一种用于超声图像序列分割的水平集演化方法

张建勋，葛锦涛，代 煜，姚晰童



一种用于超声图像序列分割的水平集演化方法

张建勋，葛锦涛，代 煜，姚晰童

(南开大学人工智能学院，天津 300350)

超声图像具有低信噪比、边界模糊、边界部分缺失、灰度不均等特点，对它的分割极具挑战性. 而图像分割又是图像定量、定性分析的关键环节，分割的精确性对后续的分析、处理工作影响重大. 距离保持水平集演化(DRLSE)方法对超声图像中出现的弱边界、被部分遮挡边界的分割较差，容易受噪声和灰度不均的影响，因此易造成弱边界泄漏、局部最优等误分割问题；并且初始轮廓对位置敏感，这使得分割的正确性严重依赖初始轮廓位置的选择，故不能对图像进行批量处理. 为此提出了一种优化策略：融合基于局部区域的灰度信息和基于边缘的梯度信息构造新的边缘停止函数和面积项权系数，使得演化曲线不仅能够自适应地改变演化方向更有利于对图像序列的处理，同时对斑点噪声和灰度不均问题也有很好的抑制能力；另外，构造了一个先验形状约束项，利用前一帧的分割结果对当前帧的分割进行约束，促进曲线正确演化至目标边界，使得对边界部分遮挡的图像也有着更精确的分割效果. 通过合成图像和真实超声图像对分割算法进行了性能分析，设计了基于边缘的豪斯多夫距离和平均绝对距离对算法分割轮廓和医生分割轮廓之间的距离差异性进行度量，实验证明优化策略相比于DRLSE模型和其传统优化模型，有着更高的分割精度，分割效果更出色.

超声图像序列；图像分割；活动轮廓模型；水平集

超声相比于CT、MRI等诊断工具具有价格低廉、成像快、对人体无辐射、实时性强等优点，现已广泛应用于肾结石等疾病的诊断中．超声成像原理导致超声图像质量差，一些散乱回声相互干涉、重叠，形成了超声特有的散斑噪声，这使得对于超声图像的分割极富挑战性[1-3]．

对于医疗图像的分割几何活动轮廓模型是其中最具有代表性的一种模型．提到几何活动轮廓模型，不得不提与其相辅相成的水平集方法．该模型最大的特点是可以成功地处理图像拓扑结构的变化，而水平集方法则为其演化提供了高效的数学计算和表达方式[4]．但是传统的几何活动轮廓模型存在需要反复初始化和数值实现时逆向有限差分计算量大等问题．Li等[5]提出的距离保持水平集演化(distance regularized level set evolution，DRLSE)模型在能量泛函中加入了惩罚项，使水平集函数与符号距离函数保持同样的性质，因此不需要重复初始化水平集函数；另外，使用有限差分和较大步长求解偏微分方程则提高了曲线的演化速度．这些优点也促使DRLSE模型在超声图像的处理中得到了广泛的运用[6-8]．

但是DRLSE模型也存在一些问题，比如：弱边缘处图像梯度较小，曲线演化至目标边缘时不能停止仍将继续演化产生边缘泄漏[9]；曲线不能自适应地改变演化方向等．针对这些缺陷，国内外学者也提出了很多优化策略[7,10-14]，总的来说他们的优化集中在两个方面，第一是对边缘停止函数的优化．例如：何传江等[10]使用与图像梯度成反比的指数函数构造新的边缘停止函数，使得零水平集演化至目标边缘时有更快的速度收敛于0，减少了边缘泄漏的发生；王斌 等[14]使用一个描述像素属于目标或背景的概率模型来调整停止函数的大小，使得在同质区域曲线加速演化，目标边缘区域缓慢演化以避免边缘泄漏的发生．第二是对面积项可变权系数的研究．例如：何传江等[10]利用二阶导数在边缘两侧符号相反的性质改变曲线演化的方向，同时根据图像梯度的变化调整系数的大小；周林等[11]利用停止函数的梯度与水平集函数法向量乘积在边缘两侧符号相反的特性调整曲线的演化方向．

对灰度不均图像的分割是很难的，往往会产生误分割[15-16]．针对图像灰度不均而产生的误分割问题也有一些典型的解决方案：廖祥云等[17]为了解决灰度不均问题引入了图像的局部灰度信息，并根据曲线上各点邻近区域灰度分布的程度调整局部信息的使用范围，在子宫肌瘤超声图像的分割中取得了较好的分割效果．Liu等[18]为克服基于区域的全局活动轮廓模型对灰度不均图像分割质量差的问题把基于全局灰度信息的能量泛函改成基于局部区域灰度信息的能量泛函，从而利用局部区域信息取得了准确、高效的分割效果．

然而传统DRLSE模型及优化算法的能量泛函严重依赖边缘停止函数的作用，所采用的边缘停止函数又只依赖基于边缘的梯度信息，因此传统分割方法对肾脏超声图像这种具有弱边界特征图像的分割容易造成边缘泄漏；另外，受超声图像斑点噪声干扰和超声图像灰度不均的影响，在非目标边缘处也可能存在较大的梯度，只依赖梯度信息的边缘停止函数容易达到局部极小值，从而陷入虚假边界；肾脏超声图像往往会被其他器官组织甚至结石等遮挡[3]，极有可能造成边界部分缺失，对于这种问题传统DRLSE和一些优化分割方法无能为力．

为避免传统DRLSE模型及优化算法不能很好地处理超声图像的缺陷，本文融合基于局部区域的灰度信息和基于边缘的梯度信息构造了新的边缘停止函数；并且构造了一个先验形状约束项，图像序列相邻帧之间变化缓慢，即相邻两帧的轮廓比较接近，因此依靠前一帧的分割结果进行约束，这也使得分割更具有指导性；融合局部灰度信息和边缘梯度信息的方法构造了面积项可变权系数，自适应调整曲线演化方向．最后，采用一组合成图像和两组真实肾脏超声图像序列进行分割实验，并将本文优化算法的分割效果与DRLSE模型和该模型的两种典型优化策略(周林等[11]和何传江等[10])进行比较．实验证明本文融合边缘梯度信息、局部区域灰度信息并结合先验形状所构造的新模型有着更精确和鲁棒的分割结果．

1 超声图像的传统分割模型

Li等[5]提出了无需重复初始化的DRLSE模型总能量泛函为

 (1)

式中：、是大于0的常系数；是定义在图像区域的水平集函数；()是用来纠正水平集函数与符号距离函数偏差的内部能量泛函；ext()是外部能量泛函，用来驱使零水平集向目标边界演化；g()是加权长度项，它使得零水平集的演化趋于光滑；g()是加权面积项，起着加速演化的作用；是面积项系数，的正负决定了曲线的演化方向，当初始轮廓在目标边缘外时令＞0，使得曲线收缩演化；当初始轮廓在目标边缘内时令＜0，使得曲线扩张演化，最终获取目标轮廓．g()和g()分别定义为

 (2)

 (3)

 (4)

 (5)

以上各式中的是与图像梯度成反比的边缘停止函数，在目标边缘处梯度取得极大值，≈0，从而使得演化曲线停止在目标边缘；在远离目标边缘时，梯度较小，≈1，曲线继续演化，可定义为

 (6)

式中G*表示用标准差为的高斯滤波对图像进行滤波平滑．通过梯度下降流方法，对能量泛函进行极小化，得到控制水平集函数演化的偏微分方程为

 (7)

2 改进的分割模型

2.1 边缘停止函数与形状约束项

传统DRLSE模型及优化算法严重依赖只有边缘梯度信息产生作用的边缘停止函数[19]，因此在分割具有弱边界特征的肾脏超声图像时容易造成边缘泄漏，并且也易受超声图像斑点噪声和灰度不均的影响造成误分割．除此之外肾脏超声图像往往会出现边界部分缺失的问题．

为处理此类问题本文进行了二点优化．

(1) 融合基于局部区域的灰度信息和基于边缘的梯度信息构造新的边缘停止函数为

 (8)

 (9)

式中、为正常数．演化曲线上每个点的局部区域被演化曲线分为局域内部和局域外部[17]，如图1所示．

图1 局域内部和局域外部

图1中绿色曲线表示演化曲线，红色圆的中心点表示演化曲线上的一点．图1(a)、(b)在演化曲线内外的红色区域分别是局域内部和局域外部，域内的点用表示．用()来描述局部区域，、是内的两个点，当在以为圆心，为半径的圆内时()取1，其他情况下取0．u、v分别表示点局域内部和局域外部的灰度均值．

 (10)

 (11)

 (12)

(2) 构造一个形状约束项(，-1)为

 (13)

式中1表示前一帧分割结果的水平集函数．

因为相邻帧比较接近，当目标边界被部分遮挡 时[7,20]，可以利用前一帧的正确分割结果对当前帧的分割进行约束．另外，对于可能产生弱边界边缘泄露以及陷入虚假边界的区域，上一帧正确分割结果的影响将会对曲线演化至真正的目标边界产生促进作用.

2.2 自适应面积项系数

在Li等[5]中面积项系数的正负决定了曲线的演化方向，但是一个固定常数，不能根据图像信息自适应地调整符号和大小，这也使得分割的正确性严重依赖初始轮廓位置的选择．然而临床中使用的是超声图像序列来对疑似病变器官进行全面的诊断[21]，因此对于一个几百帧的图像序列每次都手动设置初始轮廓是不现实的，也是不准确的[22]．

为处理此类问题本文在周林等[11]所设计只依赖边缘梯度信息的面积项可变权系数的基础上加入了局部区域信息进行约束．本文自适应面积项系数(，)可定义为

 (14)

式中：为正常数；为水平集函数的内向单位法向量，且有

 (15)

图2 权系数a(I，f)的作用

本文总的能量泛函和控制演化的偏微分方程为

 (16)

(17)

本文用

 (18)

离散方式对连续空间的偏微分方程进行数值求解，可以得到水平集函数的更新表达式为

 (19)

本文滤波和改进DRLSE分割算法的主要流程如图3所示．收敛条件是演化曲线包围区域面积的变化小于像素．

图3 滤波和改进DRLSE分割算法的流程

3 实验与分析

3.1 实验材料与参数设置

本文采用合成图像和两组肾脏超声图像序列进行实验．实验的软件环境是matlab 2015b，采用64位Windows7操作系统；硬件环境是Intel(R)东地区Core(TM)i5-4590CPU 3.30GHz，RAM：8.00GB．实验采用的肾脏超声图像序列样本来自于中国人民解放军总医院第一附属医院(304)．主要参数设置如表1所示，参照文献[5，10-11]中的参数设置并对其进行了调整，使各个算法在对肾脏超声图像的分割中达到了最优．并与Li等[5]DRLSE模型、周林等[11]算法、何传江等[10]算法进行了对比．

3.2 分割算法的性能分析

3.2.1 合成图像分割

采用单张合成图像并设置初始曲线与目标轮廓交叉，表2所示蓝色方框是初始轮廓，红色曲线为分割结果，Li等[5]分割错误．对灰度均匀、噪声影响小、边界明显的合成图像周林等[11]、何传江等[10]和本文算法均有很好的分割效果，并且3种算法均克服了Li等[5]初始曲线敏感的问题，即初始曲线可以放在目标边界的任意位置．

表1 3种分割算法的主要参数

Tab.1 Key parameter of three segmentation algorithms

表2 合成图像分割结果

Tab.2 Segmentation results of composite image

3.2.2 超声图像序列分割

样本1是在较大呼吸幅度下得到的超声图像序列，因此在超声图像中只能显示局部肾脏切面；样本2是在较小呼吸幅度下得到的超声图像序列，在超声图像中肾脏切面可以完整的显示．本文在SRADF的前提下使用周林等[11]、何传江等[10]和本文分割模型对两组超声图像序列进行分割．第1帧图像手动绘制初始轮廓，并使初始轮廓尽量接近目标边缘；其余帧的初始轮廓为前1帧分割结果的零水平集曲线．图像序列滤波、算法分割与医生手工分割结果如图4和图5所示(鉴于篇幅限制，每个序列取4帧图像展示)．

从图4样本1的分割结果可知，周林等[11]、何传江等[10]在弱边界处均产生了不同程度的边缘泄漏(如图5红色椭圆区域所示)，何传江等[10]受噪声和灰度不均的影响最大、容易陷入局部最优造成误分割(如图4蓝色椭圆区域所示)，分割结果非常不理想．

样本2相比样本1有更差的图像质量．除了边缘更加模糊以及具备一般超声图像弱边界、灰度不均和斑点噪声影响严重等特点之外，还存在某些帧目标边界被部分遮挡、造成了边界部分缺失(如图5红色椭圆区域所示)．从图5样本2边界部分缺失图像的分割结果可知，周林等[11]、何传江等[10]均造成了严重的误分割．

图4 样本1(肾脏局部显示的超声图像)分割结果

图5 样本2(肾脏完整显示的超声图像)分割结果

本文模型非常好地克服了弱边界泄漏和灰度不均的影响，同时也有很好地噪声抑制能力，另外对边界部分缺失的图像也有着更精确的分割效果．

3.2.3 分割算法的定量评价

为了定量分析不同算法的分割精度，本文采用基于边缘的豪斯多夫距离h和平均绝对距离m对算法分割轮廓和医生分割轮廓之间的距离差异性进行度量[21, 23]．评价标准的定义为

 (20)

 (21)

 (22)

式中：、分别表示医生分割轮廓和算法分割轮廓上的一个像素点；是算法分割轮廓上总的像素点数[17]；h表示两个轮廓的最大差异性即两个轮廓中相距最远匹配点之间的距离；m表示两个轮廓的平均差异性；h和m越接近0，表示算法分割轮廓越接近真实轮廓．

由图4和图5所示在样本1和样本2的分割中何传江等[10]都发生了严重的边缘泄露且均泄露至图像边界，严重的误分割十分明显．因此在样本1和样本2的分割实验中只对本文算法和文献[11]进行了定量评价，两个样本序列各用了连续40张图像进行测试．本文中所有测试图像的平均豪斯多夫距离ah、平均绝对距离的均值am和反映40组豪斯多夫距离、40组平均绝对距离数据分布的方差h、m如表3所示．

表3 本文和文献[11]算法的整体分割结果

Tab.3 Segmentation results of the current study and Re-ference[11] method on all ultrasound images

考虑到所用的Windows操作系统是一个非实时的操作系统，本文提出的优化算法、DRLSE算法及周林等[11]、何传江等[10]的算法分别运行10次，所消耗的平均时间分别为2.326s、1.8769s、2.1046s和2.0944s. 本文算法所消耗的时间比周林等[11]、何传江等[10]的算法约多出10%，这主要是因为本文算法利用了更多的图像信息：不仅利用了边缘梯度信息而且还结合了局部区域灰度信息和先验形状信息．

4 结 语

综上所述，在DRLSE分割模型的框架下提出了一种融合边缘梯度信息、局部区域灰度信息并结合先验形状的图像分割方案．既解决了初始曲线对目标边界敏感的问题，又能很好地抑制噪声和灰度不均的影响，同时对边界部分缺失的情况也能出色地处理，对于合成图像和真实超声图像均有很好的分割效果.本文采用的两组肾脏超声图像序列可以代表真实超声图像的大部分特征，因此本文所提出的模型对超声图像的分割具有普遍性．在未来，希望提高算法的计算效率，能够实时地进行分割，并将本文模型用于呼吸作用下肾脏的运动信息分析中．

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A Level Set Evolution Method for Ultrasound Image Sequence Segmentation

Zhang Jianxun，Ge Jintao，Dai Yu，Yao Xitong

(College of Artificial Intelligence，Nankai University，Tianjin 300350，China)

Due to low signal-noise ratio，blurry boundaries，partially occluded boundaries，and intensity inhomogeneity，ultrasound image segmentation is quite challenging. Image segmentation plays a vital role in quantitative and qualitative analysis of ultrasonic images，and the accuracy of segmentation has a great influence on the subsequent processing work. Distance regularized level set evolution(DRLSE)has a poor segmentation effect on the weak boundary and partially occluded boundary appearing in the ultrasonic image，and it is very sensitive to image noise and intensity inhomogeneity. It is therefore easy to cause weak boundary leakage，local optimum，and other mis-segmentation. In addition，the DRLSE is highly dependent on initial contour positions，and hence，the image cannot be batch processed. In view of the above defects，a new edge-stop function and weighting coefficient-of-area term have been defined. Based on local grey scale and edge gradient，this new function and term have been devised so that the evolution curve could not only adaptively change the evolution direction，but also facilitate the processing of image sequences，while effectively suppressing noise and intensity inhomogeneity. A prior shape constraint was constructed to constrain the segmentation of the current frame via the segmentation result of the previous frame. The curve was correctly evolved to the target boundary so that the image partially-occluded boundary also displayed a more precise segmentation effect. The performance of the segmentation algorithm was analyzed by synthetic image and real ultrasound image. The edge-based Hausdorff distance and the mean absolute distance were designed to measure the distance difference between the algorithm's segmentation contour and the doctor's segmentation contour. The experimental results showed that，compared with DRLSE and some optimization models of DRLSE，the proposed method improves both segmentation accuracy and effect.

ultrasound image sequences；image segmentation；active contour model；level set

10.11784/tdxbz201808053

TP391

A

0493-2137(2019)06-0568-08

2018-08-16；

2018-12-10.

张建勋（1961—），男，博士，教授，zhangjx@nankai.edu.cn.

代 煜，daiyu@nankai.edu.cn.

国家重点研发计划资助项目(2017YFB1302803)；天津市自然科学基金资助项目(18JCYBJC18800).

the National Key R&D Program of China(No.2017YFB1302803)，the Natural Science Foundation of Tianjin，China (No.18JCYBJC18800).

(责任编辑：孙立华)