软弱基底内排土场支挡煤柱的力学效应

王 东，李广贺，曹兰柱，白润才，宋子岭

(辽宁工程技术大学 矿业学院，辽宁 阜新 123000)

内排土场是近水平、缓倾斜煤层露天开采的必然产物，其稳定性关系到矿山安全高效生产。国内如霍林河、宝日希勒、安家岭等大型露天煤矿的内排土场均发生过滑坡或大变形[1-4]，其主要诱发因素是基底岩体遇水软化形成的演化弱层[5-6]。由于这类排土场基底岩体亲水性强，采用常规的疏干排水措施的效果很难量化，仍要承担一定的滑坡风险[7];若进行基底处理，不仅需较大的剥离成本，而且当基底弱层较厚时，很难获得理想的治理效果[8]。留设支挡煤柱是改善软弱基底内排土场稳定性的重要手段之一，但必然造成一定的煤炭损失。因此，确定的合理支挡煤柱形态参数是解决该问题的关键。

传统的煤柱支挡效应研究仅考虑支挡煤柱与基底间抗剪力，应用二维刚体极限平衡法对支挡煤柱形态进行优化，使软弱基底内排土场的稳定性达到安全储备系数要求，没有考虑支挡煤柱在端帮两侧的抗剪力，忽略煤柱的三维支挡效应，易造成支挡煤柱形态参数过大，资源损失严重;现有的三维刚体极限平衡法通常将滑体近似为椭球体[9-11]，其滑坡模式与软弱基底内排土场边坡不符;数值模拟方法本身的复杂性难以在工程中推广[12]。因此，迫切需要提出一种新的科学手段，用于解决软弱基底内排土场支挡煤柱形态参数设计难题，对实现露天矿安全、经济开采有着十分重要的意义。

笔者在三维受力状态分析的基础上，推导获得了煤柱三维支挡效应的表达式;基于对煤柱三维支挡效应的力学成因类型及影响因素的认识，提出了煤柱支挡效应的二维等效方法，从理论上揭示支挡煤柱形态参数对支挡效应的影响规律，并以胜利东二露天煤矿软弱基底内排土场为工程背景，优化了软弱基底内排土场支挡煤柱的形态参数。

1 支挡煤柱的力学效应分析

1.1 力学模型的建立

受矿山采运设备规格与剥采工程需求限制，内排土场支档煤柱的空间形态可近似为具有梯形截面的四棱柱，从力学角度则可视为两端嵌入端帮的固定梁(图1(a))。显然，支挡煤柱受内排土场后方静止土压力F,侧界面正应力σ1，σ2,抗剪力T1，T2以及底界面支撑力N、抗剪力S与重力W的作用(图1(b))，煤柱能够保持稳定且发挥最大支挡效应的条件为F

图1 支档煤柱空间形态与受力分析模型Fig.1 Space shape and force analysis model of supporting and retaining coal pillar

1.2 煤柱三维支挡效应解析

由于煤柱的支挡效应仅与其空间形态参数相关，结合煤柱自重应力的分布规律，以煤柱底界面一侧角点作为原点，将梯形断面划分为3个区域，命名为Ⅰ区、Ⅱ区、Ⅲ区，建立随x1点与原点距离变化的煤柱高度函数HⅠ(x),HⅡ(x),HⅢ(x)，如图1(c)所示。

(1)

(2)

(3)

根据煤柱高度函数H(x)求出侧界面任意一点(x,y)的竖向自重应力σh(x):

σh(x)=γm[H(x)-y]

(4)

式中，γm为煤柱的容重，kN/m3。

然后，利用静止土压力计算方法[13]求出侧界面任意一点(x,y)的水平向的自重应力σ1(x):

σ1(x)=kσh(x)

(5)

式中，k为煤柱的侧压系数。

再根据库伦定律求出侧界面任意一点(x,y)的抗剪强度τ(x):

τ(x)=σ1(x)tanφm+cm

(6)

式中，φm为煤柱的内摩擦角，(°);cm为煤柱的黏聚力，kPa。

最后，利用微积分原理，便可获得各区域侧界面抗剪力TⅠ,TⅡ,TⅢ，求和即获得支挡煤柱侧界面抗剪力T1。

(7)

(8)

(9)

T1=TⅠ+TⅡ+TⅢ

(10)

同样，可基于图1(c)将煤柱分区求算得出底界面任意一点(x,y)的正应力σd(x):

σd(x)=γmH(x)

(11)

根据库伦定律求出底界面任意一点(x,y)的抗剪强度τ(x):

τ(x)=σd(x)tanφj+cj

(12)

式中，φj为煤柱底板岩层的内摩擦角，(°);cj为煤柱底板岩层的黏聚力，kPa。

最后，利用微积分原理，便可获得各区域底界面抗剪力SⅠ，SⅡ，SⅢ，求和为煤柱底界面抗剪力S。

(13)

da(Hγmtanφj+cj)

(14)

(15)

S=SⅠ+SⅡ+SⅢ

(16)

综合式(10),(16)，再考虑T1=T2，可得煤柱的三维支挡效应Sz为

Sz=T1+T2+S=2T1+S=2T2+S=

(17)

2 煤柱支挡效应二维等效方法

目前，二维刚体极限平衡法是排土场边坡稳定性分析中最有效、应用最广泛的方法，为此，如何将获得的煤柱三维支挡效应进行二维等效，是能够将成果实现工程应用的关键。显然，煤柱的三维支挡效应为侧界面与底界面的抗剪力合力，而采用二维刚体极限平衡法时，煤柱的支挡效应仅体现为底界面的抗剪力，因此，只要找到合适的方法将侧界面上的抗剪力等效至底界面，即可实现三维支挡效应的二维等效。

分析式(17)可知，煤柱三维支挡效应实质是一剪切反力，表现为不同方位的黏聚力和内摩擦阻力的合力，分别由抗剪强度参数黏聚力与内摩擦角提供。前者仅与煤柱的形态参数有关，后者则可能由于排弃工程的发展而受到煤柱上方垂直外载荷的影响，这与二维刚体极限平衡法中条块底界面剪切反力的组成类型与影响因素是一致的。因此，可以通过合并同类项的方式，求解底界面的等效黏聚力cd及等效内摩擦角φd或等效内摩擦系数tanφd来实现煤柱支挡效应的二维等效。

令煤柱支挡效应二维等效后的底界面抗剪力为Sd，则应有:

(18)

又Sz=Sd，根据式(17)，(18)合并同类项可得:

(19)

分析式(19)可知，等效黏聚力cd及等效内摩擦系数tanφd与煤柱顶宽a、下底角β、ω及长度d均呈反比例函数关系，但与煤柱顶宽a、下底角β，ω呈正相关，与煤柱长度d呈负相关;当d=∞时，煤柱侧界面抗剪力可忽略，表现为二维支挡效应。需要注意的是，式(19)不能直接体现等效黏聚力cd及等效内摩擦系数tanφd随煤柱高度H的变化规律，可将式(19)转化为

(20)

分析式(20)可知，等效黏聚力cd及等效内摩擦系数tanφd与煤柱高度H呈倒差函数关系，单调递增。

综上分析可知，除煤柱长度d以外的各个煤柱形态参数值的增大均有利于提高其支挡效应。

3 工程实例

3.1 工程背景

胜利东二号露天煤矿内排土场基底倾角2°～3°，正常作业参数为平盘宽度50 m、坡面角33°、台阶高度24 m。岩性以泥岩为主，高岭石、蒙脱石等黏土类矿物成分较高，遇水软化严重，属典型的软弱基底内排土场。由于南帮滑体不断向内排土场呈近似流体状运动，828水平以下的内排空间几乎完全被滑体占据;另一方面，地下水的长期作用使靠近西帮的局部内排基底严重泥化，必将进一步降低内排土场稳定性。为节省滑体清理费用，继续稳定内排，支挡煤柱合理的形态参数是解决问题的关键。内排土场典型工程地质剖面和剥采工程现状如图2，3所示，各岩土体物理力学指标见表1。

图2 内排土场典型工程地质剖面Fig.2 Typical engineering geologic profile of the inner dump

图3 胜利东二露天煤矿剥采工程平面Fig.3 Mining and stripping engineering plan of Shengli East No.2 open-pit mine

地层黏聚力c/kPa内摩擦角φ/(°)容重γ/(kN·m-3)煤702413.1松散滑体01417.0泥化弱层06.817.0弱层101017.0排弃物15.131419.0

3.2 煤柱支挡效应影响因素分析

式(19)表明，影响煤柱支挡效应影响因素众多，笔者基于MATLAB与origin软件，采用控制变量法对单一因素进行研究[14]，揭示支挡煤柱形态参数对支挡效应的影响规律，分析结果如图4所示。

从图4可以看出，工程实例揭示的支挡煤柱形态参数对支挡效应的影响规律与理论分析具有一致性;支挡煤柱形态参数对等效黏聚力cd影响幅度较大，对等效内摩擦系数tanφd次之;支挡煤柱形态参数对等效黏聚力cd与等效内摩擦系数tanφd的敏感性大小顺序为H>d>a>β，ω，说明H对内排土场稳定性影响最大。

图4 煤柱支挡效应与形态参数的关系曲线Fig.4 Curve of relationship between the supporting and retaining effect and the shape parameters

3.3 支挡煤柱形态参数确定

参照《煤炭工业露天矿设计规范》(GB50197―2015)[15]，并综合考虑煤炭资源损失量、边坡服务年限、重要程度、岩土体指标掌握程度以及潜在危害，确定胜利东二号露天煤矿内排土场边坡的安全储备系数为1.20。

根据剥采工程现状可知，下底角ω=28°;由于南北端帮位置固定，煤柱长度d=108 m;为满足剥采工程作业要求需在816、804水平留有15 m宽的运输平盘，台阶坡面角为65°，因此下底角β=36°。

考虑到内排空间的充分利用，内排土场按正常作业参数跟进。此时，对于任一给定的煤柱高度H，通过式(19)可获得不同顶宽a所对应的等效黏聚力cd及等效内摩擦系数tanφd，进而可通过内排土场稳定性二维分析确定稳定系数恰好满足安全储备系数的顶宽，即最佳顶宽a。笔者分别对是否考虑支挡煤柱侧界面抗剪力T1，T2两种条件下，确定了煤柱高度为28，30，32，34，36 m时的最佳顶宽，并计算了相应的煤柱体积V，见表2。列举H=36 m的内排土场稳定性二维分析结果如图6，7所示。考虑T1，T2时不同高度下稳定系数与顶宽关系曲线如图5所示。

表2 煤柱体积计算Table 2 Calculation of coal pillar volume

图5 不同高度下稳定系数与顶宽关系曲线Fig.5 Relationship curves between Fs and aunder different heights

图6 H=36 m时不同煤柱顶宽的稳定系数计算结果(不考虑T 1,T 2)Fig.6 Factor of stability results of different a when H=36 m (not consider T 1,T 2)

图7 H=36 m时不同煤柱顶宽的稳定系数计算结果(考虑T1,T2)Fig.7 Factor of stability results of different a when H=36 m (consider T1, T2)

分析图5可知，考虑支挡煤柱侧界面抗剪力T1,T2时内排土场边坡稳定系数Fs随顶宽a增加而增加，与煤柱高度H呈线性递增关系;分析表2可知，在满足同样的安全储备系数前提下，是否考虑支挡煤柱侧界面抗剪力T1，T2两种条件下，支挡煤柱高度为28 m，顶宽分别为43，68 m时支挡煤柱体积最小，前者较后者能够使露天煤矿多回采煤炭资源约为75 600 m3的，按胜利东二露天煤矿当前吨煤纯利润70元计算，为露天煤矿创造近700万元的经济效益，由此可见，煤柱的三维支挡效应尤为重要，不能被忽略。

3.4 支挡煤柱空间破坏位置与稳定性数值模拟

为了验证支挡煤柱空间破坏位置与内排土场边坡稳定性，笔者基于支挡煤柱高度为28 m，顶宽为43 m的最优煤柱形态构建数值模拟模型(图8)。模型加载方式为自重加载，坡面为自由面，四周与底部分别采用水平和垂直位移约束。数值模拟计算结果显示:内排土场边坡整体稳定性系数Fs=1.208，与二维等效方法计算结果具有一致性。内排土场边坡三维位移云图如图9所示。

图8 数值模拟模型Fig.8 Numerical simulation model

图9 内排土场边坡三维位移云图Fig.9 3D displacement contours of internal waste dump

图10 支挡煤柱的空间破坏位置示意Fig.10 Space damage position of supporting and retaining coal pillar

分析图9可知，支挡煤柱的空间破坏位置如图10中垂直面AB，DE，由此证明将支挡煤柱视为上下长度相等具有合理性;受排弃物侧向压力作用，临空面上部位移明显，向煤柱侧逐渐减小，说明煤柱具有较好的支挡作用。

4 结 论

(1)将支挡煤柱视为在内排土场静止土压力及底界面剪切力双重作用下的固定梁，以摩尔-库伦准则作为失稳判据，推导了煤柱三维支挡效应的表达式，表明该效应体现为不同方位的黏聚力和内摩擦阻力的剪切合力，侧界面抗剪力是煤柱支挡效应的重要组成部分，不能被忽略。

(2)通过分析煤柱三维支挡效应的力学成因类型及影响因素，提出了煤柱支挡效应的二维等效方法，推导了底界面等效黏聚力cd与等效内摩擦角φd的表达式，可与经典的剩余推力法相结合，优化设计软弱基底内排土场支挡煤柱的形态参数;该方法计算的结果与数值模拟结果进行对比，表明该方法具有合理性。

(3)煤柱的等效黏聚力cd及等效内摩擦系数tanφd与其顶宽a、下底角β、ω均呈正相关反比例函数关系，与高度H呈正相关倒差函数关系，与长度d呈负相关反比例函数关系。因此，除煤柱长度以外，各个形态参数的增大均有利于提高其支档效应。

(4)工程实例分析表明，胜利东二露天煤矿内排土场边坡稳定系数Fs随顶宽a增加而增加，与煤柱高度H呈线性递增关系，当煤柱高度H=28 m，顶宽a=43 m时，既满足安全要求，又能实现经济效益最大化。