成桥状态的确定方法难以应用。文献[6]利用最小能量法，综合考虑构件轴力、弯矩进而得到了一组成桥索力，并根据主梁变形约束进行了索力修正，最终得到该状态下的合理成桥状态索力；文献[7]根据影响矩阵原理分别对钢桁梁斜拉桥的“塔直梁平”、“塔梁弯曲能量最小”、“塔直中跨梁平”3种成桥状态对应的成桥索力进行计算，得出了“塔直中跨梁平”状态能更好地在保证索力分布均匀的基础上使塔梁变形最小。在桥梁实际运营过程中，主塔的边跨预偏可抵消部分活载对塔偏的效应，对结构更有利，因此较为合理的成桥状态应为“塔预偏中跨梁平”状态。若活载作用下主塔最大偏位为Δδ(车道荷载作用下主塔最大偏位)，则通常可按正常使用极限状态下塔偏的一半，即0.35Δδ设置预偏。

1.2 无应力构形的求解

目前关于桥梁无应力构形计算方法主要有单元解体法、结构解体法、切线拼装迭代法、单元CR位移法。上述4种求解方法只要合理地使用，均能达到较为理想的精度，该文主塔、主梁的无应力状态均采用切线拼装迭代法计算得到。设节间Zk的上弦杆前后节点为i、j，已知i节点累计位移为(ui,vi,θi)，根据几何关系可推算出j节点按切线拼装时的初始位移为(uj,vj,θj)，其中uj、vj、θj可表示为：

(1)

式中：Lk为节间Zk上弦杆的无应力长度；α为无应力状态下节间Zk上弦杆与水平线的夹角。

节间Zk的下弦杆仍然可利用式(1)求得其后节点的初始位移，当节间Zk上、下弦杆节点的累计位移确定后，该节间的竖腹杆和斜腹杆位置也得以确定。经正装计算可得出成桥各节点累计位移，将其反号修正结构初始计算线形并进行新一轮迭代，直至收敛，最后采用修正杆件间接缝宽度的方式调整主桁架杆件无应力长度。

1.3 斜拉索垂度的模拟

索的垂度效应是几何非线性分析的重点，在众多模拟方法中属悬链线索单元的计算精度最高，该文采用悬链线索单元法。

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1.4 线形调整原则

钢桁梁斜拉桥的主梁安装线形可调性远小于混凝土或钢箱梁斜拉桥，当构件无应力制造长度与接缝宽度确定后，虽能通过调整螺栓在螺孔中心的偏心量进行相对角度微调，但调整量十分有限，可认为此时相对角度也随之确定。因此钢桁梁斜拉桥主梁架设施工中不存在混凝土斜拉桥立模标高的计算、测量和钢箱梁斜拉桥初匹配、精匹配的过程，此时合理地调整斜拉索张拉力是调整钢桁梁斜拉桥主梁线形的最有效方式。

2 斜拉索无应力索长计算与索长迭代法

2.1 斜拉索悬链线计算

斜拉索的悬链线见图1。图中斜拉索线重量为q，水平投影长度为L，上下锚点连线与水平方向的夹角为θ，斜拉索上锚点拉力为T1，下锚点拉力为T2，T1、T2均为弦线方向。

图1 斜拉索受力示意图

对于图1(b)，有：

(2)

(3)

(4)

式中：ds为斜拉索微段长度；V为索轴力的竖向分力；H为索轴力的水平分力；q为索的单元长度重量。

由于H2+V2=T2，并根据式(4)可得：

(5)

将式(5)代入式(4)可得：

(6)

对上式积分，并引入边界条件y|x=0=0、y|x=L=L·tanθ，可得：

(7)

对Δds积分并引入边界条件S|x=0=0、S|x=L=S0，可得：

(8)

索微段ds的伸长量可表示为：

(9)

对ds积分并引入边界条件，可得：

(10)

将式(8)减去式(10)可得索的无应力长度S0：

(11)

2.2 斜拉索张拉力计算的索长迭代法

由式(11)可知：采用索长控制时，斜拉索的无应力长度是索力的函数，同时索力又是索长的函数，因此式(11)是索力的隐式表达，将其显式化难度大，故采用迭代方法进行处理，索长迭代法的计算流程见图2。

图2 索长迭代法的计算流程

在迭代开始时，通过无应力长度初步确定斜拉索的初始降温值，该初值可通过当前阶段斜拉索锚固点之间的距离和目标无应力长度求得，待初次计算结束后，提取斜拉索索力及锚固点位移量，结合式(11)求得该几何状态与内力状态下对应的无应力索长，并将该无应力索长与目标无应力索长进行对比，利用索长差值修正降温值以进行新一轮迭代，直至索长差值满足要求后跳出循环。

3 算例

北盘江大桥为双塔双索面钢桁梁斜拉桥，跨径布置为(80+2×88+720+2×88+80)m，全桥共93个节段，其中两侧边跨共34个节段(B0～B16)，节间长12、8 m；中跨含58个悬臂拼装节段(Z0～Z28)和1个合龙段(ZHL)，节间长12 m。该桥主梁形式为板桁结合钢桁梁，桁高8 m，两侧主桁架中心间距27 m，采用正交异性钢桥面板。大桥采用钢绞线斜拉索，索面按平面扇形布置，每一索面由28对斜拉索组成，全桥共计112对斜拉索。大桥立面布置见图3。

图3 北盘江大桥立面布置(单位：cm)

北盘江大桥主梁为钢桁梁结构，基于文献[7]，采用“塔预偏中跨梁平”原则对其进行了成桥索力优化，其中塔顶预偏按0.35Δδ设置，得到的成桥索力布置见图4。其中中跨斜拉索由短至长编号依次为1～28，对应的中跨主梁节段编号依次为Z1～Z28。

图4 优化后的成桥索力

在北盘江大桥原设计施工流程中，贵州、云南两侧的边跨主梁均采用顶推法施工，中跨主梁均采用全回转桥面吊机进行桁片拼装，中跨原设计施工流程如表1所示。

表1 中跨原设计施工流程

选取相同成桥状态下的索力和线形作为基本控制参数，建立了正装迭代模型作为对比。将索长迭代法得到的二张力减去正装迭代法得到的二张力，可得到两种控制方法实际二张力差值如图5所示。

由图5可知：在合理成桥状态及杆件无应力构形相同的基础上，基于索长迭代法推算出的斜拉索二张力与正装迭代法得出的二张力差值很小，最大差值为4.3 kN(边跨28#索)，约为该索索力的0.14%。利用索长迭代和正装迭代得到的成桥状态对比图见图6。

图5 实际二张力差值

图6 成桥状态对比

由图6(a)可知：两者得到的成桥线形与目标线形吻合良好，其中正装迭代与索长迭代得到的成桥线形与目标线形的最大差值分别为4、3 mm(Z28控制点)；由图6(b)可知：两者得出的成桥弦杆应力基本一致，最大差值均出现在Z10节段，其中上、下弦杆差值分别为1.09、2.52 MPa；由图6(c)可知：两者得到的成桥索力与目标索力的差值均很小，正装迭代和索长迭代得出的最大索力差值分别出现在边跨1#索、边跨18#索，其差值分别为8.4、8.9 kN。

根据正装迭代与索长迭代所得到的二张力与成桥状态的对比分析可知，在合理成桥状态相同的情况下，两者得出的各状态量相差很小，且均能达到预定的目标成桥状态。

4 结论

(1)基于斜拉索的悬链线方程，推导了索的无应力长度表达式，提出了施工阶段的索长迭代法，给出了迭代计算流程，可便捷地根据目标索长计算出斜拉索张拉力，方便了斜拉桥的施工控制。

(2)分别采用正装迭代法和索长迭代法得出的斜拉索二张力大小基本一致，且均能达到预定的目标成桥状态，验证了索长迭代的可行性。

(3)索长迭代法计算过程无需贯穿施工全过程，整个过程只需一次正装分析，计算效率高，非常适用于斜拉桥施工控制。

(4)北盘江大桥于2016年9月成功合龙，并于同年12月通车，索长迭代法在实际施工控制中取得了良好效果。