数学命题时要考虑可操作性

钱春霞

[摘 要]对于几何类数学题，虽然数据可以说明问题，只要理论值算得准确，一般对应的实际值就不会错。但是，理论和实际之间往往存在偏差，比如，计算铁匣子的表面积和所需铁皮的大小，在具体制作时可能会忽略铁皮厚度，这样会对原材料的审计造成影响。因此，几何试题命题时要充分考虑可操作性，避免理论与实际相差太多，让学生产生违和感。

[关键词]一题多解;铝板;面积;拼接;数学命题;可操作性

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）08-0070-01

有幸拜读了一篇关于数学命题的论文——《评价改革，从“学会命题”做起》，该文分析了若干套期末测评卷中的试题，笔者对文中的大部分观点深表赞同，唯有一点不改苟同，那便是文中提及的一道试题以及原文作者对这道题的解析。本着求真务实、审慎严谨的治学态度，笔者专诚撰文来分析这道题，以期与原作者交流探讨。

一、一题多解揭短板

试题：有一块长90cm、宽70cm的长方形铝板，张铁匠想把它加工成一个长50cm、宽40cm、高25cm的敞口匣子，但他不知道这块铝板够不够，请你帮助张铁匠做好对原材料的审计预算。

原文作者给出的参考答案：90[×]70=6300（cm2）;50[×]40+40[×]25[×]2+50[×]25[×]2=6500（cm2），6300[<]6500，这块铝板不够用。（评分标准：两个面积计算正确各计2分，最后够与不够判断正确计2分，合计6分）

原文作者翻看学生的答题卡，发现还有以下三种不同解法：

1.如图1，可以切割出规格为50cm[×]40cm的铝板一块，[40cm×]25[cm]的铝板两块，50cm[×25]cm的铝板一块，剩余规格为50[cm×]5cm和40[cm×]20cm的铝板，无法切割成一块50cm[×25][cm]的鋁板，所以原材料不够。

2.如图2，可以切割出50cm[×]40cm的铝板一块，40[cm×]25cm的铝板两块，剩余铝板无法切割为两块50cm[×]25cm的铝板，由此判断原材料不够。

3.通过实践操作，最终认定长90cm、宽70cm的长方形铝板不易作为该敞口匣子的原材料，应统一改用长100cm、宽75cm的长方形铝板（如图3），如果忽略不计自然损耗，则勉强够。

二、方法多样才科学

原文作者综合分析学生的不同解法后，得出结论：单纯进行面积换算，其实存在很大缺陷，有可能面积足够，但是因为做工问题而导致原材料短缺。原文作者还通过改变切割方式加以说明，参考答案试图通过计算的最终值来作出决定性判断的做法束缚了学生的思维，这道题更应该采用绘图加文字说明的方式，直观呈现切割、拼接的过程，让人一目了然。

仅仅让学生对比最终面积大小来判断是否够用，对其他方法只字不提，体现的是一种狭隘的教学观，暴露的是教师对学生接受知识的信心不足，没有足够把握让学生在合作探究中发现新的解题线索，也没有充分释放创新生成的空间。

三、计算厚度更合理

笔者认为，这道题用计算说明确实束缚了学生的思维，原作者的分析也有偏颇之处：

1.众所周知，铝板都有一定的厚度，当铝板的底面是50cm[×]40cm时，匣子四壁的高就不再是25cm了，而应比25cm少一块铝板的厚度;当前后两块铝板的长是50cm时，左右两块铝板的长就不再是40cm，而应从40cm中剪去两个接头处损耗的距离，这恰好是两块铝板的厚度。由此可见，这道题缺少了铝板厚度这一条件，与生活实际严重不符。

2.用铝板做敞口匣子，取材不一定局限于成块铝板。据五金店老板介绍，两块铝板之间可以用某种高分子强力胶粘合起来，按照这种说法，在没有大小合适的整块铝板时，是可以用小块铝板拼接的。由此推想，如果这道题告知铝板厚度，也可以通过测算来判断这块铝板是否够用。至此，原文作者通过分析学生的不同解法得出“有可能面积足够，但是因为做工问题而导致原材料短缺”的结论也就失实了。

对于命题，正如原文作者所阐述的那样，“试题要注重内涵，反映学生的数学思维水平;要注重开放性，解开学生思维的紧箍咒;要注重现实性，体现数学学习的核心价值。”教师要鼓励学生不按常理出牌，发挥想象力，想出更多更好的解题方法，更要注重培养学生理论联系实际的处理问题的眼光和能力，展现数学的价值，联通数学知识与生活实际，审验学生的分析能力，展现数学的宝贵价值。此外，笔者认为，数学命题还应加强对其科学性、严密性和可操作性的考量。

（责编 李琪琦）