渗透数学思想方法,打造高效课堂

汤国平

[摘 要]当前数学教育教学中，教师不但要追求对数学知识的传授，更要重视学生对数学思想方法的掌握，但当前的数学课堂在渗透数学思想方法上存在误区，只有避开这些误区，才能更好地渗透数学思想方法，进而提高课堂效率，促进学生的全面发展。

[关键词]数学思想方法;高效课堂;误区

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）08-0042-02

细细研读数学课程标准，不难发现，当前的数学教学应该将数学思想方法提升到一个新的认知高度，迫切需要数学一线教师在平时的课堂教学中注重渗透数学思想方法，促使学生走上可持续发展的数学学习道路。

一、小学数学中的数学思想方法

数学思想方法博大精深，贯穿整个数学领域。我们不妨对小学阶段的数学思想方法进行梳理和归纳，具体内容大致如下：分类的数学思想（体现在一年级上册第四单元“认识图形”）;归纳的数学思想（体现在四年级下册第三单元“运算定律”）;数形结合的数学思想（体现在二年级上册第八单元“搭配”）;演绎推理的数学思想（体现在二年级下册第九单元“推理”）;函数的数学思想（体现在五年级上册第五单元“简易方程”）;抽象与符号化的数学思想（体现在六年级上册第四单元“比”）;数学模型的数学思想（体现在四年级下册第七单元“植树问题”）;统计的数学思想（体现在六年级上册第七单元“扇形统计图”）;变中有不变的数学思想（体现在六年级上册第四单元“比”）;有限和无限的数学思想（体现在五年级下册第二单元“因数与倍数”）;几何变换的数学思想（体现在四年级下册第七单元“图形的运动”）;集合与对应的数学思想（体现在四年级下册第五单元“三角形”）;转化与优化的数学思想（体现在四年级下册第一单元“四则运算”）;假设的数学思想（体现在四年级下册第九单元“数学广角——鸡兔同笼”）;随机的数学思想（体现在五年级上册第四单元“可能性”）;可逆的数学思想（体现在六年级上册第四单元“比”）。这些数学思想方法蕴藏在教材中每一节课的教学内容里，有的单独存在，有的同时交织存在。

二、当前数学思想方法渗透的误区

1.忽视对数学思想的正确引导

譬如，在教学二年级“100以內数的认识”时，教师提问：“ 66接近70还是60？”结果很多学生不会回答。对此，教师甲是这样处理的：先问“70与66差多少”，学生回答“差4”;再问“66与60差多少”，学生回答“差6”，经过对比，学生自然会得出“66更接近70”。教师乙是这样处理的：在黑板上画一条数轴，从0标到70，在60与70的地方各画一个桃子，66处画一只猴子。提问：假设我们是猴子，你会选哪个数字上的桃子？这时学生一看就能知道答案。教师乙用数轴来引导学生思考，学生很容易就能理解。这是因为教师乙运用了抽象与符号化、数形结合、一一对应、对比、转化等数学思想。而数轴也为学生以后学习千以内、万以内，甚至更大的数建立了形象的数模，真正达到了“一图抵百语”的效果，让学生在相关、相似知识的学习上向着更深更宽的方向拓展。

2.过于强调数学思想

重视对学生数学思想方法的渗透固然是一件好事，值得提倡，但部分教师一味地强调和追求数学思想方法而忽视知识学习的循序渐进性，没有做到水到渠成，而是强加于学生，忽视数学知识点的落实以及数学情感、数学语言和数学兴趣的培养，这无异于纸上谈兵。

3.过于依赖教师对思想方法的提炼

对于小学生来说，总结数学思想还有些困难，需要在教师的正确引导下归纳陈述。但教师不能越俎代庖，总担心学生提炼不好，硬要代替学生去做。这种让学生过于依赖教师来提炼数学思想的做法还是不要提倡为妙。

三、有效渗透数学思想方法的策略

在数学领域里，经过前人几千年的提炼和继承，数学思想方法种类繁多。为此，需要我们教师在教学中适时点拨，让学生经历数学思想方法从模糊到清晰、从未成形到成形再到成熟的过程，让学生不光收获“鱼”，更要成为一个“渔人”。

1.横向拓展，细化学生数学思想方法

横向拓展是基于相似、相关的数学知识进行适度拓展的一种教学方式，它可以基于某一类数学知识进行拓展，也可以基于某一知识点展开拓展。

如，一位教师在执教“三角形的认识”一课时，在新课导入环节中提问：“前段时间我们认识了平行四边形，请大家回忆一下我们学过平行四边形的哪些知识。”接着，根据学生的回答提炼出以下几个要点：什么叫平行四边形;什么是平行四边形的底和高;如何画平行四边形的高;平行四边形容易变形。然后导入新课“今天我们要认识一种新的平面图形——三角形”，并提问：“根据学习平行四边形的经验，大家猜猜我们会学习关于三角形的哪些知识？”根据学生的回答提炼出本堂课要学习的知识点：三角形的定义;怎样画三角形;三角形会不会变形;三角形的各部分名称;三角形的底和高以及如何画三角形的高;等等。最后引导学生仔细观察，通过横向对比发现这些知识点与刚才回忆的平行四边形的知识点基本相似，使学生明白数学上很多同类知识的学习模式是相通的，在学习数学的时候要学会用类比、迁移的方法来获取新知。

在学生画完高后，教师提问：“把这3个三角形的另外2条边擦掉，剩下底和高，这是我们以前学过的什么知识呢？”并演示课件，部分学生回答出这是经过直线外一点画已知直线的垂直线段，也就是点到直线的距离。教师继续提问：“这条高除了是三角形的高，还可能是其他什么图形的高呢？”等学生一一说出学过的基本图形后，教师根据学生的回答进行图形变换的演示，并进行总结：“这条高也可以是长方形、正方形、平行四边形、梯形的高。”通过观察分析，大家明白了画这些基本图形的高与画直线外一点到直线的距离方法是一样的。从三角形的高横向拓展到平行四边形的高、梯形的高等，并把这些高的画法等同于点到直线的距离的画法，抽象出知识的本质，从而培养学生类比和化归的数学思想方法。

通过横向拓展，不仅能拓展学生的数学学习视野，使学生学会运用类比迁移、转化等方法进行学习，还有利于细化和丰富数学思想方法，使学生积累到更多的数学思想方法，促进学生数学自主学习能力的提升。

2.纵向拓展，深化学生数学思想方法

在平时的课堂教学和学生实际生活当中，教师要根据数学知识发展的特点与学生的认知特点，纵向拓展，深化数学思想方法，引导学生完成数学知识体系的构建。

如，二年级下册的“表内除法”中有这样一道题：把一根长12米的绳子，平均分成3份，每份长多少米？就这道题而言，解决起来并不难：12÷3=4（米）。该题还可以纵向拓展：它还能平均分成几份？每份是几米？学生会列出算式，如：12÷2=6（米）;12÷4=3（米）;等等。再往深层次挖掘，还可以提出以下更深层次的要求：写出所有的分法→请有序书写→这些算式之间有什么关系？对于这些要求，学生可以借助数形结合的思想方法，也就是通過画图来分析，也可以由教师直接呈现（如图2）。

从图中不难看出：分的份数越多，每段就越短（份数与段数成反比关系）。在以上5个算式中学生还会发现：在总长度（被除数）不变的情况下，如果分的份数（除数）越多，每段（商）的长度就会越短。通过纵向拓展，学生已经初步领会商的变化规律，而且这是极限思想的雏形，体现了数形结合思想的魅力所在。

3.融合生活，活化学生数学思想方法

在学生的数学拓展课中，教师可多考虑运用实际生活素材与情境，将教学内容与学生平时的生活进行有机融合，使呈现的教学内容生活化、形象化、主题化。当教学源于生活、融合生活、服务生活时，可有效提升学生运用数学知识解决实际问题的能力，同时活化学生的数学思想方法，实现“现学现用”，达到良好的教学效果。

比如，教学四年级上册“点到直线的距离”一课后，可以设计这样一道题（如图3）：丁丁从指定的A点过马路，怎样走路线最短？大部分学生会直接过A点作对面那条直线的垂直线段，这时教师要引导学生结合生活实际，即丁丁要从点A先走到斑马线的左端，再通过斑马线过马路。只有把课堂知识拓展到现实生活当中，才能活化学生的数学思想方法。

当前，小学数学教育教学已经不再是纯粹的知识技能的传授，学生数学核心素养的培养离不开对数学思想方法的渗透，积极有效地开展数学思想方法的渗透教育会使学生终身受益。作为一线数学教师，我们要为学生搭建更大的舞台，让数学思想方法之花常开学生心田。

（责编 罗 艳）