混合式叠合梁斜拉桥成桥索力分步优化与控制

王 达,黎 峥,向胜涛,谭本坤

(1.中南林业科技大学 土木工程学院,湖南 长沙 410114;2.长沙理工大学 土木工程学院,湖南 长沙 410114)

混合式叠合梁斜拉桥中跨的梁体为钢混叠合梁,边跨的梁体为混凝土梁,其跨越能力大,边跨对中跨有良好的锚固作用,能消除中边跨跨径不协调,并降低主梁截面高度等[1-2]。同时混合式叠合梁斜拉桥的中边跨刚度和自重都相差较大,其中跨主梁的自重和刚度比边跨混凝土主梁都要小,成桥索力对中跨主梁线形以及应力均有较大影响,导致了混合式叠合梁斜拉桥的成桥索力优化与控制都较为困难[3]。目前,优化成桥索力的方法大致可分为4类[4-7]:指定结构受力状态的优化法、弯曲能量最小法、数学优化法和影响矩阵法。指定结构受力状态优化法的主要代表是刚性支承连续梁法,该方法虽然力学概念清晰,计算简单,确保了主梁有较好的受力状态,但是其忽略了主塔的受力情况,所求得的成桥索力往往会有较大的跳跃性和在主塔中产生较大的弯矩。弯曲能量最小法能够全面表征斜拉桥的整体状态,但所得成桥索力在未添加任何约束时往往不合理。数学优化方法通常是结合相关软件将成桥索力优化转化为有约束的线性、二次或更高次的非线性规划模型,然后采用合适的数学方法来求解,线性规划模型的构建简单且直观,然而由于目标单一而无法兼顾斜拉桥各个构件的状态,非线性规划算法虽然弥补了其缺陷,但是随着斜拉索数量的增多,其计算效率、全局收敛性和通用性等受到了挑战。影响矩阵法是一个建立斜拉索索力与优化目标间函数关系的工具,该方法在索力优化过程中不仅能获得不同目标函数、不同加权的优化结果,还能考虑预应力、活载和收缩徐变等影响,实现结构调值与结构优化的统一[8],但是在以结构弯曲应变能或弯曲能量最小为目标成桥状态时通常不添加任何约束条件,所得结果仍需进行后续调整,文献[9-11]结合ANSYS和1stOpt等软件将成桥索力优化转化为有约束的非线性规划问题,文献[12-13]基于Matlab进行成桥索力优化分析,由于上述方法所需的理论水平较高,难以推广应用。文献[14]综合以上几种方法提出了一种确定斜拉桥合理成桥状态的分步算法,该算法具有思路清晰、易于操作和调整灵活等特点,然而在混合式叠合梁斜拉桥上的应用还较少。当合理成桥状态确定之后,还需对桥梁施工进行精确地施工控制,确保桥梁结构在竣工之后能达到理想的成桥状态。目前,自适应控制为普遍使用的一种施工控制方法,其在闭环反馈控制的基础上引入了关键参数识别系统并根据识别结果调整计算模型,从而降低了计算模型的误差[15]。对于混合式叠合梁斜拉桥,其中跨加劲梁的大部分构件都是在工厂预制完成,制造精度较高,因此参数误差对此结构的影响较小,通过参数识别对计算模型进行调整的自适应控制法并不太适用于混合式叠合梁斜拉桥。

综上所述,目前针对混合式叠合梁斜拉桥的成桥索力优化与控制的研究还很匮乏,为此,笔者结合实际工程应用对混合式叠合梁斜拉桥进行研究,提出一种混合式叠合梁斜拉桥合理成桥索力的分步优化与控制方法。与传统方法相比,该方法避免大型单元内力矩阵的计算和提取,计算精度和计算效率更高,主梁成桥线形拟合更好,在施工控制中能够让成桥索力的实测与理论更加吻合,能消除主梁线形在施工过程中出现的偏差,缩短了施工周期且更方便现场施工。该方法可为同类型桥梁的成桥索力优化与控制提供参考。

1 斜拉桥成桥索力优化与控制原则

若斜拉桥处于合理成桥状态,则必须满足:

1) 成桥索力分布均匀,通常成桥索力随着拉索的长度增大而增大。

2) 成桥之后主梁的弯矩控制在“可行域”范围之内。由于在活载作用下主塔往江侧的偏位比岸侧要大,因此,在成桥恒载状态下主塔应往岸侧进行预偏[16]。

3) 成桥之后的主梁线形较平顺,没有突变,桥面上下游标高一致,实测主梁线形和实测索力均与设计理论值相吻合。

2 混合式叠合梁斜拉桥成桥索力的分步优化法

针对混合式叠合梁斜拉桥的受力特点,结合常用的多种合理成桥索力优化方法,提出一种混合式叠合梁斜拉桥成桥索力的分步优化法。

2.1 恒载平衡法初定成桥状态

对混合式叠合梁斜拉桥中跨进行成桥索力初拟计算,记Tmi,Fmi,Gmi,αi分别为中跨第i号索成桥索力、水平分力、所支撑的恒载质量和与主梁水平方向的倾角,忽略主梁抗弯刚度的影响,根据竖向力的平衡可得

Tmi=Gmi/sinαi

(1)

拉索引起的水平分力为

Fmi=Tmi·cosαi=Gmi/tanαi

(2)

进一步分析边跨,记Tbi,Fbi,βi分别为边跨第i号索成桥索力、水平分力和与主梁水平方向的倾角,不考虑塔的抗弯刚度,则根据主、边跨拉索的水平分力相等可得

Tbi=Fbi/cosβi=Fmi/cosβi=Gmi/(tanαi·cosβi)

(3)

根据上述推导过程可知:恒载平衡法对主梁质量和刚度分布不均匀的混合式叠合梁斜拉桥具有较好的包容性,同时兼顾了主梁与主塔的受力和变形,能得到一个主梁和主塔内弯矩均较小且成桥索力比较均匀的成桥状态,然而此成桥状态下存在少数成桥索力不合理和未考虑成桥后主梁和主塔的线形等问题,因此,该成桥状态并不是最终状态,而是作为后面调整合理成桥状态的基础[17]。

2.2 用影响矩阵法进一步优化成桥索力

在2.1节中已通过恒载平衡法得到一个初步成桥状态,在此基础上利用影响矩阵法对成桥索力进行进一步调整,以中跨斜拉索的成桥索力为控制值,以中跨索梁交点处的成桥竖向位移偏差尽可能小(趋于0)为控制目标,保证主梁成桥线形与设计期望相符。当不计非线性影响时,结构满足线性叠加原理,记W为由初定成桥状态时的中跨索梁交点竖向位移与主梁理想线形点的偏差所组成的列向量;C为成桥索力变化对主梁位移的影响矩阵;X为中跨斜拉索索力调整列向量,为使中跨主梁成桥线形达到最优,则有

CX=-W

(4)

解线形方程组即可求得中跨主梁理想成桥线形所对应的成桥索力。由于混合式叠合梁斜拉桥的中跨刚度较小,其内力和线形受索力的影响较大,而边跨预应力混凝土主梁对索力的变化并不敏感,因此运用影响矩阵时仅对中跨斜拉索的成桥索力稍加优化,可求得满足中跨主梁成桥线形精度的成桥索力。该步调整后的成桥状态特点是:索力基本均匀、主梁线形平顺、主塔和主梁弯矩均较小。

2.3 合理成桥状态调整和检验

由于在2.2节中应用影响矩阵法优化后的成桥状态已经具有较高的精度,所以只需对边跨少数斜拉索的成桥索力进行调匀,且让结构在恒载作用下和在运营阶段中都能满足要求。利用有限元软件中成桥索力对应的位移、内力和应力等的影响矩阵来进行调整,不需要进行重新计算分析就可实时显示相应结构的结果,可以方便快速地进行合理成桥状态的调整和检验。具体过程如下:

1) 在2.2节获得的成桥状态基础上,首先将每对斜拉索一一建立相应荷载工况,进行结构内力计算;然后分别进行成桥阶段恒载作用下的荷载组合和考虑恒载以及活载共同作用下的最不利荷载组合[18]。

2) 在成桥阶段恒载组合作用下,利用成桥索力的表格和柱状图对边跨斜拉索的成桥索力进行微调,选择要查看的随索力变化的结果项(主梁或主塔的位移、内力和应力等),根据选择的结果项,输出图形结果,并检查调整之后的桥梁结构在成桥状态时是否满足结构受力与变形要求。该步骤调整的优势在于当微调成桥索力的表格或柱状图时,所关注的图形结果项将实时被更新,能够及时查看成桥索力调整后的变化,避免盲目调整,将受力状态调乱。

3) 检验主梁、主塔、斜拉索及桥墩在最不利荷载组合下的受力情况,若均满足要求,则说明由2.2节方法确定的成桥状态是合理的;否则,根据检验情况对不满足要求的部分进行调整。由于2.2节的计算结果具备较高的准确性,只需进行局部微调即可满足要求。

3 混合式叠合梁斜拉桥施工过程控制

针对混合式叠合梁斜拉桥的结构特点,对传统的自适应控制方法上进行了适当简化,提出一种简单且适用于叠合梁斜拉桥的施工过程控制方法。

3.1 施工误差分析

桥梁结构在施工过程中产生误差的原因主要有:设计参数误差、测量误差以及环境误差等。在施工过程控制中,若通过改变设计参数进行修正施工误差,则最初的目标成桥状态也将跟着一起发生改变,需要重新对结构进行计算;所以,通过参数调整对施工过程进行控制较为复杂。在混合式叠合梁斜拉桥的施工中,由于其中跨加劲梁大部分构件都是在工厂预制完成,制造精度比较高,因此参数误差对此结构的影响较小。

3.2 确定合理施工状态

目前确定斜拉桥合理施工状态的方法主要有:倒拆法、正装—倒拆迭代法、无应力状态控制法和正装迭代法等[19]。

采用倒拆法确定合理施工状态,以合理成桥状态为初始状态,根据施工步骤的逆过程对结构进行逐步倒拆,分析每卸除一个施工阶段对剩余结构的影响,从而算得各施工阶段的合理状态,确定各施工状态的控制参数。

3.3 施工控制方法

因为混合式叠合梁斜拉桥在施工中具有参数误差影响小、钢梁应力较富余以及斜拉索索力变化对中跨主梁线形影响明显等特点,所以在施工过程中对斜拉索索力进行微调是一种比较好的修正施工误差的方法。笔者提出的施工过程控制方法具体内容:在结构施工前便对计算模型中的各材料参数根据现场实测或构件加工厂所提供的数据进行修正,施工过程中仅通过对斜拉索索力进行适当调整来修正施工误差,其中合龙前的索力调整值根据计算模型中当前施工阶段的索力变化值与主梁标高变化值的比值进行确定,合龙后通过影响矩阵法对索力进行优化。

4 实桥应用

4.1 工程概况

盐坪坝长江大桥是一座大跨径混合式叠合梁斜拉桥,桥跨布置为45 m+51 m+97 m+480 m+97 m+51 m+45 m,边跨主梁及中跨索塔根部7.5 m为预应力混凝土π形梁,平面分段按线形规律从51.03 m渐变至40 m,横截面由桥面板+2道主纵梁+3道小纵肋组成,梁高为3.5 m。中跨主梁为π形钢混叠合梁,梁高为3.5 m,宽度为40 m,横截面由2道钢箱主纵梁+3道工字形小纵梁+混凝土桥面板组成。斜拉索采用扇形索面,共168根索,左右幅对称布置,边跨拉索间距为8.5 m,中跨前5对拉索间距为10.5 m,后16对拉索间距为11.1 m。主塔采用箱形混凝土结构,塔高182.922 m,其中,桥面以上塔高128.6 m,高跨比为0.268,塔底左右塔中心间距27.2 m。该桥结构材料特性如表1所示,总体布置如图1所示。

表1 盐坪坝长江大桥主桥材料特性表

图1 盐坪坝长江大桥总体布置图(单位:m)Fig.1 General layout of Yanpingba Yangtze River Bridge (unit: m)

4.2 有限元模型

采用MIDAS/Civil建立了全桥有限元模型,桩基础、墩台、索塔及混凝土主梁用梁单元模拟,斜拉索用桁架单元模拟,叠合梁用梁单元模拟钢梁、板单元模拟桥面板,二者通过弹性连接进行联系,斜拉索与主梁之间采用钢臂单元连接[20]。主塔桩基用土弹簧约束,墩底固结;梁端及辅助墩处竖向约束;主梁与主塔之间进行竖向和横向约束。全桥有限元模型共划分成6 312个单元,其中梁单元4 524个,只受拉桁架单元168个,板单元1 620个。全桥有限元模型如图2所示。

图2 盐坪坝长江大桥整体有限元模型Fig.2 The overall finite element model of Yanpingba Yangtze River Bridge

4.3 合理成桥索力优化结果及分析

根据笔者提出的分步优化法确定该桥的合理成桥索力,采用恒载平衡法(考虑结构自重和二期恒载)得到的初步成桥状态与用影响矩阵优化后所得的斜拉索成桥索力、主梁及主塔弯矩以及主梁线形如图3～6所示。

图3 初步优化所得斜拉索索力Fig.3 Cable tension of stay cables obtained from preliminary optimization

图4 初步优化所得主梁弯矩Fig.4 The bending moment of the main beam obtainedby preliminary optimization

图5 初步优化所得主塔弯矩Fig.5 The bending moment of the main tower obtainedby preliminary optimization

图6 初步优化所得主梁线形Fig.6 The main beam alignment obtainedby preliminary optimization

由图3～6可知:恒载平衡法所确定的初步成桥索力与设计成桥索力大部分吻合良好,且所得主梁弯矩值也均匀合理,其边跨混凝土主梁弯矩最大值为7.08×104kN·m,中跨主梁弯矩最大值为4.8×103kN·m,均在设计成桥状态主梁弯矩最大值内,且主塔向岸侧有了一定的正弯矩储备,可用于抵消活载作用下塔内产生的负弯矩。进一步应用影响矩阵进行成桥索力调整后,成桥索力和弯矩的变化均很小,且主梁线形最大偏差由初定成桥状态下的233 mm减少到58 mm。

在应用恒载平衡法和影响矩阵法所得成桥状态的基础上,对成桥恒载状态下的索力进行局部微调,最后考虑了恒载和活载共同作用下的成桥索力、主梁内力及应力和主梁线形,如表2和图7～10所示。

表2 成桥状态下主梁内力及应力比较

图7 索力结果比较Fig.7 Comparison of cable force results

图8 分步算法所得主梁弯矩Fig.8 Bending moment of main beam obtainedby step-by-step algorithm

图9 分步算法所得主塔弯矩Fig.9 Bending moment of main tower obtainedby step-by-step algorithm

图10 分步算法所得主梁线形Fig.10 Main beam alignment obtainedby step-by-step algorithm

由表2和图7可知:在采用笔者提出的分步优化法所确定的成桥状态下其主梁最大内力与应力值均在合理范围内,且应用分步优化法所得到的成桥索力与设计成桥索力吻合度较高,其最大偏差为4.9%,分步优化后的成桥索力分布均匀,索力随着索长的增长而递增。由图8～10可知:调整后的主梁、主塔弯矩以及主梁线形都较为合理。

4.4 施工过程控制结果及分析

该桥边跨主梁为支架法施工,中跨主梁为悬臂拼装法施工,为了缩短施工工期,中跨标准节段的湿接缝浇筑和斜拉索2次张拉采用滞后施工,具体施工流程步骤如下:

1) 安装第n号节段边主梁。

2) 安装第n号节段横梁和小纵梁。

3) 第n号节段斜拉索初次张拉。

4) 安装第n号节段桥面板。

5) 第n-3号节段斜拉索2次张拉。

6) 桥面吊机前移。

7) 第n-2号节段湿接缝浇筑。

中跨标准节段的斜拉索在中跨合龙之后还需进行第3次张拉,如图11所示。

图11 标准节段施工流程示意图Fig.11 Construction flow diagram of standard section

该桥利用倒拆法确定的施工过程中斜拉索索力如图12所示,在此斜拉索索力下,施工过程中钢梁的上下表面最大压应力分别为178,163 MPa,最大拉应力分别为69.28,76.39 MPa;桥面板的最大压应力为12.14 MPa,最大拉应力为1.7 MPa。成桥之后钢梁的上下表面最大压应力分别为152.8,133 MPa,未出现拉应力;桥面板的最大压应力为11.71 MPa,未出现拉应力,结构应力在施工过程中和成桥状态下均在容许应力范围之内。在施工过程控制中,通过对斜拉索索力进行微调来修正施工误差,其中北岸20个节段在各自节段施工完成之后的主梁标高控制情况如表3所示,合龙之后的主梁线形如图13所示。

图12 施工过程中拉索张拉值Fig.12 Cable tension value during construction

表3 施工过程中标高对比

图13 中跨主梁线形实测与理论对比Fig.13 Comparison between the measured and theoretical results of the main beam alignment of the mid span

由表3可知:在每个节段施工完成之后,主梁的实测标高与理论标高偏差最大为20 mm,最小为3 mm,平均偏差为10 mm,偏差值远远低于设计允许偏差40 mm。由图13可知:合龙之后的主梁标高实测值与理论值总体比较吻合,其中最大差值为43 mm,主梁上下游标高的最大差值为36 mm。产生此误差的原因主要是:当施工过程中进行斜拉索索力调整时,除了对当前节段的主梁标高和索力产生影响外,对已经施工完成节段的主梁标高和索力也会产生一定的影响,以及温度和临时荷载都会有影响,此时误差值仍较小,可通过对斜拉索第3次张拉的索力进行微调来修正误差。

针对中跨合龙之后主梁实测线形与理论线形的偏差,利用影响矩阵法对斜拉索第3次张拉的索力进行优化,优化前后的索力对比如图14所示,该桥的斜拉索第3次张拉采用无应力长度法进行控制,在调索过程中同步进行桥面二期施工,成桥之后的主梁线形与索力如图15,16所示。

图14 优化前后索力对比图Fig.14 Comparison of cable forces before and after optimization

图15 主梁成桥线形对比Fig.15 Line comparison after completion of the bridge

图16 成桥后索力对比Fig.16 Cable force comparison after completion of the bridge

由图14可知:斜拉索第3次张拉的索力在优化后与理论索力值之间的偏差普遍较小,其中最大差值为4.24%,斜拉索第3次张拉的索力在优化后只在中跨7#索和12#索出现了上下游不对称的情况,其上下游索力相差最大为4.8%,该索力优化中中跨斜拉索调整主要考虑了主梁线形和斜拉索索力,边跨主要考虑了斜拉索索力和塔偏。由图15可知:该桥在成桥之后主梁实测线形与设计线形的偏差较小,且没有明显突变,线形较平顺,其最大偏差为22 mm,平均偏差为10 mm,远小于单一方法控制时的控制目标40 mm,主梁上下游标高差值最大为16 mm,平均差值7 mm,基本达到了上下游标高一致的控制目标,避免了此类桥梁在常规施工控制中容易出现主梁上下游标高差值较大的情况。由图16可知:成桥之后的实测索力与理论值吻合度较高,其最大差值为4.5%,小于单一方法控制时的控制目标5%。综上所述,该桥的施工控制精度较高,取得了较好的控制效果。

5 结 论

考虑混合式叠合梁斜拉桥的受力特点,结合恒载平衡法、影响矩阵法及有限元软件,提出了一种混合式叠合梁斜拉桥合理成桥索力的分步优化方法,针对其施工特点,所采用的施工控制方法提前进行了参数修正,后续施工过程中不再调整计算模型中的结构参数。在实桥应用结果中,利用分步优化法所确定的成桥索力分布合理,与设计成桥索力相差最大为4.9%,主梁和主塔的最大内力与应力值均在设计允许范围内,分步优化后的主梁线形相比设计线形更加平顺。成桥之后的主梁实测线形与理论线形最大偏差为22 mm,实测索力与理论索力最大偏差为4.5%,误差值均小于采用常规方法控制时的控制目标。实桥应用结果表明:笔者方法的创新优势在于成桥索力优化过程中避免了单元内力矩阵的计算和提取,且计算精度和计算效率都较高,以及在施工过程中不再对计算模型中的参数进行修正;相比传统的自适应控制法操作更加方便且施工控制精度也更高。在进行理论计算时,为了更好地模拟现场施工状况及提高计算模型精确度,在Midas软件中采用梁格法进行建模,并利用桥梁状态实测值对理论计算值进行验算;但在计算中未考虑体系转换导致的关键参数变异等情况,关于这方面的影响有待于进一步研究;另外,笔者方法主要针对中跨叠合梁为悬臂散拼施工的混合式叠合梁斜拉桥,对于其他类型桥梁的适用性还有待于进一步研究。