配电网暂时过电压奇异值分解结合支持向量机的识别方法

2019-04-15赵天一

计算机应用与软件 2019年4期

付华赵天一

(辽宁工程技术大学电气与控制工程学院辽宁葫芦岛 125105)

0 引言

随着配电网规模逐渐扩大，电力线路增多，结构愈加繁杂，在实际运行中会受到各类故障的影响[1]。过电压现象是影响系统稳定与电气设备安全工作的重要因素。而根据产生机理的不同，过电压这种非正常工作现象也分为多个不同种类，其幅值、频率等特征不同，对系统产生的影响也不同。但当前所采用的电力系统过电压监测系统，不具备对过电压信号的分析辨识能力[2]。因此，研究过电压信号的分析与类型辨识，对配电网稳定运行有重要意义。其中暂时过电压及弧光接地过电压因发生概率大且时间持续较长，对配电网的安全运行影响较为严重。

近年来，针对电力系统暂态过电压做了很多研究，包括故障定位、抑制措施和辨识方法等。文献[2]采用三相电压有效值时频小波能量通过阈值判断结合支持向量机识别，效果好但原理复杂处理相对困难。文献[3]将零序电压与三相电压的幅值和波形进行综合对比，方法简单但可靠性不高。文献[4]采用信号注入法，原理简单易于实施，但实际工程中难以达到。文献[5]采用正弦拟合法，方法简单运算速度快，但对数据质量要求较高，难以达到良好效果。文献[6]计算时域特征量结合小波时频特征量，通过支持向量机逐层识别。文献[7]利用电压波幅值，小波各频带统一化的能量，通过支持向量机分层识别。文献[8]利用小波变换计算崤度值，利用傅里叶变换分析识别。文献[9]结合信号产生的物理因素提取特征量进行分析。但目前大多分析辨识方法易受外界环境干扰，难以准确描述。

研究表明，变分模态分解(VMD)具有更优的鲁棒性，收敛快速，能有效地解决Hilbert-Huang变换中EMD算法存在的模态混叠影响及噪声干扰等问题[10]。奇异值分解具备优良的不变性和稳定性，对扰动和噪声具有相对稳定性。根据上述分析，本文采用VMD对配电网采集的过电压信号进行分解，然后对分解后得到的模态分量进行Hilbert变换并构造出零序电压信号的时频矩阵。通过对该矩阵进行奇异值分解以获取用于状态辨识的特征向量的奇异谱参数，同时构建多级向量机用作辨识的分类器。最后向多级SVM分类器中输入获得的特征向量，以实行对配电网暂时过电压的辨识。

1 过电压信号分解及时频矩阵构造方法

1.1 过电压信号分解

使用VMD算法对变分框架中的约束变分模型求解，将过电压零序电压信号自适应地分解，得到若干个有限带宽的IMFs分量[11]，以实现信号分量的频率分离，其分解过程为变分问题的构造与求解如下：

1.1.1 构造变分问题

(1) 将本征模态函数定设定为一个有限带宽的调幅调频信号：

uk(t)=Ak(t)cos(φk(t))

(2) 经过解调，构建解析信号：

(3) 预测中心频率e-jωkt后，混频，即把每个IMF频谱调节到基频带上，得：

(4) 计算平方L2范数以估计带宽，构造优化变分模型：

式中：{uk}={u1,u2,…,uK}表示得到的K个分量；{ωk}={ω1,ω2,…,ωK}表示uk(t)的中心频率。

1.1.2 变分模态求解

(1) 引进二次惩罚因子α和拉格朗日算子λ(t)，建立增广lagrange函数L({uk},{ωk},λ)，把变分问题从约束性转变成非约束性。其中α保证了信号重构后的准确性，而λ(t)保证了约束条件的严格性。

(2) 用乘数交替方向法更新{uk}、{ωk}和λ，并求取变分模型的最优解：

1.2 时频矩阵构造

为增强不同信号间的可比性，更详细地描绘信号的局部特征，采用Hilbert变换和带通滤波的算法构造信号的时频矩阵[14]。设信号的采集样本点个数为n，经过带通滤波进行分解到m个子频谱带中，各个子频谱带中的波形数据点为a(ij)，i=1,2,…,m；j=1,2,…,n，则得其时频矩阵为：

在对配电网过电压故障波形进行时频矩阵求解的进程中，发现其信号暂态瞬时频率都于0～3 KHz范围内集中，故可将此范围作为带通滤波总的频带宽幅度。对于过电压的零序电压信号u0(t)，在10 KHz的采样频率下，其两周波内采样点数n=400。对瞬时频率进行等间隔划分，使时频矩阵可以更好地体现出零序电压信号的暂态部分高低频特征。选取m=10，则可将其平均分为10个子频带，每一个子频带幅度范围为300 Hz，各个子频带的波形数据点为a(ij)，i=1,2,…,10;j=1,2,…,400，则零序电压的时频矩阵为：

式中：A的行表示滤波后的各个子频带的重构波形，列表示采集样本对应的时间点。

2 过电压信号特征量提取方法与选择

2.1 时频矩阵奇异值分解

根据SVD理论，对于上述的零序电压时频矩阵A10×400，秩为r=10，则可以找到两个正交酉矩阵P10×10和Q400×400和一个对角矩阵Λ，使下列等式成立：

式中：λi(i=1,2,…,10)为矩阵AAT的特征值，即A的奇异值；r=10为奇异值阶数；rank(A)表示求A的秩。

pi、qi分别为P、Q的第i列向量，Ai为A的子矩阵。矩阵A经过SVD后被分解为一序列子矩阵Ai和与其映射的特征值(即奇异值)λi，二者可展现该子矩阵所涵盖的时频信息的量，在一定水平上可代表此矩阵的特征模式[12]。

当矩阵A受到干扰时，奇异值受影响的变化量较小，是较为稳定的特征参量，能够适应配电网较为复杂的运行环境。

2.2 过电压信号的特征提取

暂时过电压形式虽然较多，但不同类型过电压所出现的概率和位置也有所不同。其中线性谐振在系统设计中即可避免，故发生概率很低，而空载线路容升效应和由于甩负荷引起的过电压，则与系统的整体调度有关，所以并不常见。参数谐振一般在发电厂出现，线路和变电站一般不会发生。故在配电网中，主要考虑辨识的暂时过电压即为铁磁谐振和单相接地故障。而弧光接地故障虽归类于操作过电压，但由于其持续时间与暂时过电压为同一数量级，通常放在一起研究分析。其中铁磁谐振又有分频谐振、基频(工频)谐振和高频谐振三种，由于分频和高频谐振的频率差异因素，对它们的零序电压做频谱分析就很容易辨识，而工频铁磁谐振的频率与接地故障同为工频，难以准确区分。故本文主要针对配电网的工频铁磁谐振、单相金属性接地与弧光接地这三种过电压状况的辨识。

当这三种过电压发生后，虽然三相电压的波形变化可能不尽然相同，但它们的整体外在表现特征基本近似，均呈现为两相电压升高而一相电压降低，且在分析时需要分相进行判断。而在安全正常的运行状态下，零序电压为0，而当出现过电压现象时，在零序电压波形中会有三相电压波形变化的体现，故可以采用零序电压为研究对象进行分析和处理。

不同故障信号的时频特征能够在时频矩阵奇异谱中呈现，且不同过电压波形的不同阶次的相应奇异值的值和分列也存在一定差异，故奇异值可用于配电网过电压识别的特征量。但随着奇异阶次上升，对应的奇异值会衰减，且高阶次的奇异值模值较小，则需根据奇异值累计贡献率K(一般选取K≥85%)来选取前M阶奇异值作为主奇异值构造特征量。其中：

通过计算，不同情况下的M值不同，分布在3～7之间，本文选取M=6。

为了减弱奇异值存有的列分散性的影响，提高识别的准确率，联合统计理论[15]，采纳以下分布参数作为特征量。

零序电压时频矩阵奇异谱均值：

零序电压时频矩阵奇异谱标准差为:

零序电压时频矩阵奇异熵为:

零序电压时频矩阵奇异脉冲因子为:

为了更好地对过电压进行辨识，从零序电压的时域特征量中选取零序电压的有效值和崤度值作为特征量[13]，其中：

零序电压的有效值为:

零序电压的崤度值为:

3 配电网暂时过电压识别的SVM识别模型构建

构建基于二叉树的多级SVM分类器对配电网暂时过电压特征向量进行逐级识别。设线性样本集为(xi,yi)，其中xi∈Rn为输入样本特征向量；yi∈{1,-1}为对应的样本类别。若样本集可分，则存在超平面：(ω·x)+b=0使样本中两类输入分散坐落在超平面的两边。其中ω为超平面法向量，b为偏置。即有参数偶(ω,b)，使得yi=sgn((ω·xi)+b)。

可将寻求超平面的任务等价为如下的最优化二次规划模型：

约束条件为：

yi(ωφ(xi)+b)+εi≥1 (εi≥0,i=1,2,…,n)

式中：c是惩罚参数，εi是松弛因子，用以对错分样本惩罚轻重的权衡，φ是把样本xi映射到高维线性空间的函数。

引进Lagrange乘数法对该模型求解，得到最终的分类准则为: