让人“纠结”的数学之美

江洲

【摘要】 数学欣赏，常被我们的中学数学课堂所忽视.在数学教学中，应该从数学欣赏的角度出发提升学生对数学概念本质的理解.这是数学欣赏真正的价值所在.

【关键词】 纠结;欣赏;实用美;奇特美;奥妙美;内在美

笔者曾开设过市级公开课“平面直角坐标系”，在经历了备课阶段的“纠结”之后，让笔者体会到：学生认为的枯燥、乏味甚至冰冷的数学，也有别样的美值得我们去欣赏.下面笔者就从备课环节的几处“纠结”，来谈谈那些值得我们欣赏的数学之美.

纠结一  情境引入如何选择？

当时有两个方案：

方案一：1998年，徐玉超老人挖土时发现了一块石碑，墓志上有铭文：“（鲁潜）墓在高决桥陌西行一千四百步，南下去陌一百七十步，故魏武帝陵西北角西行四十三步，北回至墓明堂二百五十步.”，这为发现曹操墓提供了具体方位.请问曹操墓是如何定位的？

方案二：请同学们回忆数轴的知识：画出数轴，并在数轴上标出分别表示-2和3的点.并思考，数轴外的点该怎么表示？

两个方案都有可取之处，值得我们欣赏.

欣赏点一：源于定位——数学的实用美

数学源于生活.方案一以曹操墓的定位为背景，用坐标定位的方法来解决千古之谜，足见数学与生活实践息息相关.以“源于定位”作为引入，更贴近生活，让学生体会到数学是非常实用的工具.

欣赏点二：认知冲突——数学的奇特美

方案二是在学生建立起一维的点与数的关系之后，用“数轴上的点能用数来表示，那数轴外的点该怎么表示呢？”让学生产生思维的碰撞，将一维导向二维，顺理成章地引入平面直角坐标系.让学生从已有的知识经验出发，通过实践操作进一步理解数轴上的点与实数一一对应的关系.

当已有的知识和经验与面临的情境之间产生了矛盾或差别，这种认知冲突会让学生产生新奇和惊愕，从而引起学生的关注和探究，能够深入到数学概念的本质，让学生感受到数学的奇特.这也是笔者最终选择方案二的原因.

纠结二  数学课堂能“讲故事”吗？

在数学课堂上极难看到教师“讲故事”.因为要忙于例题讲解和解题训练，都会觉得这是浪费时间.笔者也有一些这样的“顽固思想”，在原本的备课中里并没有关于笛卡尔发明直角坐标系的数学史介绍.一番“纠结”之后，笔者还是用多媒体进行了展示：一天生病的笛卡尔躺在床上，眼睛盯着墙角移动的蜘蛛，若有所思……笛卡尔一直在思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程又比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？蜘蛛给了他灵感：以墙角为轴，用两个数表示蜘蛛的位置，于是就发明了平面直角坐标系.

在課堂上，学生对这个故事很感兴趣.可见这不仅仅是一个故事，更蕴含了丰富的数学道理：从蜘蛛的定位联想到坐标系的发明也是源于定位.

欣赏点三：史海拾贝——数学的奥妙美

笛卡尔建立直角坐标系，把算数运算和几何图形对应起来，这是一个大胆的设想，一种气势磅礴的科学想象.

数学的奥妙在于数学史的内涵深远，寻求数学进步的轨迹，能够激发学生对数学创新的思考.在课堂教学中渗透数学史，为学生提供了领会数学思想的台阶.让学生体会到数学原来如此“妙不可言”.

欣赏点四：内涵挖掘——数学的内在美

可以发现“把两个坐标都是正数的同学找出来”都在第一象限;“把两个坐标都相同的同学找出来”正好是直线y=x;“把坐标为（1，2）和（1，-2）的同学找出来”正好关于X轴对称……这时点已经和图形联系起来，可以表示一个区域、一条线.让学生“玩坐标”，用坐标表示“数学对象”，才是坐标系的数学价值所在.

本环节的设计，不仅让学生深刻体会坐标系的原点、轴、象限、对称等重要概念.更体现了坐标“源于定位”，“高于定位”的作用.充分体现了数学的内在美.数学的内在美已经超越了形式美的范畴，通过揭示数学问题背后的数学本质，让学生被数学蕴藏的魅力所震撼.

课后对数学之美的反思

一、数学之美与教学实施

数学美的欣赏渗透于课堂教学，方法和渠道很多，可以展现知识的发生发展过程，通过数学历史足迹的追寻，使学生逐步形成正确的数学观;让学生体验数学的价值;通过构造意境，沟通数学思考背后的人文情境，让学生感受到数学处处引人入胜;通过问题设计，揭示数学知识背后的理性精神;通过梳理思想，让学生领略抽象数学模型的智慧结晶……

二、数学之美与教师自身

数学美有两类：外观的数学美和动人心魄的数学美.我们所热衷的数学美，往往局限于对称美、统一美、简洁美和奇异美等.但是如何欣赏数学更深层次的美，却没有很好的研究过.

我们在日常的数学教学中，让学生做得最多的是“做题目”，而自己做得最多的便是“讲题目”.“冰冷”的数学概念和问题，直接就扔给了学生.久而久之，使得学生无法喜欢数学，渐渐地厌恶数学.这并不是我们想看到的.其实数学美就在身边，但没有留意和挖掘，就无法欣赏到.数学欣赏需要数学的剖析，数学思想的揭示和数学意境的营造.这要求教师通过学习提高学科素养，通过观察和思考，充分挖掘教材中可欣赏的部分，研究问题中值得欣赏的元素.这样才能教会学生用欣赏的眼光来看数学，让数学之美处处绽放.

【参考文献】

[1]任伟芳.直角坐标系：源于定位，高于定位[J].中学数学教学参考：上半月高中，2011（12）：2-4.