高中数学学习中二次函数的应用

摘要：现如今，我国教育事业在不断改革和创新，教育体制也在经历着变革，各种不同类型的教学方案正在面临积极的优化和完善。函数的学习，不仅是数学知识当中非常重要的内容，而且也是学生们在数学知识学习过程中是否能够学习好的一个关键要素。二次函数在其中的作用和价值不言而喻，因此，本文针对二次函数在高中数学学习中的应用情况进行了分析，从而为学生在面对这些复杂知识进行学习时，提供方便快捷的方式。

关键词：高中数学;数学学习;二次函数;应用措施

数学是高中阶段非常重要的一门学科，也是高中生们在日常学习过程中非常重要的学科。数学知识在学生们的学习过程中具有非常重要的作用，不仅能够帮助学生们养成良好的数学思维，而且由于数学知识与人们的日常生活息息相关，所以其对学生的学习成绩提升具有非常重要的意义。二次函数是高中数学当中非常重要的知识点，也是学生们在學习过程中的难点、重点。但是由于数学知识普遍具有复杂性，所以学生们在学习时不仅会感觉到数学知识的学习过于枯燥，而且在受到一次次的打击之后，对自己的学习信心也会有所影响。因此，在高中数学学习过程中，学生要将二次函数等相关知识合理的应用其中，这样不仅有利于为学生提供良好的解题思路，而且还能够提高解题效率。

1二次函数基础知识的掌握

二次函数是高中数学学习过程中非常重要的知识点，对学生的数学思维培养和数学能力提升而言，具有非常重要的作用。在针对二次函数基本知识进行详细分析和学习的时候，学生一定要对与其相关的一些知识点进行牢牢的把握，这样才能够从根本上对二次函数中的二次项系数a、一次项系数b等这些知识点进行深入的了解和认识。与此同时，也要对这些知识点相互之间的关系进行合理的分析。

首先，在针对二次项系数a进行学习的时候，要明确二次项系数a在二次函数中的地位。其主要的功能就是针对二次函数的抛物线开口方向进行合理的判断，并且对其进行准确有效的确定。如果a大于0的时候，那么抛物线的开口方向基本都会朝上，此时，对称轴的左侧y值就会与x值的变化儿产生相对应的变化，x值如果增大，那么y值就会减小。如果是对称轴右侧的y值，那么x值如果越来越大，那么y值也会越来越大。在这一状态下，其就会体现出最值。如果a小于0的时候，那么图像就会与大于0的状态相反。与此同时，二次项系数a的绝对值能够对抛物线开口的大小起到一定的决定性作用，也就是a的绝对值如果比较大的时候，那么开口就会比较小。在学生们进入到高中阶段以后，各个环节的知识点都会不断加深，其对学生的能力和学习水平要求也有所提升。特别是对二次项系数a的学习也在不断加深，如果a大于0的时候，同时f（x）大于等于0，那么在这种状态下，△就会小于0。如果a大于0，与此同时x0属于正负无穷状态的时候，那么就会促使f（x）小于等于O，在这种状态下的时候，△就会大于O。a无论是大于O或者小于O，其单调性都具有明显的差异性。

其次，二次项a与一次项b相互之间的结合，能够直接对抛物线的对称轴起到良好的决定性作用。与此同时，一次项b系数在其中还能够起到良好的决定性作用，特别是对二次函数f（x）的奇偶性能够进行相对应的确定。b在等于O的时候，可以将其直接确定偶函数。在不等于O的时候，就可以将其确定成为非奇非偶函数。

2二次函数数形的有机结合

二次函数其实在初中阶段学生们就已经接触到，但是在进入到高中之后，这一部分的知识有了一个巨大的飞跃，有所升华。所以学生们在学习这部分知识的时候，要深刻的意识到二次函数与二次方程相互之间的关系。与此同时，还要意识到数形结合在其中的重要性，并将这一理念科学合理的应用其中，这样不仅能够从根本上将数量与图像进行有效的结合，而且还能够对其进行灵活、生动的转化。在现阶段，我们已经能够得知一元二次方程的根与抛物线相互之间的交点，交点所呈现出的数形关系大多数都是由△直接决定的。由此可以看出，如果将这些数字全部转变成为二次函数图像，那么就可以实现与x轴相互之间的交点坐标的确定。

3综合利用二次函数

学生们在学习二次函数相关知识的时候，一定要将所学习到的知识应用到实处，体现在各个习题当中，真正做到学以致用。尤其是数学知识与学生们的日常生活息息相关，所以有很多知识可以被应用到生活当中。比如某一个公司在经营管理时，有一个任务是要设计出一个长方形的宣传栏。在针对该宣传栏进行设计的时候，计划是周长为8米，成本费用大概控制在500元/平方米。此时，公司就应当对矩形的边长进行设置，将其设置成为x米，而且整个面积是s平方米。在与这些已知条件进行结合之后，可以得出面积与边长相互之间的函数关系，s=-x2+4x，其中x大于0小于4。由此可以进行计算和推理，最终得出，当面积最大的时候，公司在其中投入的成本费用也会最多，从而将这个实际问题转变成为了二次函数当中求最值的问题。这样不仅能够增长学生们的知识量，而且以这种方式，能够让我们对二次函数有更全面的认识。

4结束语

数学是高中生在应对高考时必不可少的重要学科，正是由于数学这门学科具有一定的难度和复杂性，所以在学习时学生们需要面对很多的难题。二次函数是数学知识中非常重要的一部分，学生在学习时，要将其与生活实际进行有效结合，这样才能够实现二次函数的合理利用。

参考文献：

[1]梧静.中学数学竞赛中二次多项式与二次函数问题的研究[D].广州大学，2011.

[2]何东.高中二次函数高考试题分析与教学设计探究[D].西北大学，2015.

作者简介：彭琬倪（2000.12）女，民族：汉，学校：云南大学附属中学星耀校区。