基于性能的高速铁路钢管混凝土拱桥地震经济风险分析

冯莉，樊燕燕，王力，李子奇, 2



基于性能的高速铁路钢管混凝土拱桥地震经济风险分析

冯莉1，樊燕燕1，王力1，李子奇1, 2

(1. 兰州交通大学 土木工程学院，甘肃 兰州 730070； 2. 兰州交通大学 道桥灾害防治技术国家地方联合实验室，甘肃 兰州 730070)

在基于性能的地震风险评价理论基础上，以一座高速铁路钢管混凝土系杆拱桥为例，采用有限元分析软件建立全桥模型，运用增量动力分析(IDA)方法对该桥拱肋进行地震易损性分析，建立关键截面的易损性曲线，结合地震危险性和损失比，选取年预期损失作为地震经济风险指标，定量分析该桥的地震经济风险。研究结果表明：IDA方法用于钢管混凝土拱桥的地震经济风险分析是可行的，该桥主要经济风险来源于超越概率较高的中小级别地震，占桥梁整体经济风险损失的77.3%，通过对易损区域的局部加固设计，在提高桥梁鲁棒性的同时可减小结构的地震经济风险。

高速铁路；系杆拱桥；增量动力分析；易损性曲线；地震经济风险

桥梁作为生命线工程，是交通线路的重要枢纽，其抗震能力对道路交通的地震安全性具有重要影响。近几十年来的震害调查和统计分析表明，桥梁结构的破坏会给经济带来不赀之损。因此，将基于性能的结构抗震理论应用于桥梁地震经济风险评估，预计不同强度的地震对桥梁结构破坏程度及其可能造成的经济损失具有极为重要的意义。国内外研究者对基于性能的抗震评估进行了一系列的研究，但始终无法确定一个统一的标准，致使不同工程结构的评估方法也各异。单从工程参数解释结构抗震性能并不能被所有利益相关者理解，但用定量的经济指标描述桥梁的地震风险，便可使非工程技术的利益相关者能够更容易地理解结构的地震经济风险。国外对于桥梁基于性能的抗震理论和评估方法研究较早，2000年Cornell等提出太平洋地震工程(PEER)基于性能的概率理论公式[1]，并在2002年给出PEER基于性能的概率理论基础[2]。2003年， PEER提出了基于性能的抗震评估理论，主要基于全概率理论考虑了结构的非线性行为和地震作用的不确定性，从经济角度考虑结构抗震性能问题[3]。目前基于全概率的PEER理论在国内的研究相对匮乏，且主要集中于框架结构的地震风险分析，而对于桥梁结构的相关研究极少。罗文文等[4]以基于全概率的PEER方法为基础，结合地震损失计算方法和流程，归纳总结了RC框架结构各类构件的易损性函数和损失函数，定量评价地震损失。韩建平等[5]也借鉴PEER提出的单体建筑基于性能的损失评估理论，对RC框架结构进行增量动力分析，进而得到不同损伤状态的易损性曲线，并在此基础上进行了地震直接经济损失的分析。ZHANG等[6]针对一座高墩大跨连续刚构桥，根据桥墩损伤状态研究成果建立解析损伤脆弱性函数，用定量经济指标描述桥梁地震经济风险。截至目前，针对钢管混凝土拱桥的地震经济风险研究还未见报道，因此，本文在国内外研究成果的基础上，运用基于性能的地震风险评价理论，以高速铁路线上一座典型的钢管混凝土系杆拱桥为研究背景，分析该类桥的地震经济风险，为开展相关研究工作奠定基础。

1 地震经济风险评估理论

美国PEER提出的基于性能的地震风险评估理论[7]中，将评估过程分为4个阶段，即：地震危险性分析、工程结构分析、损伤分析和损失分析。本文在PEER性能评估框架方法的基础上，以年预期损失(EAL)作为地震经济风险的评价指标，采用Dhakal和 Mander提出的年预期损失(EAL)公式[8]：

图1 分析流程图

1.1 地震危险性分析

地震危险性是指在一定时间内，城市或工程建筑物所在场地可能遭遇地震作用的大小和频次。通过地震危险性分析，可以得到地震运动强度指标和年平均超越概率(a)的地震危险性曲线。本文采用Cornell等[2]提出的用概率论方法对地震危险性进行估计的计算方法，用于描述地震强度指标(IM)与年平均超越概率(a)的关系，计算公式如下：

式中：a为地震年发生频率；0和1均为经验常数。

1.2 结构分析

目前，地震易损性分析一般采用非线性动力分析法。非线性动力分析法又可分为极大似然估计法、云图法和IDA法等。为了确定结构在不同地震危险水平和特征下的动力响应，本文采用IDA方法，通过等比例调幅法得到一系列不同强度的地震动记录，并逐次对结构进行非线性时程分析，最终可得到多条地面强度指标(IM)与工程需求参数(EDP)的关系曲线[9]，即IDA曲线簇。

对于多条IDA曲线形成的IDA曲线簇，不便得到结构在设防水准下的位移能力，故需对IDA曲线簇进行统计分析。常用的分析方法有参数方法和非参数方法，本文采用目前应用较多的非参数统计方法，该方法可直接求得某一地震强度下的EDP中值(50%)和16%，84%分位数值，其中，50%分位曲线表示EDP的平均水平，16%和84%分位曲线表示EDP的离散程度，计算公式如下：

式中：为百分位数X所在位次；[]为的整数部分；([d])，([d+1])分别为[]和[+1]上的值。

1.3 易损性分析

通过IDA方法可得到结构的关键截面IDA曲线，然后运用理论易损性分析法，将不同地震波作用下的曲率延性比和各个损伤状态对应曲率下的损伤指标相比，并对得到的离散数和不同峰值加速度建立对数函数，最后运用式(4)计算结构在各个破坏阶段的超越概率，便可得到结构的易损性曲线[10]。

1.4 地震经济风险分析

通过数值积分，年预期损失风险计算式(式(1))可以用更具有实用性的离散形式来表示：

参照中国地震局颁布的《灾害直接损失评 估》[11]中规定的桥梁破坏损失比，将损伤状态划分为5个等级：基本完好(1)、轻微破坏(2)、中等破坏(3)、严重破坏(4)和完全破坏(5)。得到不同损伤状态下对应的桥梁损失比取值，如表1所示。由于钢管混凝土系杆拱桥一旦发生严重破坏，结构虽未完全倒塌，但修复难度极大，本文假定在该损伤状态下维修加固费用与重建费用相等，即设定损失比取为1.0。

表1 各损伤状态对应的损失比Lr

2 工程概况及模型建立

该高速铁路钢管混凝土系杆拱桥位于宝兰客专线上，桥长0=100.316 m，桥跨为1孔80 m的钢管混凝土系杆拱，拱轴线为二次抛物线，矢跨比/=1/5，矢高=16.0 m。

运用MIDAS/Civil软件建立该桥有限元模型，主梁为箱梁截面形式，采用空间梁单元模拟；为方便划分纤维截面，采用2个单圆管截面模拟哑铃型钢管混凝土截面，两单圆管间采用刚性连接，吊杆采用桁架单元模拟，梁端支座采用固定和活动约束模拟，横撑与K撑用空心钢管梁单元模拟。全桥有限元模型如图2所示。

图2 钢管混凝土系杆拱桥有限元模型

运用Rayleigh-Ritz法对全桥空间有限元模型进行自振特性分析，分析表明：当振型到第105阶时，顺桥向、横桥向和竖桥向振型累计参与质量均达到99%以上。限于篇幅，本文仅列举全桥前12阶主要振型，如表2所示。

表2 拱桥自振特性

由表2可得：1) 该桥的横桥向振动分拱肋振动和桥面系振动，第1阶振型表现为拱肋横向漂移，表明相对于桥面系，钢管混凝土拱肋横向刚度较小；2) 竖桥向、横桥向和顺桥向主振型分别出现在第4阶、第9阶和第12阶，振型参与质量占比分别为58.45%，49.9%和64.17%；3) 拱肋的扭转振动在第11阶才出现，表明该桥整体抗扭刚度较大。

3 结构分析

3.1 地震危险性设定

根据铁路工程抗震规范[12]规定的相应抗震设防标准，多遇地震、设计地震和罕遇地震年平均超越概率分别为0.02，0.002 1和0.000 4。该桥场地类型为Ⅱ类场地3区，地震设防烈度为8度，场地特征周期为0.45 s，设计地震峰值加速度为0.2。采用地震危险性计算公式(2)，利用其中2个地震强度和相应的地震动峰值加速度可确定式中的待定参数0和1，经计算得：0=5.013×10−5，1=2.296 1，最后拟合得到地震危险性曲线，如图3所示。由该曲线可得任意地震危险性对应的地震峰值加速度(PGA)。

图3 地震危险性曲线

3.2 增量动力分析(IDA)

从PEER选取20条与桥址处场地条件相同的地震动记录，对该桥进行IDA分析。基于以上选择的20条实际地震动记录，以0.05为幅值从0.1~2.0逐条等比例调幅，对结构进行动力弹塑性分析[13−14]。为了得到拱肋在抗震性能评估中的控制截面，选取调幅后=0.2的EL-Centro波进行对比分析，计算结果如表3所示。

表3 关键截面内力、位移对比(PGA=0.2g)

由表3可得，该桥内力峰值出现在拱脚区域，位移峰值出现在拱顶位置。另外，由于拱肋横撑的存在，使得1/4拱肋至拱顶位置处整体强健性较好，在地震作用下能够保持良好的工作状态，故以拱脚位置作为控制截面，对该桥进行抗震性能分析和评估。以作为IM参数，横桥向最大位移max作为EDP参数，建立拱脚截面的IDA曲线簇和分位曲线，如图4所示。

图4 拱脚IDA曲线

综合图4中IDA曲线簇和分位IDA曲线可知：1) 当≤0.2时，曲线基本呈直线增长，截面处于弹性工作状态；当0.2＜≤0.8时，曲线出现了一定离散性，这是由于在地震动强度逐渐增大时，钢管混凝土拱肋核内混凝土有部分出现屈服，但钢管仍处于弹性工作状态，满足截面正常受力；当＞0.8时，钢管局部逐渐进入屈服，曲线离散度逐渐增大，直至全截面破坏。2) 当＜0.8时，拱脚50%、16%和84%分位IDA曲线很接近，说明结构离散度很小，据此表明结构刚度较大，在设计中偏于保守；当≥0.8时，拱脚50%，16%和84%分位IDA曲线出现“折角”，离散度逐渐增大，表明结构由于地震动强度增大时，拱肋进入非线性工作状态，截面刚度逐渐减小。

4 经济风险分析

4.1 损伤级别划分

本文以钢管混凝土拱肋曲率延性比作为结构损伤状态的量化指标[15]；对拱脚截面进行弯矩−曲率分析，得到了截面相关曲率延性指标，如表4所示。根据曲率延性指标，采用文献[16]的方法计算各破坏状态的曲率延性比()，结果见表5。

表4 拱脚截面延性指标

表5 钢管混凝土拱肋破坏等级划分

运用调幅后的地震波，对该钢管混凝土系杆拱桥进行增量动力分析。本文以拱脚截面曲率作为地震反应指标，并将结果绘制于以ln()为纵坐标、ln()为横坐标的直角坐标系中，对拱脚处的地震响应进行拟合，得到各级损伤状态的线性回归函数，见表6。

表6 各损伤状态回归函数参数

得到以上拟合回归函数后，结合式(3)即可得到不同损伤状态对应的地震易损性曲线，如图5所示。

图5 拱脚地震易损性曲线

由图5可知，当=0.2，0.4和0.8时，发生轻微破坏的概率分别为25%，61%和89%，发生中等破坏的概率分别为9%，31%和63%，发生严重破坏和完全破环的概率均较小。由此表明，该桥总体抗震性能较好，地震作用下具有良好的安全性和可靠性。

图6 拱脚存活概率曲线

4.2 地震经济风险评估

4.2.1 损伤概率分析

=1时，

>1时，

表7 损伤状态概率

由表7可知，0≤≤0.07时，拱脚位置(1)=1，表明该类地震作用下，拱脚能够处于完好状态；当0.07＜≤0.2时，(1)逐渐减小，(2)~(4)不同程度逐渐增大，(5)=0，表明在该类地震作用下，拱脚位置处于完好状态的概率较大，也可能发生轻微破坏或中等破坏，但严重破坏和完全破坏的可能性极小；当0.2＜≤0.38时，(1)瞬减至0，(2)~(5)均不等幅度逐渐增大，表明在该类强度地震作用下，拱脚位置发生轻微、中等和严重破坏的概率逐渐增长；当0.38＜≤0.74时，(2)开始减小，(3)基本不变，(4)和(5)增长较快，表明在该强度地震水平下，发生中等和严重破坏的概率逐渐超越轻微破坏概率。

4.2.2 经济损失风险分析

结构在某一超越概率地震作用下的总损失率是5个损伤状态对应的损失概率之和，根据表8便可绘制出该桥的地震经济累计风险曲线(见图7)，该曲线表示结构在某一给定超越概率地震下可能造成的总损失率。

表8 各损伤状态损失比的条件概率

图7 地震累计风险曲线

根据图7可得年发生频率分别为0.1，0.02， 0.002 1，0.000 4和0.000 1的地震作用下的总损失率[L]，再依据式(5)便可计算该拱桥在不同a地震下的每百万元产值年预期损失。计算结果如表9所示。

综合以上分析：1) 由图7可知，累计损失风险随着地震危险性的降低而减少；2) 由表9可知，该桥经济损失主要集中于年超越概率为0.02~0.002 1之间的地震，在该类地震作用下，本桥每百万元产值的累计年预期损失达2 442.05元，占整体损失的77.3%。

表9 每百万元产值年预期损失

5 结论

1) IDA分析方法根据给定的工程需求参数，能够确定结构在不同地震水平和特征下的动力响应，建立结构易损性曲线，可以有效评估桥梁结构在不同年超越概率地震作用下的经济风险损失。

2) 将桥梁结构抗震性能概率需求特征与年预期损失(EAL)相结合，可全面考察结构的地震直接经济风险。实例表明：该桥的地震直接经济损失主要来源于年超越概率为0.02~0.002 1的中小级别地震，占整体损失的77.3%。

3) 基于全概率的评估理论考虑了地震作用和结构非线性行为包含的不确定性，能够合理地评估桥梁结构的地震经济风险。同时将地震风险用定量的经济指标形式来表达，有助于除工程师以外的相关决策者(业主、保险人员等)更好理解其风险，对震后桥梁的加固或新建做出合理决策。

本文仅考虑在确定地震作用下该桥的直接经济损失，但桥梁作为交通线路重要枢纽，一旦发生破坏，引起的间接损失不容忽视。因此，综合考虑地震随机性和桥梁间接损失有助于更全面、更准确地描述该类结构地震经济风险。

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Performance-based seismic financial risk assessment of a CFST arch bridge over high-speed railway

FENG Li1, FAN Yanyan1, WANG Li1, LI Ziqi1, 2

(1. School of Civil Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China; 2. National and Provincial Joint Engineering Laboratory of Road & Bridge Disaster Prevention and Control, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

Based on the performance-based earthquake engineering assessment theory, a typical CFST tied arch bridge was taken as an example, finite element software was used to build the bridge model, and the seismic vulnerability of the arch rib was analyzed by the incremental dynamic analysis (IDA) method, then the vulnerability curve of the key section was established. The seismic financial risk can be quantitatively expressed in term of expected annual loss (EAL) by integrating seismic hazard and loss ratio. The results show that the IDA method can be used to assess the overall financial risk exposure to earthquake hazard for a CFST tied arch bridge. The expected annual loss (EAL) expression of seismic economic risk shows that the bridge main financial risk from moderate and small earthquakes, accounting for 77.3% of the total. The designer can improve the structure robustness and reduce seismic financial risk of the bridge through the local reinforcement design of vulnerable area.

high-speed railway; tied-arch bridge; incremental dynamic analysis; vulnerability curve; seismic economic risk

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2019.03.003

U24；TU398+.9

A

1672 − 7029(2019)03 − 0573 − 08

2018−04−06

长江学者和创新团队发展计划滚动支持资助项目(IRT15R29)

樊燕燕(1976−)，女，河南禹州人，副教授，从事桥梁结构健康监测及地震风险评价研究；E−mail：12062481@qq.com

(编辑 涂鹏)