试论计及尺寸公差和配合的平面连杆机构优化设计

王亚楠

摘 要：通过对国内外学者研究平面连杆机构的现状开展分析，明确了考虑杆长尺寸误差和分析运动副间隙优化设计机构的两种方法。并对机构优化设计模型和间隙运动副的平面四杆机构模型设计进行了探究，同时还研究了相关设计案例，以便尽可能提高机构优化设计合理性，为关注这一类话题的人们提供参考。

关键词：平面连杆机构；尺寸公差；配合；含间隙运动副的平面四杆机构；模型

一、引言

在平面连杆机构中，机构位置误差不仅是机构参数的函数，而且也是机构的原始误差，其误差的大小与机构设计的科学性是息息相关的，并对其精细度具有重要影响。为了最大限度的将机构位置误差降到最低，一是要对机构的公差分配问题进行充分的考虑；另一方面是结合实际情况与要求，确定最优机构参数。

二、国内外学者研究机构设计结合制造过程中影响因素的方法

第一，在对影响因素进行研究时，对运动副间隙进行了充分的考虑，主要是探究了它影响平面连杆机构运动误差影响的大小。当其影响程度比较大时，需要采用相应的方法最大程度降低实际机构运动的误差，以便满足机构的设计要求，保证设计的合理性。

第二，在平面连杆机构设计过程中，杆长尺寸的设计与明确是最关键的一个环节，对最终的设计效果具有重要的影响。因此，在对结构设计结合制造环节中影响因素进行分析时，还应该对杆长尺寸的误差加以重视。在实际设计时，应该最大限度降低制造产生的杆长尺寸误差，确保其在科学合理的范围内，进而可减少实际机构运动误差。

三、平面連杆机构优化设计模型

平面连杆机构设计是一个比较复杂的过程，而且影响精细结构设计的因素有多种。为降低设计的难度，提高设计的合理性，需要借助相关设计模型，以便为其机构的实际优化设计提供重要的依据。在这一过程中，将其设计运动误差定位△=yam-ynm，在这个公式中，将平面连杆机构设计运动规律用yam来表示，式子中的ynm则是机构的预期运动规律，用前者减去后者，就可以得到平面连杆机构的实际运动误差，需要根据该误差进行机构的优化与设计。

虽然在科学技术不断发展的今天，实现设计机构的方式有多种，但是比较常用的方法是设计及制造模式。在应用该模式时，由于需要对机构再次进行制造，这就证明了尺寸公差与运动配合是有一定关联性的。在这种情况下，实际机构运动误差就会发生一定改变。因此，在该模式下，其运动误差呈现了不确定的特点，因此平面连杆机构实际运动误差公式也应该变形，如果Z代表不可控制素集，X为可控制素集，其公式应该为△（X，Z）=yam（X，Z）-ynm。其中，在不可控制素集中，最主要的因素是噪声因素。而噪声因素又包括很多内容，如构件孔轴间配合公差、孔间偏差等。在运用这一公式和制造串行模式进行平面连杆机构优化设计中，其优化大多都属于轨迹优化的类型，其实际误差是与轨迹内的离散点息息相关的，因此必须要明确离散点的数量。与此同时，为了确定机构的设计误差，还应该了解误差的均值和标准差。在此基础上，可以设计出合理的数学模型，其模型为minF（X，Z）=w1μδ+w2σδ，在该模型中σδ为误差标准差，而μδ代表误差的σ的均值。σδ、μδ的权重系数用w1和w2代表。另外，在建立与平面连杆结构优化设计模型过程中，还应该对噪声因素集和设计变量的集取值进行明确的规定。例如，在对噪声因素集取值设定时，需要依据机构加工与设计的实际需求对其上界、下界进行确定。如果用ZL、ZU代表其下界和上级，那么应该确保Z∈（ZL，ZU）T。

四、含间隙运动副的平面四杆机构模型设计

上文中已经提到国内外研究影响机构设计因素中，构件的运动副配合及尺寸对其影响是比较大的，因此要想在整体上降低平面连杆机构实际误差，必须要将构件的运动配合和尺寸误差进行严格控制，使其始终在规定的范围之内。这就需要依据实际要求，建立相关的机构模型。本文主要以连杆角位移机构为例，对其数学模型的建立进行了研究。

（一）含间隙平面四杆机构位姿描述

现阶段，四杆机构是平面连杆机构比较常见的一种。在四杆机构中，铰链四杆机构是其最重要的组成部分，同时也是最主要的机构之一，发挥着不可替代的作用。因此，本文对其角度变化进行了深入研究，这一研究也是我们所说的连杆角位移机构。在实际研究中，设每根杆件都有孔轴式结构。在原有结构中，是以转动副为基础的，为了降低含间隙运动副平面四杆机构模型建立的难度，可以将转动副用间隙杆替代。在这一基础上，可以形成含等效杆的四杆模型。

（二）基于蒙特卡罗算法的优化设计模型的建立

在平面连杆机构优化中，蒙特卡罗算法发挥着至关重要的作用，主要是因为该算法对构件尺寸及配合误差的区间进行了比较科学的设定，为其设计误差计算提供很大的便利性，因此平面连杆机构模型的建立需要借助蒙特卡罗算法。尤其是在零件大批量生产过程中，对构件的尺寸的要求是比较高的，并且全部的杆长尺寸公差呈现了正态分布的特点，这一分布状与间隙杆方位分布状态是不同的，这就在一定程度上给其机构优化设计加大了难度。为了有效解决这一难题，需要对蒙特卡罗算法进行科学合理的运用。主要是因为算法具有强大的计算与分析功能，即使是多元随机函数，也可以使用蒙特卡罗算法对其概率进行深入的分析。也就是能够比较清晰的描述平面连杆机构中公差和配合变量的概率分布状况，为接下来的设计优化工作提供重要依据，并提出了相应的机构优化设计方法，有利于从根本上提高含间隙平面连杆机构设计的科学性、合理性。

五、含间隙连杆角位移机构优化设计实例分析

（一）相关参数

本案例中含间隙连杆角位移机构相对转角为θ1，也就是指固定机架和曲柄的初始夹角。含间隙连杆角位移用p1来表示，机构的预期运动规律为ynm，实际运动规律用yam代表。

要想获取含间隙连杆角位移机构的运动误差，需要计算实际运动规律，并了解噪声因素和设计变量。在本案例中，当参数为1时，机构相对转角的参数θ1为0，含间隙杆角位移p1参数为0，当参数为3时，机构相对转角的参数θ1为80，含间隙杆角位移p1参数为16，当参数为8时，机构相对转角的参数θ1为280，含间隙杆角位移p1参数为31。在获取相关参数的基础上，可以对其实际运动规律进行计算，其yam将变为p1i=pi-p1。当含间隙连杆角实际运动规律发生变化时，其位移机构也会有相应的改变。

（二）含间隙连杆角位移机构的优化设计模型建立

在进行连杆角位移机构模型设计时，需要对转动副孔的内径和轴的外径进行明确。一般来说，其内径与外径的基本尺寸都在（10，18]毫米内。通过对本案例配合特性的全面分析，选择了与其相适应的间隙配合，而且其间隙配合是按照从小到大的顺序排列的。这三种间隙配合是H8/g7、H7、f6和H8/e8。在对其间隙配合明确的基础上，借助孔与轴的极限偏差数值，可以计算出间隙杆杆长的标准差和极限偏差，明确误差影响系数。针对H8/g7的标准差为0.00331，均值为0.00785；H8/e8的標准差为0.00249，均值为0.01948；H7/f6的标准差为0.02518，均值为0.01829。除此之外，还应了解该模型的噪声因素等不可控因素的分布状况和相关可控因素的分布情况，运用蒙特卡罗法原理可知，其分别成均匀分布和正态分布。其优化设计模型为minF（X，Z）=ω1μδ+ω2σδ。其中，ZL、ZU的尺寸公差范围是依据线位置度公差设定的。

（三）优化设计模型的结果分析

采用本文方法进行连杆角位移机构设计，结合了模糊稳健设计原理，将相关设计变量控制在科学合理的范围内，同时还使用了比较大的设计容差。在实际优化设计中，对运动误差的标准值与均值进行了考虑和分析，在一定程度上提升误差计算的准确性，有利于最大限度的缩小平面连杆结构的运动误差，为其优化设计奠定了良好的基础。

六、结论

总而言之，在机构制造的串行模式下，使零件尺寸在公差范围内呈现了离散性，加大了平面连杆机构运动误差，不利于机构优化设计科学性提高。为了最大限度降低误差，需要建立相关的平面连杆机构设计模型，对相关影响因素进行充分的考虑，同时还需要对蒙特卡罗法原理进合理的运用，以便更好的描述相关模型中公差与配合变量概率分布情况，选择合适的平面连杆机构优化设计方法，保证设计的精准性，进而计算出杆产的标准差和均值。

参考文献

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